Что такое периметр
Периметр — это длина всей границы фигуры. Если обойти прямоугольник по краю, пройденный путь и будет периметром. Обозначается латинской буквой P. Измеряется в единицах длины: см, дм, м, км — не в квадратных единицах. Это первое, что стоит закрепить: площадь измеряется в см², периметр — в см.
Формула периметра прямоугольника
| Запись | Когда удобна |
|---|---|
| P = a + b + a + b | Самая наглядная, для 2–3 класса |
| P = a × 2 + b × 2 | Когда стороны сильно различаются |
| P = (a + b) × 2 | Основная школьная формула, считать быстрее всего |
Здесь a — длина, b — ширина. Все три записи дают одинаковый ответ, потому что у прямоугольника противоположные стороны равны.
Почему умножаем на 2
У прямоугольника четыре стороны, но только две разные по длине: длина повторяется дважды и ширина дважды. Поэтому достаточно сложить одну длину и одну ширину — получится «половина обхода» — и удвоить результат.
Пример по шагам
Условие. Длина прямоугольника 7 см, ширина 4 см. Найти периметр.
- Складываем длину и ширину: 7 + 4 = 11 (см).
- Умножаем на 2: 11 × 2 = 22 (см).
- Записываем ответ: P = 22 см.
Проверка вторым способом: 7 + 4 + 7 + 4 = 22 см. Совпало.
Периметр квадрата
Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны. Поэтому формула упрощается: P = a × 4. Например, при стороне 6 см периметр равен 24 см.
Обратные задачи: найти сторону
Если известны периметр и одна сторона, вторую находят так:
- Разделить периметр на 2 — получим сумму длины и ширины: a + b = P : 2.
- Вычесть известную сторону: b = P : 2 − a.
Пример. Периметр 30 см, длина 9 см. Тогда 30 : 2 = 15; 15 − 9 = 6 см — это ширина.
Задачи для тренировки
| № | Условие | Ответ |
|---|---|---|
| 1 | a = 8 см, b = 3 см | 22 см |
| 2 | a = 12 м, b = 12 м | 48 м |
| 3 | P = 40 см, a = 14 см | b = 6 см |
| 4 | Квадрат со стороной 15 дм | 60 дм |
| 5 | P = 26 см, стороны отличаются на 3 см | 8 см и 5 см |
Единицы измерения: где теряют баллы
- Стороны даны в разных единицах — сначала переводим к одной: 1 м 20 см = 120 см.
- В ответе пишем те же единицы, что в условии.
- Не ставим см² — это площадь.
- Если просят в метрах, а считали в сантиметрах, делим на 100.
Периметр и площадь — не путать
| Признак | Периметр | Площадь |
|---|---|---|
| Что измеряет | Длину границы | Величину поверхности внутри |
| Формула | P = (a + b) × 2 | S = a × b |
| Единицы | см, м | см², м² |
| Житейский пример | Забор вокруг участка | Газон на участке |
Полезное наблюдение для сильных учеников: у фигур с одинаковым периметром площади могут различаться. Прямоугольники 1×9 и 5×5 имеют периметр 20, но площади 9 и 25.
Задачи «из жизни»
- Сколько метров плинтуса нужно для комнаты 4 м × 3 м? Периметр 14 м, минус ширина дверного проёма.
- Сколько тесьмы уйдёт на обшивку скатерти 150 см × 90 см? P = 480 см = 4 м 80 см.
- Сколько кругов сделает ребёнок по площадке 30 м × 20 м, чтобы пробежать километр? P = 100 м, значит 10 кругов.
Как объяснить дома
- Обвести пальцем край книги или стола, проговаривая: «это и есть периметр».
- Измерить стол рулеткой и посчитать по формуле, потом проверить, обмерив по кругу.
- Сделать прямоугольник из нитки и измерить нитку линейкой — длина нитки равна периметру.
- Нарисовать на клетчатой бумаге разные прямоугольники с периметром 12 и сравнить, сколько клеток внутри.
Частые ошибки
- Складывают только две стороны и забывают удвоить.
- Умножают длину на ширину — это площадь, а не периметр.
- Забывают перевести единицы.
- В обратной задаче делят периметр на 4 у прямоугольника — так можно только для квадрата.
Частые вопросы
Как найти периметр прямоугольника в 3 классе? Проще всего по формуле P = (a + b) × 2: сложить длину и ширину и удвоить.
Можно ли найти периметр, зная только площадь? Нет: одной площади мало — нужны обе стороны или дополнительное условие.
Как обозначают периметр? Буквой P, от латинского слова, означающего «измерять вокруг».
Чему равен периметр квадрата со стороной 7 см? 7 × 4 = 28 см.