Номер Упражнение 26, задание 5 — Физика 7 класс

Предположив, что корона царя Гиерона в воздухе весит 20 Н, а в воде 18,75 Н, вычислите плотность вещества короны. Полагая, что к золоту было подмешано только серебро, определите, сколько в короне было золота и сколько серебра. Плотность золота считайте равной 20 000 кг/м³, плотность серебра — 10 000 кг/м³. Каков был бы объём короны из чистого золота?

1. Архимедова сила F_A = 20 − 18,75 = 1,25 Н. Объём короны V = F_A/(gρ_в) = 1,25/(9,8 · 1000) ≈ 1,28 · 10⁻⁴ м³ ≈ 128 см³.
2. Масса короны m = P/g = 20/9,8 ≈ 2,04 кг. Плотность ρ = m/V ≈ 2,04/(1,28 · 10⁻⁴) ≈ 16 000 кг/м³ — меньше плотности золота, значит, корона не из чистого золота.
3. Пусть масса золота m₁, серебра m₂: m₁ + m₂ = 2,04 кг; m₁/20 000 + m₂/10 000 = 1,28 · 10⁻⁴ м³. Умножим второе уравнение на 20 000: m₁ + 2m₂ = 2,55; вычитаем первое: m₂ ≈ 0,51 кг, m₁ ≈ 1,53 кг.
4. Объём короны из чистого золота: V = m/ρ_з = 2,04/20 000 ≈ 1,02 · 10⁻⁴ м³ ≈ 102 см³.