📐 ЕГЭ · Математика (профиль) · ФИПИ · 2022

Кодификатор ЕГЭ 2022 по профильной математике: что проверяют на экзамене

Кодификатор ЕГЭ 2022 по профильной математике — полный перечень проверяемых элементов содержания и требований к подготовке выпускников 11 класса. По нему составляют варианты КИМ, поэтому это самый точный список тем для повторения.

22страницы PDF

📄 МА-11 ЕГЭ 2022_КОДИФ PDF · 22 страницы · 1,7 МБ 🗂 Полный архив ФИПИ ZIP

Просмотр PDF: МА-11 ЕГЭ 2022_КОДИФОткрыть в новой вкладке ↗

Текст документа

Текст извлечён из официального PDF ФИПИ автоматически: формулы, таблицы и рисунки могут отображаться неточно — сверяйтесь с документом выше.

подготовлен федеральным государственным бюджетным научным учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»

Кодификатор проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ Кодификатор проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по математике (далее – кодификатор) является одним из документов, определяющих структуру и содержание контрольных измерительных материалов (далее – КИМ). Кодификатор является систематизированным перечнем проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания, в котором каждому объекту соответствует определённый код. Кодификатор показывает преемственность между положениями федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (далее – ФГОС СОО) (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 с изменениями, внесёнными приказами Министерства образования и науки Российской Федерации от 29.12.2014 № 1645, от 31.12.2015 № 1578, от 29.06.2017 № 613, приказами Министерства просвещения Российской Федерации от 24.09.2020 № 519, от 11.12.2020 № 712) и федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования (приказ Минобразования Российской Федерации от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» с изменениями, внесёнными приказами Министерства образования и науки Российской Федерации от 03.06.2008 № 164, от 31.08.2009 № 320, от 19.10.2009 № 427, от 10.11.2011 № 2643, от 24.01.2012 № 39, от 31.01.2012 № 69, от 23.06.2015 № 609, от 07.06.2017 № 506) по математике. Кодификатор состоит из двух разделов: − раздел 1. «Перечень проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования по математике»; − раздел 2. «Перечень элементов содержания, проверяемых на едином государственном экзамене по математике». В кодификатор не включены требования к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементы содержания, достижение которых не может быть проверено в рамках государственной итоговой аттестации.

Раздел 1. Перечень проверяемых требований к резу среднего общего обр

Перечень требований к результатам освоения основной о преемственность требований к уровню подготовки выпускников на (полного) общего образования (базовый и профильный уровни) по образовательной программы основного среднего образования, дости Код контролируемого требования 1 1.1

Требования к результатам освоения основной о проверяемые задан Федеральный компонент государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования Уметь выполнять вычисления и преобразования: выполнять арифметические действия, – сфор сочетая устные и письменные приёмы; лений находить значения корня натуральной мирово степени, степени с рациональным матема цивили показателем, логарифма вычислять значения числовых и буквенных на мат выражений, осуществляя необходимые под- реальн – влад становки и преобразования проводить по известным формулам и мами правилам преобразования буквенных и ирра выражений, включающих степени, ных, радикалы, логарифмы и тригонометрические ческих систем функции Уметь решать уравнения и неравенства: решать рациональные, иррациональные, – вла показательные, тригонометрические и мами логарифмические уравнения, их системы и ирра решать уравнения, простейшие системы ных,

ультатам освоения основной образовательной программы разования по математике

образовательной программы среднего общего образования показывает а основе федерального компонента государственного стандарта среднего о математике и требований ФГОС СОО к результатам освоения основной ижение которых проверяется в ходе ЕГЭ. Таблица 1 образовательной программы среднего общего образования, ниями экзаменационной работы ФГОС СОО базовый уровень углублённый уровень

рмированность представо математике как части ой культуры и о месте атики в современной изации, о способах описания тематическом языке явлений ного мира; дение стандартными приёрешения рациональных ациональных, показательстепенных, тригонометрих уравнений и неравенств, их м

адение стандартными приёрешения рациональных ациональных, показательстепенных, тригонометри-

– сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их

ору в сфере образования и науки

Кодификатор ЕГЭ 2022 г. Код контролируемого требования

Требования к результатам освоения основной о проверяемые задан Федеральный компонент государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования уравнений, используя свойства функций и ческих их графиков; использовать для систем приближенного решения уравнений и неравенств графический метод решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы Уметь выполнять действия с функциями: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики изученных функций вычислять производные и первообразные элементарных функций исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции

– сфор лений как о моделя и изу явлени – сфор лений идеях анализ

образовательной программы среднего общего образования, ниями экзаменационной работы ФГОС СОО базовый уровень углублённый уровень

х уравнений и неравенств, их применять; умения доказывать м теоремы и находить нестандартные способы решения задач; – сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат

рмированность представо математических понятиях важнейших математических ях, позволяющих описывать учать разные процессы и ия; рмированность представоб основных понятиях, и методах математического за

ору в сфере образования и науки

– сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач; – сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат; – сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний

Кодификатор ЕГЭ 2022 г. Код контролируемого требования

Уметь выполнять действия с геометрическими фи решать планиметрические задачи на нахож- – влад дение геометрических величин (длин, углов, тельст площадей) умени решать простейшие стереометрические доказа задачи на нахождение геометрических решен величин (длин, углов, площадей, объёмов); – влад использовать при решении о пло стереометрических задач планиметрические геомет основн факты и методы определять координаты точки; проводить мирова операции над векторами, вычислять длину и вать и в реа координаты вектора, угол между векторами фигуры свойст форму геомет с прак

Уметь строить и исследовать простейшие математ моделировать реальные ситуации на языке – сфор алгебры, составлять уравнения и лений неравенства по условию задачи; исследовать как о построенные модели с использованием моделя аппарата алгебры и изу

для описания и анализа реальных зависимостей игурами, координатами и векторами: дение методами доказа- – сформированность представлетв и алгоритмов решения; ний о необходимости доказаие их применять, проводить тельств при обосновании матемаательные рассуждения в ходе тических утверждений и о роли ния задач; аксиоматики в проведении дедукдение основными понятиями тивных рассуждений; оских и пространственных – сформированность понятийного трических фигурах, их аппарата по основным разделам ных свойствах; сфор- курса математики; знаний основанность умения распозна- ных теорем, формул и умения их на чертежах, моделях применять; умения доказывать альном мире геометрические теоремы и находить нестандарты; применение изученных ные способы решения задач; тв геометрических фигур и – сформированность умений моул для решения делировать реальные ситуации, трических задач и задач исследовать построенные модели, ктическим содержанием интерпретировать полученный результат тические модели: рмированность представ- – сформированность понятийного о математических понятиях аппарата по основным разделам важнейших математических курса математики; знаний осях, позволяющих описывать новных теорем, формул и умения учать разные процессы и их применять; умения доказывать

ору в сфере образования и науки

Кодификатор ЕГЭ 2022 г. Код контролируемого требования

моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин

– сфор лений как о моделя и изу явлени – владе о пло геомет основн ваннос

ия; дение стандартными приёрешения рациональных ациональных, показаых, степенных, тригоноческих уравнений и нерав, их систем

рмированность представо математических понятиях важнейших математических ях, позволяющих описывать учать разные процессы и ия; ение основными понятиями оских и пространственных трических фигурах, их ных свойствах; сформирость умения распознавать на

ору в сфере образования и науки

теоремы и находить нестандартные способы решения задач; – сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат; – сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей – сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений; – сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать

Кодификатор ЕГЭ 2022 г. Код контролируемого требования

Требования к результатам освоения основной о проверяемые задан Федеральный компонент государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования чертеж мире примен геомет для ре и з содерж проводить доказательные рассуждения при – сфор решении задач, оценивать логическую пра- лений вильность рассуждений, распознавать как о логически некорректные рассуждения моделя и изу явлени – влад тельст умени доказа решен моделировать реальные ситуации на языке – сфор теории вероятностей и статистики, лений вычислять в простейших случаях как о вероятности событий моделя и изу явлени – сфор лений имеющ

жах, моделях и в реальном геометрические фигуры; нение изученных свойств трических фигур и формул ешения геометрических задач задач с практическим жанием рмированность представо математических понятиях важнейших математических ях, позволяющих описывать учать разные процессы и ия; дение методами доказатв и алгоритмов решения; ие их применять, проводить ательные рассуждения в ходе ния задач рмированность представо математических понятиях важнейших математических ях, позволяющих описывать учать разные процессы и ия; рмированность представо процессах и явлениях, щих вероятностный харак-

ору в сфере образования и науки

теоремы и находить нестандартные способы решения задач; – сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат – сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений; – сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат – сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат; – владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том

Кодификатор ЕГЭ 2022 г. Код контролируемого требования

Требования к результатам освоения основной о проверяемые задан Федеральный компонент государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования тер, мернос основн теории находи наступ просте ситуац ристик Уметь использовать приобретённые знания и умен анализировать реальные числовые данные, – сфор информацию статистического характера; лений осуществлять практические расчёты по мирово формулам; пользоваться оценкой и матема прикидкой при практических расчётах цивили на мат реальн – сфор лений как о моделя и изу явлени описывать с помощью функций различные – сфор реальные зависимости между величинами и лений интерпретировать их графики; извлекать как о информацию, представленную в таблицах, моделя

о статистических законо- числе с применением формул стях в реальном мире, об комбинаторики и основных теорем ных понятиях элементарной теории вероятностей; и вероятностей; умений исследования случайных величин ить и оценивать вероятности по их распределению пления событий в ейших практических циях и основные характеки случайных величин ния в практической деятельности и повседневной жизни: рмированность представ- – сформированность понятийного о математике как части аппарата по основным разделам ой культуры и о месте курса математики; знаний основатики в современной ных теорем, формул и умения их изации, о способах описания применять; умения доказывать тематическом языке явлений теоремы и находить нестандартного мира; ные способы решения задач; рмированность представ- – сформированность умений моо математических понятиях делировать реальные ситуации, важнейших математических исследовать построенные модели, ях, позволяющих описывать интерпретировать полученный реучать разные процессы и зультат; ия – сформированность представрмированность представ- лений об основных понятиях мао математических понятиях тематического анализа и их важнейших математических свойствах, владение умением хаях, позволяющих описывать рактеризовать поведение функций,

ору в сфере образования и науки

Кодификатор ЕГЭ 2022 г. Код контролируемого требования

Требования к результатам освоения основной о проверяемые задан Федеральный компонент государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования на диаграммах, графиках и изу явлени решать прикладные задачи, в том числе – сфор социально-экономического и физического лений характера, на наибольшие и наименьшие идеях значения, на нахождение скорости и анализ ускорения

учать разные процессы и использование полученных знаний ия для описания и анализа реальных рмированность представ- зависимостей об основных понятиях, и методах математического за

ору в сфере образования и науки

Раздел 2. Перечень элементов содержания, проверяемы

Перечень элементов содержания, проверяемых на ЕГЭ по «Обязательный минимум содержания основных образователь образовательного стандарта среднего (полного) общего образован основной образовательной программы среднего общего образов объединения по общему образованию (протокол от 28.06.2016 № 2/1 Код раз дела 1 1.1

Код Элементы содержания, пров контроли Федеральный компонент руемого государственного образовательного элемента стандарта среднего (полного) общего образования АЛ Числа, корни и степени 1.1.1 Целые числа Решен свойст делимо центов 1.1.2 Степень с натуральным показателем Решен свойст Степен зателе 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа Решен свойст делимо центов 1.1.4 Степень с целым показателем Решен свойст Степен зателе 1.1.5 Корень степени n > 1 и его свойства Решен свойст

ых на едином государственном экзамене по математике

математике, демонстрирует преемственность содержания раздела ьных программ» федерального компонента государственного ния базового и профильного уровней по математике и Примерной вания (одобрена решением федерального учебно-методического 16-з)). Таблица 2 веряемые заданиями экзаменационной работы Наличие позиций ФК ГОС в ПООП СОО базовый уровень углублённый уровень

ЛГЕБРА

ние задач с использованием тв чисел и систем счисления, ости, долей и частей, пров, модулей чисел ние задач с использованием тв степеней и корней. нь с действительным покаем, свойства степени ние задач с использованием тв чисел и систем счисления, ости, долей и частей, пров, модулей чисел ние задач с использованием тв степеней и корней. нь с действительным покаем, свойства степени ние задач с использованием тв степеней и корней

ору в сфере образования и науки

Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел Решение задач с использованием свойств степеней и корней. Степень с действительным показателем, свойства степени Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел Решение задач с использованием свойств степеней и корней. Степень с действительным показателем, свойства степени Решение задач с использованием свойств степеней и корней

Кодификатор ЕГЭ 2022 г. Код раз дела

Код Элементы содержания, пров контроли Федеральный компонент руемого государственного образовательного элемента стандарта среднего (полного) общего образования 1.1.6 Степень с рациональным показателем Решен свойст и её свойства 1.1.7 Свойства степени с действительным Степен зателе показателем Основы тригонометрии 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс Синус произвольного угла произв 1.2.2 Радианная мера угла Тригон радиан 1.2.3 Синус, косинус, тангенс и котангенс Тригон числа радиан синус, вольно 1.2.4 Основные тригонометрические тож- Основ дества тождес 1.2.5 1.2.6

Формулы приведения Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов 1.2.7 Синус и косинус двойного угла Логарифмы 1.3.1 Логарифм числа 1.3.2 Логарифм произведения, частного, степени

Форму рическ привед аргуме

Логари гарифм

Здесь и далее курсивом обозначены дидактические единицы, соответствующие в

веряемые заданиями экзаменационной работы Наличие позиций ФК ГОС в ПООП СОО базовый уровень углублённый уровень

ние задач с использованием тв степеней и корней. нь с действительным покаем, свойства степени

Решение задач с использованием свойств степеней и корней. Степень с действительным показателем, свойства степени

с, косинус, тангенс, котангенс1 вольного угла нометрическая окружность, нная мера угла нометрическая окружность, нная мера угла. Синус, ко, тангенс, котангенс произого угла вное тригонометрическое ство и следствия из него

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла Радианная мера угла, тригонометрическая окружность Тригонометрические функции чисел и углов

Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции чисел и углов улы сложения тригономет- Формулы приведения, сложения ких функций, формулы тригонометрических функций, дения, формулы двойного формулы двойного и половинного аргумента ента

ифм ма

числа,

свойства

ло- Логарифм, свойства логарифма

в ПООП блоку результатов «Выпускник получит возможность научиться».

ору в сфере образования и науки

Кодификатор ЕГЭ 2022 г. Код раз дела

Код Элементы содержания, пров контроли Федеральный компонент руемого государственного образовательного элемента стандарта среднего (полного) общего образования 1.3.3 Десятичный и натуральный лога- Десяти рифмы, число е Натур Преобразования выражений 1.4.1 Преобразования выражений, включа- Решен ющих арифметические операции свойст делимо центов 1.4.2 Преобразования выражений, включа- Решен ющих операцию возведения в степень свойст 1.4.3 Преобразования выражений, включа- делимо центов ющих корни натуральной степени Решен свойст 1.4.4 Преобразования тригонометрических Тригон выражений радиан косину произв тригон следст

Преобразование выражений, включа- Преоб ющих операцию логарифмирования выраж Модуль (абсолютная величина) числа Модул

ичный логарифм. Число е. Десятичный и натуральный логарифм ральный логарифм

ние задач с использованием тв чисел и систем счисления, ости, долей и частей, пров, модулей чисел ние задач с использованием тв чисел и систем счисления, ости, долей и частей, пров, модулей чисел. ние задач с использованием тв степеней и корней нометрическая окружность, нная мера угла. Синус, ус, тангенс, котангенс вольного угла. Основное нометрическое тождество и твия из него

Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции чисел и углов. Формулы приведения, сложения тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот бразование логарифмических Преобразование логарифмичесжений ких выражений ль числа и его свойства Модуль числа и его свойства

ору в сфере образования и науки

Кодификатор ЕГЭ 2022 г. Код раз дела 2 2.1

Код Элементы содержания, пров контроли Федеральный компонент руемого государственного образовательного элемента стандарта среднего (полного) общего образования УРАВНЕНИЯ Уравнения 2.1.1 Квадратные уравнения Решен местну нейны и их си 2.1.2 Рациональные уравнения Решен свойст 2.1.3 Иррациональные уравнения многоч многоч ных вы 2.1.4 Тригонометрические уравнения Решен уравне 2.1.5 2.1.6 2.1.7 2.1.8 2.1.9

Показательные уравнения

Просте внения Логарифмические уравнения Логари равенс Равносильность уравнений, систем Решен местну уравнений Простейшие системы уравнений нейны и их си с двумя неизвестными Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных

Я И НЕРАВЕНСТВА

ние задач на движение и совую работу с помощью лиых и квадратных уравнений истем ние задач с использованием тв степеней и корней, членов, преобразований членов и дробно-рациональыражений ние тригонометрических ений

ейшие показательные урая и неравенства ифмические уравнения и нества ние задач на движение и совую работу с помощью лиых и квадратных уравнений истем

ору в сфере образования и науки

Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений

Тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические уравнения Простейшие показательные уравнения и неравенства Логарифмические уравнения и неравенства Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем

Кодификатор ЕГЭ 2022 г. Код раз дела

Код Элементы содержания, пров контроли Федеральный компонент руемого государственного образовательного элемента стандарта среднего (полного) общего образования 2.1.10 Использование свойств и графиков Графи нераве функций при решении уравнений 2.1.11 Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем 2.1.12 Применение математических методов Решен для решения содержательных задач из местну различных областей науки и практики. нейны Интерпретация результата, учёт их сис реальных ограничений Решен нераве одной изобра промеж Решен числов

Неравенства 2.2.1 Квадратные неравенства 2.2.2 Рациональные неравенства

Показательные неравенства

Логарифмические неравенства

Решен нераве одной изобра

Просте нения Логари равенс

ическое решение уравнений и Графическое решение уравнений енств и неравенств

ние задач на движение и совую работу с помощью лиых и квадратных уравнений и стем. ние задач с помощью числовых енств и систем неравенств с переменной, с применением ажения числовых жутков. ние задач с использованием вых функций и их графиков

ние задач с помощью числовых енств и систем неравенств с переменной, с применением ажения числовых промежутков

Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков

Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков ейшие показательные урав- Простейшие показательные и неравенства уравнения и неравенства ифмические уравнения и не- Логарифмические уравнения ства и неравенства

ору в сфере образования и науки

Кодификатор ЕГЭ 2022 г. Код раз дела

Код Элементы содержания, пров контроли Федеральный компонент руемого государственного образовательного элемента стандарта среднего (полного) общего образования Решен 2.2.5 Системы линейных неравенств 2.2.6 Системы неравенств с одной пере- нераве одной менной изобра 2.2.7

Равносильность неравенств

неравенств,

систем

Использование свойств и графиков Графи функций при решении неравенств нераве 2.2.9 Метод интервалов Метод нераве 2.2.10 Изображение на координатной плос- Графи кости множества решений неравенств нераве с двумя переменными и их систем ФУ Определение и график функции 3.1.1 Функция, область определения Решен функции числов 3.1.2 Множество значений функции 3.1.3 График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях 3.1.4 Обратная функция. График обратной Обрат функции функци

Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений ическое решение уравнений и Графические методы решения енств уравнений и неравенств д интервалов для решения Метод интервалов для решения неравенств енств ическое решение уравнений и Графическое решение уравнений енств и неравенств

УНКЦИИ

ние задач с использованием Решение задач с использованием вых функций и их графиков числовых функций и их графиков

тные тригонометрические Обратные тригонометрические функции, их главные значения, ии, их свойства и графики свойства и графики.

ору в сфере образования и науки

Кодификатор ЕГЭ 2022 г. Код раз дела

Код Элементы содержания, пров контроли Федеральный компонент руемого государственного образовательного элемента стандарта среднего (полного) общего образования

Преобразования графиков: парал- Преоб лельный перенос, симметрия отно- сдвиг сительно осей координат растяж относ Элементарное исследование функций 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки Решен возрастания и убывания числов Нули копост 3.2.2 Чётность и нечётность функции Чётнос 3.2.3 Периодичность функции Перио 3.2.4

Ограниченность функции

Решен числов 3.2.5 Точки экстремума (локального мак- Точки симума и минимума) функции и мини 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения Наибо функции функц Основные элементарные функции 3.3.1 Линейная функция, её график Испол 3.3.2 Функция, описывающая обратную линейн пропорциональную зависимость, её обратн график 3.3.3 Квадратичная функция, её график

Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций бразования графиков функций: Преобразования графиков функвдоль координатных осей, ций: сдвиг, умножение на число, жение и сжатие, отражение отражение относительно координатных осей сительно координатных осей

ние задач с использованием вых функций и их графиков. функции, промежутки знатоянства, монотонность сть и нечётность функций одические функции

Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность

Чётные и нечётные функции Периодические функции и наименьший период ние задач с использованием Решение задач с использованием вых функций и их графиков числовых функций и их графиков экстремума (максимума Точки экстремума (максимума имума) и минимума) ольшее и наименьшее значение Наибольшее и наименьшее знации чение функции

льзование свойств и графиков Использование свойств и граных и квадратичных функций, фиков линейных и квадратичных ной пропорциональности функций, обратной пропорциональности

ору в сфере образования и науки

Кодификатор ЕГЭ 2022 г. Код раз дела

Код Элементы содержания, пров контроли Федеральный компонент руемого государственного образовательного элемента стандарта среднего (полного) общего образования Степенная функция с натуральным Степен 3.3.4 показателем, её график и граф Тригонометрические функции, их Тригон 3.3.5 графики y = sin y = ctg тригон 3.3.6

Показательная функция, её график

Показа и граф Логарифмическая функция, её график Логари 3.3.7 свойст НАЧАЛА МАТЕМА Производная Понятие о производной функции, Произ 4.1.1 геометрический смысл производной Геомет смысл Физический смысл производной, Геомет 4.1.2 нахождение скорости для процесса, смысл заданного формулой или графиком Уравнение касательной к графику Касате 4.1.3 функции Производные суммы, разности, про- Прави 4.1.4 изведения, частного Производные основных элементарных Произ 4.1.5 функций функц 4.1.6

Вторая производная и её физический Втора смысл ческий

нная функция, её свойства фик нометрические функции n x, y = cos x, y = tg x. Функция g x. Свойства и графики нометрических функций

Степенная функция, её свойства и график Тригонометрические функции числового аргумента y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x. Свойства и графики тригонометрических функций ательная функция, её свойства Показательная функция, её свойфик ства и график ифмическая функция, её Логарифмическая функция, её тва и график свойства и график АТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

зводная функции в точке. трический и физический л производной трический и физический л производной

Производная функции в точке. Геометрический и физический смысл производной Геометрический и физический смысл производной

ельная к графику функции

Касательная к графику функции

ила дифференцирования

Правила дифференцирования

зводные ций

элементарных Производные функций

элементарных

ая производная, её геометри- Вторая производная, её геометрический и физический смысл й и физический смысл

ору в сфере образования и науки

Кодификатор ЕГЭ 2022 г. Код раз дела 4.2

Код Элементы содержания, пров контроли Федеральный компонент руемого государственного образовательного элемента стандарта среднего (полного) общего образования Исследование функций 4.2.1 Применение производной к исследо- Исслед ванию функций и построению гра- функц фиков наибол 4.2.2 Примеры использования производной с для нахождения наилучшего решения Приме в прикладных, в том числе социально- решени экономических, задачах Первообразная и интеграл 4.3.1 Первообразные элементарных фун- Первоо кций функци 4.3.2 Примеры применения интеграла в фи- Вычис зике и геометрии и объё интегр ГЕО Планиметрия 5.1.1 Треугольник Решен теорем шений никах 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, Решен ромб, квадрат теорем шений 5.1.3 Трапеция никах, тырёху

дование элементарных ций на точки экстремума, льшее и наименьшее значение помощью производной. енение производной при ии задач

Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Применение производной при решении задач

образные элементарных ий сление площадей плоских фигур ёмов тел вращения с помощью рала ОМЕТРИЯ

Первообразные элементарных функций Вычисление площадей плоских фигур и объёмов тел вращения с помощью интеграла

ние задач с использованием Решение задач с использованием м о треугольниках, соотно- теорем о треугольниках, соотной в прямоугольных треуголь- шений в прямоугольных треугольниках ние задач с использованием Решение задач с использованием м о треугольниках, соотно- теорем о треугольниках, соотй в прямоугольных треуголь- ношений в прямоугольных тре, фактов, связанных с че- угольниках, фактов, связанных угольниками с четырёхугольниками

ору в сфере образования и науки

Кодификатор ЕГЭ 2022 г. Код раз дела

Код Элементы содержания, пров контроли Федеральный компонент руемого государственного образовательного элемента стандарта среднего (полного) общего образования Решен 5.1.4 Окружность и круг 5.1.5 Окружность, вписанная в треугольник, фактов и окружность, описанная около треугольника 5.1.6 Многоугольник. Сумма углов вы- Решен пуклого многоугольника свойст 5.1.7 Правильные многоугольники. Впи- Решен санная окружность и описанная ок- свойст ружность правильного многоуголь- Решен ника фактов

Прямые и плоскости в пространстве 5.2.1 Пересекающиеся, параллельные и Взаим скрещивающиеся прямые; перпен- и плос дикулярность прямых Перпе и плос 5.2.2 Параллельность прямой и плоскости, Паралл признаки и свойства костей 5.2.3 Параллельность плоскостей, признаки и свойства 5.2.4 Перпендикулярность прямой и пло- Перпе скости, признаки и свойства; пер- и плос пендикуляр и наклонная; теорема дикуля о трёх перпендикулярах в про перпен 5.2.5 Перпендикулярность плоскостей, Перпе признаки и свойства и плос

ние задач с использованием Решение задач с использованием в, связанных с окружностями фактов, связанных с окружностями

ние задач с применением тв фигур на плоскости ние задач с применением тв фигур на плоскости. ние задач с использованием в, связанных с окружностями

Решение задач с применением свойств фигур на плоскости Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями

мное расположение прямых скостей в пространстве. ендикулярность прямых скостей лельность прямых и плосй в пространстве

Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Скрещивающиеся прямые в пространстве Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве

ендикулярность прямых скостей. Признаки перпенярности прямых и плоскостей остранстве. Теорема о трёх ндикулярах ендикулярность прямых скостей

Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах

ору в сфере образования и науки

Перпендикулярные плоскости

Кодификатор ЕГЭ 2022 г. Код раз дела

Код Элементы содержания, пров контроли Федеральный компонент руемого государственного образовательного элемента стандарта среднего (полного) общего образования 5.2.6 Параллельное проектирование. Изобра Изображение пространственных фигур ранств Многогранники 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, Призм высота, боковая поверхность; прямая пирам призма; правильная призма Элеме 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии Паралл в кубе, в параллелепипеде угольн 5.3.3

Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида Сечения куба, призмы, пирамиды

Сечени

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр) Тела и поверхности вращения 5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка 5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка 5.4.3 Шар и сфера, их сечения

Призм пирам Элеме

Тела сфера прямог прямог Развёр

ажение простейших прост- Параллельное проектирование венных фигур на плоскости и изображение фигур

ма и пирамида. Правильная Призма мида и правильная призма. енты призмы и пирамиды лелепипед. Свойства прямо- Параллелепипед. Свойства паного параллелепипеда раллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед ма и пирамида. Правильная Пирамида. Виды пирамид. мида и правильная призма. Элементы правильной пирамиды енты призмы и пирамиды

ия куба и тетраэдра

вращения: цилиндр, конус, и шар. Основные свойства го кругового цилиндра, го кругового конуса. ртка цилиндра и конуса

ору в сфере образования и науки

Построение сечений многогранников методом следов. Построение сечений многогранников методом проекций Правильные многогранники

Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Развёртка цилиндра и конуса

Кодификатор ЕГЭ 2022 г. Код раз дела 5.5

Код Элементы содержания, пров контроли Федеральный компонент руемого государственного образовательного элемента стандарта среднего (полного) общего образования Измерение геометрических величин 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, Решен соответствие между величиной угла фактов и длиной дуги окружности 5.5.2 Угол между прямыми в пространстве, Углы в угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями 5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности; Решен периметр многоугольника плоско и площ 5.5.4 Расстояние от точки до прямой, от Рассто точки до плоскости; расстояние между в прос параллельными и скрещивающимися прямыми; расстояние между параллельными плоскостями 5.5.5 Площадь треугольника, параллело- Решен грамма, трапеции, круга, сектора плоско и площ 5.5.6 Площадь поверхности конуса, ци- Площа линдра, сферы кругов кругов 5.5.7 Объём куба, прямоугольного парал- Объём лелепипеда, пирамиды, призмы, ци- и цили линдра, конуса, шара

ние задач с использованием Решение задач с использованием в, связанных с окружностями фактов, связанных с окружностями в пространстве Углы в пространстве

ние задач на измерения на ости, вычисление длин щадей ояния между фигурами странстве

Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых

ние задач на измерения на ости, вычисление длин щадей адь поверхности прямого вого цилиндра, прямого вого конуса и шара м пирамиды и конуса, призмы индра. Объём шара

Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей Площадь сферы. Площадь поверхности цилиндра и конуса

ору в сфере образования и науки

Объёмы многогранников. Объёмы тел вращения

Кодификатор ЕГЭ 2022 г. Код раз дела 5.6

Код Элементы содержания, пров контроли Федеральный компонент руемого государственного образовательного элемента стандарта среднего (полного) общего образования Координаты и векторы 5.6.1 Координаты на прямой, декартовы Вектор координаты на плоскости и в прост- странс ранстве Решен и коор 5.6.2 Формула расстояния между двумя Уравне точками, уравнение сферы Форму между 5.6.3 Вектор, модуль вектора, равенство Вектор векторов, сложение векторов и умно- странс жение вектора на число жение вектор 5.6.4 Коллинеарные векторы. Разложение Колли вектора по двум неколлинеарным вектор векторам Решен и коор 5.6.5 Компланарные векторы. Разложение Колли по трём некомпланарным векторам вектор Теорем трём н 5.6.6 Координаты вектора, скалярное про- Вектор изведение векторов, угол между странс векторами жение вектор Скаляр

ры и координаты в простве. ние задач с помощью векторов рдинат ение сферы в пространстве. ула для вычисления расстояния у точками в пространстве ры и координаты в простве. Сумма векторов, умное вектора на число, угол между рами инеарные и компланарные ры. ние задач с помощью векторов рдинат инеарные и компланарные ры. ма о разложении вектора по некомпланарным векторам ры и координаты в простве. Сумма векторов, умное вектора на число, угол между рами. рное произведение векторов

ору в сфере образования и науки

Векторы и координаты. Решение задач с помощью векторов и координат Формула расстояния между точками. Уравнение сферы Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число Векторы и координаты. Решение задач с помощью векторов и координат Векторы и координаты

Векторы и координаты. Угол между векторами. Скалярное произведение

Кодификатор ЕГЭ 2022 г. Код раз дела 6 6.1

Код Элементы содержания, пров контроли Федеральный компонент руемого государственного образовательного элемента стандарта среднего (полного) общего образования ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТ Элементы комбинаторики 6.1.1 Поочерёдный и одновременный выбор Решен комбин 6.1.2 Формулы числа сочетаний и пере- Бином становок. Бином Ньютона свойст Элементы статистики 6.2.1 Табличное и графическое пред- Решен ставление данных фическ 6.2.2 Числовые характеристики рядов Испол данных терист них, н значен Элементы теории вероятностей 6.3.1 Вероятности событий 6.3.2

Вычис с р тарны Примеры использования вероятностей Решен и статистики при решении вероят прикладных задач тий, п вероят примен дерева Бернул

ТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ние задач с применением Использование комбинаторики наторики распределение миальное распределение и его Биномиальное и его свойства тва

ние задач на табличное и гракое представление данных льзование свойств и характик числовых наборов: среднаибольшего и наименьшего ния, размаха, дисперсии

Использование таблиц и диаграмм для представления данных Решение задач на применение описательных характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения

сление вероятностей в опытах равновозможными элемеными исходами ние задач на вычисление тностей независимых собыприменение формулы сложения тностей. Решение задач с нением диаграмм Эйлера, а вероятностей, формулы лли

Вычисление частот и вероятностей событий

ору в сфере образования и науки

Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли

ЕГЭ 2022 по профильной математике — другие документы

Демоверсия 2022 Методические рекомендации 2022 Спецификация 2022 Разбор заданий

Кодификаторы ЕГЭ по профильной математике — другие годы

2027 · новая 2026 2025 2024 2023 2021 2020 2019 2018 2017 2016