Условие
Найдите площадь фигуры, ограниченной y = x² и y = x.
Разбор задания
Номер 18 — Алгебра и начала анализа 11 класс
Колмогоров А. Н. · § 2. Интеграл · страница 18
Решение
- Пересечение: x² = x → x(x−1) = 0 → x = 0, 1.
- S = ∫₀¹ (x − x²) dx = [x²/2 − x³/3]₀¹ = 1/2 − 1/3 = 1/6.
Ответ
S = 1/6.