Спецификация ЕГЭ 2022 по профильной математике: структура КИМ, баллы и время

Текст документа

Текст извлечён из официального PDF ФИПИ автоматически: формулы, таблицы и рисунки могут отображаться неточно — сверяйтесь с документом выше.

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2022 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ Профильный уровень

подготовлена федеральным государственным бюджетным научным учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2022 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ (профильный уровень)

1. Назначение контрольных измерительных материалов (КИМ) ЕГЭ

Единый государственный экзамен (ЕГЭ) представляет собой форму государственной итоговой аттестации, проводимой в целях определения соответствия результатов освоения обучающимися образовательных программ среднего общего образования соответствующим требованиям федерального государственного образовательного стандарта. Для указанных целей используются контрольные измерительные материалы (КИМ), представляющие собой комплексы заданий стандартизированной формы. ЕГЭ проводится в соответствии с Федеральным законом от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» и Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования, утверждённым приказом Минпросвещения России и Рособрнадзора от 07.11.2018 № 190/1512 (зарегистрирован Минюстом России 10.12.2018 № 52952).

2. Документы, определяющие содержание КИМ ЕГЭ

Содержание КИМ ЕГЭ определяется на основе федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (ФГОС) (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 с изменениями, внесёнными приказами Министерства образования и науки Российской Федерации от 29.12.2014 № 1645, от 31.12.2015 № 1578, от 29.06.2017 № 613, приказами Министерства просвещения Российской Федерации от 24.09.2020 № 519, от 11.12.2020 № 712) с учётом примерной основной образовательной программы среднего общего образования (одобрена решением федерального учебнометодического объединения по общему образованию (протокол от 28.06.2016 № 2/16з)). Обеспечена преемственность между положениями ФГОС и федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования (приказ Минобразования Российской Федерации от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» с изменениями, внесёнными приказами Министерства образования и науки Российской Федерации от 03.06.2008 № 164, от 31.08.2009 № 320, от 19.10.2009 № 427, от 10.11.2011 № 2643, от 24.01.2012 № 39, от 31.01.2012 № 69, от 23.06.2015 № 609, от 07.06.2017 № 506).

3. Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ ЕГЭ

Представленная модель экзаменационной работы по математике сохраняет преемственность с экзаменационной моделью прошлых лет в тематике, примерном содержании и уровне сложности заданий. Выполнение заданий части 1 экзаменационной работы (задания 1–11) свидетельствует о наличии общематематических умений, необходимых человеку в современном обществе. Задания этой части проверяют базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную на графиках и в таблицах, использовать простейшие вероятностные и статистические модели, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях. В часть 1 работы включены задания по всем основным разделам курса математики: геометрии (планиметрии и стереометрии), алгебре, началам математического анализа, теории вероятностей и статистике. В целях эффективного отбора выпускников для продолжения образования в высших учебных заведениях с различными требованиями к уровню математической подготовки абитуриентов задания части 2 работы проверяют знания на том уровне требований, который традиционно предъявляется вузами с профильным экзаменом по математике. Последние три задания части 2 предназначены для конкурсного отбора в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов. Сохранена успешно зарекомендовавшая себя система оценивания выполнения заданий с развёрнутым ответом. Эта система, продолжившая традиции выпускных и вступительных экзаменов по математике, основывается на следующих принципах. 1. Возможны различные способы и записи развёрнутого решения. Главное требование – решение должно быть математически грамотным, из него должен быть понятен ход рассуждений автора работы. В остальном (метод, форма записи) решение может быть произвольным. Полнота и обоснованность рассуждений оцениваются независимо от выбранного метода решения. При этом оценивается продвижение выпускника в решении задачи, а не недочёты по сравнению с «эталонным» решением. 2. При решении задачи можно использовать без доказательств и ссылок математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ среднего общего образования. Тексты заданий предлагаемой модели экзаменационной работы в целом соответствуют формулировкам, принятым в учебниках, включённых в федеральный перечень учебников, допущенных Минпросвещения России к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ основного общего и среднего общего образования.

4. Структура варианта КИМ ЕГЭ

Экзаменационная работа состоит из двух частей и включает в себя 18 заданий, которые различаются по содержанию, сложности и количеству заданий: – часть 1 содержит 11 заданий (задания 1–11) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби; – часть 2 содержит 7 заданий (задания 12–18) с развёрнутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий). Задания части 1 направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях. Посредством заданий части 2 осуществляется проверка освоения математики на профильном уровне, необходимом для применения математики в профессиональной деятельности и на творческом уровне. Задания части 1 предназначены для определения математических компетентностей выпускников образовательных организаций, реализующих программы среднего (полного) общего образования на базовом уровне. Задание с кратким ответом (1–11) считается выполненным, если в бланке ответов № 1 зафиксирован верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Задания 12–18 с развёрнутым ответом, в числе которых 5 заданий повышенного уровня и 2 задания высокого уровня сложности, предназначены для более точной дифференциации абитуриентов вузов. При выполнении заданий с развернутым ответом части 2 экзаменационной работы в бланке ответов № 2 должны быть записаны полное обоснованное решение и ответ для каждой задачи. В таблице 1 приведено распределение заданий по частям экзаменационной работы. Таблица 1 Распределение заданий по частям экзаменационной работы

Часть работы

Часть 1

Процент максимального первичного балла за выполнение заданий данной части от максимального первичного балла за всю работу, равного 31 35

Часть 2

Итого

Тип заданий

С кратким ответом С развёрнутым ответом

5. Распределение заданий варианта КИМ ЕГЭ по содержанию, видам умений и способам действий

Задания части 1 проверяют следующий учебный материал. 1. Математика, 5–6 классы. 2. Алгебра, 7–9 классы. 3. Алгебра и начала анализа, 10–11 классы. 4. Теория вероятностей и статистика, 7–9 классы. 5. Геометрия, 7–11 классы. Задания части 2 проверяют следующий учебный материал. 1. Алгебра, 7–9 классы. 2. Алгебра и начала анализа, 10–11 классы. 3. Геометрия, 7–11 классы. В таблице 2 приведено распределение заданий экзаменационной работы по содержательным разделам курса математики. Таблица 2 Распределение заданий экзаменационной работы по содержательным разделам курса математики Содержательные разделы

Алгебра Уравнения и неравенства Функции Начала математического анализа Геометрия Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей Итого

Процент максимального первичного балла за выполнение заданий данного раздела содержания от максимального первичного балла за всю работу, равного 31 41,9 16,1 6,5 3,2

Содержание экзаменационной работы даёт возможность проверить комплекс умений по предмету: − уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни; − уметь выполнять вычисления и преобразования; − уметь решать уравнения и неравенства; − уметь выполнять действия с функциями; − уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами; − уметь строить и исследовать математические модели.

В таблице 3 приведено распределение заданий экзаменационной работы по видам проверяемых умений и способам действий. Таблица 3 Распределение заданий экзаменационной работы по видам проверяемых умений и способам действий Проверяемые умения и способы действий

Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни Уметь выполнять вычисления и преобразования Уметь решать уравнения и неравенства Уметь выполнять действия с функциями Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами Уметь строить и исследовать простейшие математические модели Итого

Процент максимального первичного балла за выполнение заданий данного вида от максимального первичного балла за всю работу, равного 31 12,9

Распределение заданий варианта КИМ ЕГЭ по содержанию, видам умений и способам действий более подробно описано в Обобщённом плане варианта КИМ ЕГЭ 2022 года по математике (профильный уровень) (Приложение).

6. Распределение заданий варианта КИМ ЕГЭ по уровням сложности

Часть 1 содержит 6 заданий базового уровня (задания 1–6) и 5 заданий повышенного уровня (задания 7–11). Часть 2 содержит 5 заданий повышенного уровня (задания 12–16) и 2 задания высокого уровня сложности (задания 17–18). В таблице 4 приведено распределение заданий экзаменационной работы по уровням сложности.

Таблица 4 Распределение заданий по уровням сложности Уровень сложности заданий

Базовый Повышенный Высокий Итого

Процент максимального первичного балла за выполнение заданий данного уровня сложности от максимального первичного балла за всю работу, равного 31 19,4 54,8 25,8 100

7. Продолжительность ЕГЭ по математике

На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

8. Дополнительные материалы и оборудование

Перечень дополнительных материалов и оборудования, использование которых разрешено на ЕГЭ, утверждается приказом Минпросвещения России и Рособрнадзора. Необходимые справочные материалы выдаются вместе с текстом экзаменационной работы. При выполнении заданий разрешается пользоваться линейкой.

9. Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом

Оценивание правильности выполнения заданий, предусматривающих краткий ответ, осуществляется с использованием специальных аппаратнопрограммных средств. Правильное решение каждого из заданий 1–11 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если экзаменуемый дал правильный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Решения заданий с развёрнутым ответом оцениваются от 0 до 4 баллов. Полное правильное решение каждого из заданий 12, 14 и 15 оценивается 2 баллами; каждого из заданий 13 и 16 – 3 баллами; каждого из заданий 17 и 18 – 4 баллами. Проверка выполнения заданий 12–18 проводится экспертами на основе разработанной системы критериев оценивания. Максимальный первичный балл за выполнение экзаменационной работы – 31. В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (приказ Минпросвещения России и Рособрнадзора от 07.11.2018 № 190/1512, зарегистрирован Минюстом России 10.12.2018 № 52952) «82. <…> По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы ЕГЭ с развёрнутым ответом. <…>

В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету. Эксперту, осуществляющему третью проверку, предоставляется информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу». Существенными считаются следующие расхождения. 1. Расхождение между баллами, выставленными двумя экспертами за выполнение любого из заданий 12–18, составляет 2 или более балла. В этом случае третий эксперт проверяет только те ответы на задания, которые были оценены со столь существенным расхождением. 2. Расхождение между суммами баллов, выставленными двумя экспертами за выполнение заданий 12–18, составляет 3 или более балла. В этом случае третий эксперт проверяет ответы на все задания работы. 3. Расхождение в результатах оценивания двумя экспертами ответа на одно из заданий 12–18 заключается в том, что один эксперт указал на отсутствие ответа на задание, а другой выставил за выполнение этого задания ненулевой балл. В этом случае третий эксперт проверяет только ответы на задания, которые были оценены со столь существенным расхождением. Ситуации, при которых один эксперт указал на отсутствие ответа в экзаменационной работе, а второй эксперт выставил нулевой балл за выполнение этого задания, не являются ситуациями существенного расхождения в оценивании. На основе результатов выполнения всех заданий работы определяются первичные баллы, которые затем переводятся в тестовые по 100-балльной шкале.

10. Изменения в КИМ ЕГЭ 2022 года в сравнении с КИМ 2021 года

• 1. Исключены задания 1 и 2, проверяющие умение использовать приобретённые знания и умения в практической и повседневной жизни, задание 3, проверяющее умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
• 2. Добавлены задание 9, проверяющее умение выполнять действия с функциями, и задание 10, проверяющее умение моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий.
• 3. Внесено изменение в систему оценивания: максимальный первичный балл за выполнение задания повышенного уровня 13, проверяющего умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами, стал равен 3; максимальный балл за выполнение задания повышенного уровня 15, проверяющего умение использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, стал равен 2.
• 4. Количество заданий уменьшилось с 19 до 18, максимальный балл за выполнение всей работы стал равным 31.

Обобщённый план вариан по МАТЕМАТИКЕ (пр Используются следующие условные обозначения. Уровни сложности заданий: Б – базовый; П – повышенный; В Номер задания

Проверяемые требования (умения)

Уметь решать уравнения и неравенства Уметь строить и исследовать простейшие математические модели Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами Уметь выполнять вычисления и преобразования Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами Уметь выполнять действия с функциями

Коды Коды проверяемых проверяемы требований элементов к уровню содержания подготовки (по (по кодификатор кодификатору)

4.1, 5.2

5.1, 5.5

1.1–1.3

1.1–1.4

5.2–5.5

3.1–3.3

4.1–4.3

Приложение 1

нта КИМ ЕГЭ 2022 года рофильный уровень)

В – высокий.

ых в я

Уровень Максимальный сложности балл задания за выполнение задания

Примерное Примерное время время выполнения выполнения задания задания выпускником, выпускником, изучавшим изучавшим математику на математику на профильном базовом уровне уровне (в мин.) (в мин.) 5 2

Номер задания

Проверяемые требования (умения)

Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни Уметь строить и исследовать простейшие математические модели Уметь выполнять действия с функциями Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни Уметь выполнять действия с функциями Уметь решать уравнения и неравенства Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

Коды Коды проверяемых проверяемы требований элементов к уровню содержания подготовки (по (по кодификатор кодификатору)

6.1–6.3

2.1, 2.2

2.1, 2.2

3.1, 5.1 5.4

2.1, 2.2, 3.1 3.3 6.3

3.1–3.3

4.1, 4.2

2.1–2.3

2.1, 2.2

4.2, 4.3, 5.2, 5.3

5.2–5.6

ых в я

Уровень Максимальный сложности балл задания за выполнение задания

Примерное Примерное время время выполнения выполнения задания задания выпускником, выпускником, изучавшим изучавшим математику на математику на профильном базовом уровне уровне (в мин.) (в мин.) 15 6

ору в сфере образования и науки

Номер задания

Проверяемые требования (умения)

Уметь решать уравнения и неравенства Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами Уметь решать уравнения и неравенства Уметь строить и исследовать простейшие математические модели

Коды Коды проверяемых проверяемы требований элементов к уровню содержания подготовки (по (по кодификатор кодификатору)

2.1, 2.2

6.1, 6.3

1.1, 2.1.12

4.1, 4.3, 5.2, 5.3

5.1, 5.5

2.1–2.3, 5.1 5.1, 5.3

2.1, 2.2, 3.1–3.3 1.1–1.4, 2.1 2.2, 3.1–3.3

Всего заданий – 18; из них по типу заданий: с кратким ответом – 11; с развёрнутым ответ по уровню сложности: Б – 6; П – 10; В –

2. Максимальный первичный балл за работу –

31. Общее время выполнения работы – 3 часа 55 минут (235 мин

ых в я

Уровень Максимальный сложности балл задания за выполнение задания

1– 3

Примерное Примерное время время выполнения выполнения задания задания выпускником, выпускником, изучавшим изучавшим математику на математику на профильном базовом уровне уровне (в мин.) (в мин.) 30 15

том – 7;

ору в сфере образования и науки