📐 ЕГЭ · Математика (профиль) · ФИПИ · 2023

Кодификатор ЕГЭ 2023 по профильной математике: что проверяют на экзамене

Кодификатор ЕГЭ 2023 по профильной математике — полный перечень проверяемых элементов содержания и требований к подготовке выпускников 11 класса. По нему составляют варианты КИМ, поэтому это самый точный список тем для повторения.

21страница PDF

📄 МА-11 ЕГЭ 2023_КОДИФ PDF · 21 страница · 977 КБ 🗂 Полный архив ФИПИ ZIP

Просмотр PDF: МА-11 ЕГЭ 2023_КОДИФОткрыть в новой вкладке ↗

Текст документа

Текст извлечён из официального PDF ФИПИ автоматически: формулы, таблицы и рисунки могут отображаться неточно — сверяйтесь с документом выше.

подготовлен федеральным государственным бюджетным научным учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»

Кодификатор проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ Кодификатор проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по математике (далее – кодификатор) является одним из документов, определяющих структуру и содержание контрольных измерительных материалов (далее – КИМ). Кодификатор является систематизированным перечнем проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания, в котором каждому объекту соответствует определённый код. Кодификатор показывает преемственность между положениями федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (далее – ФГОС СОО) (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 с изменениями, внесёнными приказами Министерства образования и науки Российской Федерации от 29.12.2014 № 1645, от 31.12.2015 № 1578, от 29.06.2017 № 613, приказами Министерства просвещения Российской Федерации от 24.09.2020 № 519, от 11.12.2020 № 712) и федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования (приказ Минобразования Российской Федерации от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» с изменениями, внесёнными приказами Министерства образования и науки Российской Федерации от 03.06.2008 № 164, от 31.08.2009 № 320, от 19.10.2009 № 427, от 10.11.2011 № 2643, от 24.01.2012 № 39, от 31.01.2012 № 69, от 23.06.2015 № 609, от 07.06.2017 № 506) по математике. Кодификатор состоит из двух разделов:  раздел 1. «Перечень проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования по математике»;  раздел 2. «Перечень элементов содержания, проверяемых на едином государственном экзамене по математике». В кодификатор не включены требования к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементы содержания, достижение которых не может быть проверено в рамках государственной итоговой аттестации.

Раздел 1. Перечень проверяемых требований к резу среднего общего обр

Перечень требований к результатам освоения основной о преемственность требований к уровню подготовки выпускников на (полного) общего образования (базовый и профильный уровни) по образовательной программы основного среднего образования, дости Код контролируемого требования 1 1.1

Требования к результатам освоения основной о проверяемые задан Федеральный компонент государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования Уметь выполнять вычисления и преобразования: выполнять арифметические действия, соче- – сфор тая устные и письменные приёмы; находить ний значения корня натуральной степени, степе- мирово ни с рациональным показателем, логарифма матики вычислять значения числовых и буквенных ции, выражений, осуществляя необходимые под- матема реальн становки и преобразования проводить по известным формулам и прави- – влад лам преобразования буквенных выражений, мами р включающих степени, радикалы, логарифмы рацион степен и тригонометрические функции уравне Уметь решать уравнения и неравенства: решать рациональные, иррациональные, – влад показательные, тригонометрические и лога- ми реш рифмические уравнения, их системы ционал решать уравнения, простейшие системы степен уравнений, используя свойства функций уравне

ультатам освоения основной образовательной программы разования по математике

образовательной программы среднего общего образования показывает а основе федерального компонента государственного стандарта среднего о математике и требований ФГОС СОО к результатам освоения основной ижение которых проверяется в ходе ЕГЭ. Таблица 1 образовательной программы среднего общего образования, ниями экзаменационной работы ФГОС СОО базовый уровень углублённый уровень

рмированность представлео математике как части ой культуры и о месте матеи в современной цивилизао способах описания на атическом языке явлений ного мира; дение стандартными приёрешения рациональных и ирнальных, показательных, нных, тригонометрических ений и неравенств, их систем

– сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач

дение стандартными приёмашения рациональных и ирральных, показательных, нных, тригонометрических ений и неравенств, их систем

– сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать

ору в сфере образования и науки

Кодификатор ЕГЭ 2023 г. Код контролируемого требования

Требования к результатам освоения основной о проверяемые задан Федеральный компонент государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы Уметь выполнять действия с функциями: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики изученных функций вычислять производные и первообразные элементарных функций исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции

– сфор лений как о моделя и изуч ления; – сфор лений идеях анализ

образовательной программы среднего общего образования, ниями экзаменационной работы ФГОС СОО базовый уровень углублённый уровень

рмированность представо математических понятиях важнейших математических ях, позволяющих описывать чать разные процессы и яв; рмированность представоб основных понятиях, и методах математического за

ору в сфере образования и науки

теоремы и находить нестандартные способы решения задач; – сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат – сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач; – сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат; – сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей

Кодификатор ЕГЭ 2023 г. Код контролируемого требования 4 4.1 4.2

Требования к результатам освоения основной о проверяемые задан Федеральный компонент государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования Уметь выполнять действия с геометрическими фи решать планиметрические задачи на нахож- – влад дение геометрических величин (длин, углов, тельст площадей) умени решать простейшие стереометрические за- доказа дачи на нахождение геометрических вели- решен чин (длин, углов, площадей, объёмов); – влад использовать при решении стереометричес- о пло ких задач планиметрические факты геомет основн и методы определять координаты точки; проводить мирова операции над векторами, вычислять длину вать и координаты вектора, угол между век- и в реа фигуры торами свойст и форм ческих ким со

Уметь строить и исследовать простейшие математ моделировать реальные ситуации на языке – сфор алгебры, составлять уравнения и неравен- ний о ства по условию задачи; исследовать как о построенные модели с использованием моделя аппарата алгебры и изуч ления; – влад

игурами, координатами и векторами: дение методами доказа- – сформированность представлетв и алгоритмов решения; ний о необходимости доказаие их применять, проводить тельств при обосновании матемаательные рассуждения в ходе тических утверждений и о роли ния задач; аксиоматики в проведении дедукдение основными понятиями тивных рассуждений; оских и пространственных – сформированность понятийного трических фигурах, их аппарата по основным разделам ных свойствах; сфор- курса математики; знаний основанность умения распозна- ных теорем, формул и умения их на чертежах, моделях применять; умения доказывать альном мире геометрические теоремы и находить нестандарты; применение изученных ные способы решения задач; тв геометрических фигур – сформированность умений момул для решения геометри- делировать реальные ситуации, х задач и задач с практичес- исследовать построенные модели, одержанием интерпретировать полученный результат тические модели: рмированность представле- – сформированность понятийного о математических понятиях аппарата по основным разделам важнейших математических курса математики; знаний основях, позволяющих описывать ных теорем, формул и умения их чать разные процессы и яв- применять; умения доказывать ; теоремы и находить нестандартдение стандартными приё- ные способы решения задач;

ору в сфере образования и науки

Кодификатор ЕГЭ 2023 г. Код контролируемого требования

моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин

– сфор лений как о моделя и из и явлен – владе о пло геомет новны ваннос чертеж мире примен

решения рациональных и ирнальных, показательных, нных, тригонометрических ений и неравенств, их систем

рмированность представо математических понятиях важнейших математических ях, позволяющих описывать зучать разные процессы ния; ение основными понятиями оских и пространственных трических фигурах, их осых свойствах; сформирость умения распознавать на жах, моделях и в реальном геометрические фигуры; нение изученных свойств

ору в сфере образования и науки

– сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат; – сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей – сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений; – сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач; – сформированность умений мо-

Кодификатор ЕГЭ 2023 г. Код контролируемого требования

Требования к результатам освоения основной о проверяемые задан Федеральный компонент государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования геомет для ре и зад жанием проводить доказательные рассуждения при – сфор решении задач, оценивать логическую пра- лений вильность рассуждений, распознавать логи- как о чески некорректные рассуждения моделя и изу явлени – влад тельст умени доказа решен моделировать реальные ситуации на языке – сфор теории вероятностей и статистики, ний о вычислять в простейших случаях вероят- как о ности событий моделя и изуч ления; – сфор ний о ющих о стати в реал нятиях

трических фигур и формул ешения геометрических задач дач с практическим содерм рмированность представо математических понятиях важнейших математических ях, позволяющих описывать учать разные процессы и ия; дение методами доказатв и алгоритмов решения; ие их применять, проводить ательные рассуждения в ходе ния задач рмированность представлео математических понятиях важнейших математических ях, позволяющих описывать чать разные процессы и яв; рмированность представлепроцессах и явлениях, имевероятностный характер, истических закономерностях льном мире, об основных пох элементарной теории веро-

ору в сфере образования и науки

делировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат – сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений; – сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат – сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат; – владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследова-

Кодификатор ЕГЭ 2023 г. Код контролируемого требования

Требования к результатам освоения основной о проверяемые задан Федеральный компонент государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования ятност нивать событи ких си терист Уметь использовать приобретённые знания и умен анализировать реальные числовые данные, – сфор информацию статистического характера; ний осуществлять практические расчёты по мирово формулам; пользоваться оценкой и при- матема кидкой при практических расчётах лизаци матема реальн – сфор о мат о важн лях, по чать ра описывать с помощью функций различные – сфор реальные зависимости между величинами и о мат интерпретировать их графики; извлекать о важн информацию, представленную в таблицах, лях, по на диаграммах, графиках чать ра решать прикладные задачи, в том числе со- – сфор циально-экономического и физического ха- лений рактера, на наибольшие и наименьшие зна- идеях чения, на нахождение скорости и ускорения анализ

тей; умений находить и оце- ния случайных величин по их ь вероятности наступления распределению ий в простейших практичеситуациях и основные характики случайных величин ния в практической деятельности и повседневной жизни: рмированность представле- – сформированность понятийного о математике как части аппарата по основным разделам ой культуры и о месте курса математики; знаний основатики в современной циви- ных теорем, формул и умения их ии, о способах описания на применять; умения доказывать атическом языке явлений теоремы и находить нестандартные способы решения задач; ного мира; рмированность представлений – сформированность умений мотематических понятиях как делировать реальные ситуации, нейших математических моде- исследовать построенные модели, озволяющих описывать и изу- интерпретировать полученный результат; азные процессы и явления представрмированность представлений – сформированность тематических понятиях как лений об основных понятиях манейших математических моде- тематического анализа и их озволяющих описывать и изу- свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, азные процессы и явления рмированность представ- использование полученных знаний об основных понятиях, для описания и анализа реальных и методах математического зависимостей за

ору в сфере образования и науки

Раздел 2. Перечень элементов содержания, проверяемы

Перечень элементов содержания, проверяемых на ЕГЭ по «Обязательный минимум содержания основных образователь образовательного стандарта среднего (полного) общего образован основной образовательной программы среднего общего образов объединения по общему образованию (протокол от 28.06.2016 № 2/1 Код раз дела 1 1.1

Код Элементы содержания, пров контроли Федеральный компонент руемого государственного образовательного элемента стандарта среднего (полного) общего образования АЛ Числа, корни и степени 1.1.1 Целые числа Решен свойст делимо центов 1.1.2 Степень с натуральным показателем Решен свойст Степен зателе 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа Решен свойст делимо центов 1.1.4 Степень с целым показателем Решен свойст Степен зателе 1.1.5 Корень степени n > 1 и его свойства Решен свойст

ых на едином государственном экзамене по математике

математике, демонстрирует преемственность содержания раздела ьных программ» федерального компонента государственного ния базового и профильного уровней по математике и Примерной вания (одобрена решением федерального учебно-методического 16-з)). Таблица 2 веряемые заданиями экзаменационной работы Наличие позиций ФК ГОС в ПООП СОО базовый уровень углублённый уровень

ЛГЕБРА

ние задач с использованием тв чисел и систем счисления, ости, долей и частей, пров, модулей чисел ние задач с использованием тв степеней и корней. нь с действительным покаем, свойства степени ние задач с использованием тв чисел и систем счисления, ости, долей и частей, пров, модулей чисел ние задач с использованием тв степеней и корней. нь с действительным покаем, свойства степени ние задач с использованием тв степеней и корней

ору в сфере образования и науки

Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел Решение задач с использованием свойств степеней и корней. Степень с действительным показателем, свойства степени Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел Решение задач с использованием свойств степеней и корней. Степень с действительным показателем, свойства степени Решение задач с использованием свойств степеней и корней

Кодификатор ЕГЭ 2023 г. Код раз дела

Код Элементы содержания, пров контроли Федеральный компонент руемого государственного образовательного элемента стандарта среднего (полного) общего образования 1.1.6 Степень с рациональным показателем Решен свойст и её свойства 1.1.7 Свойства степени с действительным Степен зателе показателем Основы тригонометрии 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс Синус произвольного угла произв 1.2.2 Радианная мера угла Тригон радиан 1.2.3 Синус, косинус, тангенс и котангенс Тригон числа радиан синус, вольно 1.2.4 Основные тригонометрические тож- Основ дества тождес 1.2.5 1.2.6

Формулы приведения Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов 1.2.7 Синус и косинус двойного угла Логарифмы 1.3.1 Логарифм числа 1.3.2 Логарифм произведения, частного, степени

Форму рическ дения,

Логари гарифм

Здесь и далее курсивом обозначены дидактические единицы, соответствующие в

веряемые заданиями экзаменационной работы Наличие позиций ФК ГОС в ПООП СОО базовый уровень углублённый уровень

ние задач с использованием тв степеней и корней. нь с действительным покаем, свойства степени

Решение задач с использованием свойств степеней и корней. Степень с действительным показателем, свойства степени

с, косинус, тангенс, котангенс1 вольного угла нометрическая окружность, нная мера угла нометрическая окружность, нная мера угла. Синус, ко, тангенс, котангенс произого угла вное тригонометрическое ство и следствия из него

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла Радианная мера угла, тригонометрическая окружность Тригонометрические функции чисел и углов

Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции чисел и углов улы сложения тригономет- Формулы приведения, сложения ких функций, формулы приве- тригонометрических функций, , формулы двойного аргумента формулы двойного и половинного аргумента

ифм ма

числа,

свойства

ло- Логарифм, свойства логарифма

в ПООП блоку результатов «Выпускник получит возможность научиться».

ору в сфере образования и науки

Кодификатор ЕГЭ 2023 г. Код раз дела

Код Элементы содержания, пров контроли Федеральный компонент руемого государственного образовательного элемента стандарта среднего (полного) общего образования 1.3.3 Десятичный и натуральный лога- Десяти рифмы, число е Натур Преобразования выражений 1.4.1 Преобразования выражений, включа- Решен ющих арифметические операции свойст делимо центов 1.4.2 Преобразования выражений, включа- Решен ющих операцию возведения в степень свойст 1.4.3 Преобразования выражений, включа- делимо центов ющих корни натуральной степени Решен свойст 1.4.4 Преобразования тригонометрических Тригон выражений радиан косину вольно метрич из него

Преобразование выражений, включа- Преоб ющих операцию логарифмирования выраж Модуль (абсолютная величина) числа Модул

ичный логарифм. Число е. Десятичный и натуральный логарифм ральный логарифм

ние задач с использованием тв чисел и систем счисления, ости, долей и частей, пров, модулей чисел ние задач с использованием тв чисел и систем счисления, ости, долей и частей, пров, модулей чисел. ние задач с использованием тв степеней и корней нометрическая окружность, нная мера угла. Синус, ус, тангенс, котангенс произого угла. Основное тригоноческое тождество и следствия о

Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции чисел и углов. Формулы приведения, сложения тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот бразование логарифмических Преобразование логарифмичесжений ких выражений ль числа и его свойства Модуль числа и его свойства

ору в сфере образования и науки

Кодификатор ЕГЭ 2023 г. Код раз дела 2 2.1

Код Элементы содержания, пров контроли Федеральный компонент руемого государственного образовательного элемента стандарта среднего (полного) общего образования УРАВНЕНИЯ Уравнения 2.1.1 Квадратные уравнения Решен местну нейны и их си 2.1.2 Рациональные уравнения Решен свойст 2.1.3 Иррациональные уравнения многоч многоч ных вы 2.1.4 Тригонометрические уравнения Решен нений 2.1.5 2.1.6 2.1.7 2.1.8 2.1.9

Показательные уравнения

Просте внения Логарифмические уравнения Логари равенс Равносильность уравнений, систем Решен местну уравнений Простейшие системы уравнений нейны и их си с двумя неизвестными Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных

Я И НЕРАВЕНСТВА

ние задач на движение и совую работу с помощью лиых и квадратных уравнений истем ние задач с использованием тв степеней и корней, членов, преобразований членов и дробно-рациональыражений ние тригонометрических урав-

ейшие показательные урая и неравенства ифмические уравнения и нества ние задач на движение и совую работу с помощью лиых и квадратных уравнений истем

ору в сфере образования и науки

Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений

Тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические уравнения Простейшие показательные уравнения и неравенства Логарифмические уравнения и неравенства Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем

Кодификатор ЕГЭ 2023 г. Код раз дела

Код Элементы содержания, пров контроли Федеральный компонент руемого государственного образовательного элемента стандарта среднего (полного) общего образования 2.1.10 Использование свойств и графиков Графи и нера функций при решении уравнений 2.1.11 Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем 2.1.12 Применение математических методов Решен для решения содержательных задач из местну различных областей науки и практики. нейны Интерпретация результата, учёт реаль- и их си ных ограничений Решен нераве с одно изобра жутков Решен числов

Неравенства 2.2.1 Квадратные неравенства 2.2.2 Рациональные неравенства

Показательные неравенства

Логарифмические неравенства

Решен нераве с одно изобра

Просте нения Логари равенс

ическое авенств

решение

уравнений Графическое решение уравнений и неравенств

ние задач на движение и совую работу с помощью лиых и квадратных уравнений истем. ние задач с помощью числовых енств и систем неравенств ой переменной, с применением ажения числовых промев. ние задач с использованием вых функций и их графиков

ние задач с помощью числовых енств и систем неравенств ой переменной, с применением ажения числовых промежутков

Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков

Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков ейшие показательные урав- Простейшие показательные и неравенства уравнения и неравенства ифмические уравнения и не- Логарифмические уравнения ства и неравенства

ору в сфере образования и науки

Кодификатор ЕГЭ 2023 г. Код раз дела

Код Элементы содержания, пров контроли Федеральный компонент руемого государственного образовательного элемента стандарта среднего (полного) общего образования Решен 2.2.5 Системы линейных неравенств 2.2.6 Системы неравенств с одной пере- нераве с одно менной изобра 2.2.7

Равносильность неравенств

неравенств,

систем

Использование свойств и графиков Графи функций при решении неравенств и нера 2.2.9 Метод интервалов Метод нераве 2.2.10 Изображение на координатной плос- Графи кости множества решений неравенств и нера с двумя переменными и их систем ФУ Определение и график функции 3.1.1 Функция, область определения Решен функции числов 3.1.2 Множество значений функции 3.1.3 График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях 3.1.4 Обратная функция. График обратной Обрат функции функци

Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений ическое решение уравнений Графические методы решения авенств уравнений и неравенств д интервалов для решения Метод интервалов для решения неравенств енств ическое решение уравнений Графическое решение уравнений авенств и неравенств

УНКЦИИ

ние задач с использованием Решение задач с использованием вых функций и их графиков числовых функций и их графиков

тные тригонометрические Обратные тригонометрические функции, их главные значения, ии, их свойства и графики свойства и графики.

ору в сфере образования и науки

Кодификатор ЕГЭ 2023 г. Код раз дела

Код Элементы содержания, пров контроли Федеральный компонент руемого государственного образовательного элемента стандарта среднего (полного) общего образования

Преобразования графиков: парал- Преоб лельный перенос, симметрия отно- сдвиг сительно осей координат растяж относ Элементарное исследование функций 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки Решен возрастания и убывания числов Нули копост 3.2.2 Чётность и нечётность функции Чётнос 3.2.3 Периодичность функции Перио 3.2.4

Ограниченность функции

Решен числов 3.2.5 Точки экстремума (локального мак- Точки симума и минимума) функции нимум 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения Наибо функции функц Основные элементарные функции 3.3.1 Линейная функция, её график Испол 3.3.2 Функция, описывающая обратную линейн пропорциональную зависимость, её обратн график 3.3.3 Квадратичная функция, её график

Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций бразования графиков функций: Преобразования графиков функвдоль координатных осей, ций: сдвиг, умножение на число, жение и сжатие, отражение отражение относительно координатных осей сительно координатных осей

ние задач с использованием вых функций и их графиков. функции, промежутки знатоянства, монотонность сть и нечётность функций одические функции

Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность

Чётные и нечётные функции Периодические функции и наименьший период ние задач с использованием Решение задач с использованием вых функций и их графиков числовых функций и их графиков экстремума (максимума и ми- Точки экстремума (максимума ма) и минимума) ольшее и наименьшее значение Наибольшее и наименьшее знации чение функции

льзование свойств и графиков Использование свойств и граных и квадратичных функций, фиков линейных и квадратичных ной пропорциональности функций, обратной пропорциональности

ору в сфере образования и науки

Кодификатор ЕГЭ 2023 г. Код раз дела

Код Элементы содержания, пров контроли Федеральный компонент руемого государственного образовательного элемента стандарта среднего (полного) общего образования Степенная функция с натуральным по- Степен 3.3.4 казателем, её график и граф Тригонометрические функции, их Тригон 3.3.5 графики y = sin y = ctg гономе 3.3.6

Показательная функция, её график

Показа и граф Логарифмическая функция, её график Логари 3.3.7 свойст НАЧАЛА МАТЕМА Производная Понятие о производной функции, Произ 4.1.1 геометрический смысл производной Геомет смысл Физический смысл производной, Геомет 4.1.2 нахождение скорости для процесса, смысл заданного формулой или графиком Уравнение касательной к графику Касате 4.1.3 функции Производные суммы, разности, про- Прави 4.1.4 изведения, частного Производные основных элементарных Произ 4.1.5 функций функц 4.1.6

Вторая производная и её физический Втора смысл ческий

нная функция, её свойства фик нометрические функции n x, y = cos x, y = tg x. Функция g x. Свойства и графики триетрических функций

Степенная функция, её свойства и график Тригонометрические функции числового аргумента y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x. Свойства и графики тригонометрических функций ательная функция, её свойства Показательная функция, её свойфик ства и график ифмическая функция, её Логарифмическая функция, её тва и график свойства и график АТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

зводная функции в точке. трический и физический л производной трический и физический л производной

Производная функции в точке. Геометрический и физический смысл производной Геометрический и физический смысл производной

ельная к графику функции

Касательная к графику функции

ила дифференцирования

Правила дифференцирования

зводные ций

элементарных Производные функций

элементарных

ая производная, её геометри- Вторая производная, её геометрический и физический смысл й и физический смысл

ору в сфере образования и науки

Кодификатор ЕГЭ 2023 г. Код раз дела 4.2

Код Элементы содержания, пров контроли Федеральный компонент руемого государственного образовательного элемента стандарта среднего (полного) общего образования Исследование функций 4.2.1 Применение производной к исследо- Исслед ванию функций и построению гра- ций на фиков шее и 4.2.2 Примеры использования производной мощью для нахождения наилучшего решения произв в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах Первообразная и интеграл 4.3.1 Первообразные элементарных фун- Первоо кций кций 4.3.2 Примеры применения интеграла в фи- Вычис зике и геометрии и объё интегр ГЕО Планиметрия 5.1.1 Треугольник Решен теорем шений никах 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, Решен ромб, квадрат теорем шений 5.1.3 Трапеция никах, тырёху

дование элементарных функа точки экстремума, наибольи наименьшее значение с пою производной. Применение водной при решении задач

Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Применение производной при решении задач

элементарных образные элементарных фун- Первообразные функций сление площадей плоских фигур Вычисление площадей плоских ёмов тел вращения с помощью фигур и объёмов тел вращения рала с помощью интеграла ОМЕТРИЯ

ние задач с использованием Решение задач с использованием м о треугольниках, соотно- теорем о треугольниках, соотной в прямоугольных треуголь- шений в прямоугольных треугольниках ние задач с использованием Решение задач с использованием м о треугольниках, соотно- теорем о треугольниках, соотй в прямоугольных треуголь- ношений в прямоугольных тре, фактов, связанных с че- угольниках, фактов, связанных угольниками с четырёхугольниками

ору в сфере образования и науки

Кодификатор ЕГЭ 2023 г. Код раз дела

Код Элементы содержания, пров контроли Федеральный компонент руемого государственного образовательного элемента стандарта среднего (полного) общего образования Решен 5.1.4 Окружность и круг 5.1.5 Окружность, вписанная в треугольник, фактов и окружность, описанная около треугольника 5.1.6 Многоугольник. Сумма углов вы- Решен пуклого многоугольника свойст 5.1.7 Правильные многоугольники. Впи- Решен санная окружность и описанная ок- свойст ружность правильного многоуголь- Решен ника фактов

Прямые и плоскости в пространстве 5.2.1 Пересекающиеся, параллельные Взаим и скрещивающиеся прямые; перпен- и плос дикулярность прямых Перпе и плос 5.2.2 Параллельность прямой и плоскости, Паралл признаки и свойства костей 5.2.3 Параллельность плоскостей, признаки и свойства 5.2.4 Перпендикулярность прямой и пло- Перпе скости, признаки и свойства; пер- скосте пендикуляр и наклонная; теорема лярнос о трёх перпендикулярах в прос перпен 5.2.5 Перпендикулярность плоскостей, при- Перпе знаки и свойства скосте

ние задач с использованием Решение задач с использованием в, связанных с окружностями фактов, связанных с окружностями

ние задач с применением тв фигур на плоскости ние задач с применением тв фигур на плоскости. ние задач с использованием в, связанных с окружностями

Решение задач с применением свойств фигур на плоскости Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями

мное расположение прямых скостей в пространстве. ендикулярность прямых скостей лельность прямых и плосй в пространстве

Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Скрещивающиеся прямые в пространстве Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве

ендикулярность прямых и плоей. Признаки перпендикусти прямых и плоскостей странстве. Теорема о трёх ндикулярах ендикулярность прямых и плоей

Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах

ору в сфере образования и науки

Перпендикулярные плоскости

Кодификатор ЕГЭ 2023 г. Код раз дела

Код Элементы содержания, пров контроли Федеральный компонент руемого государственного образовательного элемента стандарта среднего (полного) общего образования 5.2.6 Параллельное проектирование. Изо- Изобра бражение пространственных фигур ранств Многогранники 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, Призм высота, боковая поверхность; прямая пирам призма; правильная призма Элеме 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии Паралл в кубе, в параллелепипеде угольн 5.3.3

Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида Сечения куба, призмы, пирамиды

Сечени

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр) Тела и поверхности вращения 5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка 5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка 5.4.3 Шар и сфера, их сечения

Призм пирам Элеме

Тела сфера прямог прямог Развёр

ажение простейших прост- Параллельное проектирование венных фигур на плоскости и изображение фигур

ма и пирамида. Правильная Призма мида и правильная призма. енты призмы и пирамиды лелепипед. Свойства прямо- Параллелепипед. Свойства паного параллелепипеда раллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед ма и пирамида. Правильная Пирамида. Виды пирамид. мида и правильная призма. Элементы правильной пирамиды енты призмы и пирамиды

ия куба и тетраэдра

вращения: цилиндр, конус, и шар. Основные свойства го кругового цилиндра, го кругового конуса. ртка цилиндра и конуса

ору в сфере образования и науки

Построение сечений многогранников методом следов. Построение сечений многогранников методом проекций Правильные многогранники

Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Развёртка цилиндра и конуса

Кодификатор ЕГЭ 2023 г. Код раз дела 5.5

Код Элементы содержания, пров контроли Федеральный компонент руемого государственного образовательного элемента стандарта среднего (полного) общего образования Измерение геометрических величин 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, Решен соответствие между величиной угла фактов и длиной дуги окружности 5.5.2 Угол между прямыми в пространстве, Углы в угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями 5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности; Решен периметр многоугольника скости щадей 5.5.4 Расстояние от точки до прямой, от Рассто точки до плоскости; расстояние между странс параллельными и скрещивающимися прямыми; расстояние между параллельными плоскостями 5.5.5 Площадь треугольника, параллело- Решен грамма, трапеции, круга, сектора плоско и площ 5.5.6 Площадь поверхности конуса, ци- Площа линдра, сферы кругов кругов 5.5.7 Объём куба, прямоугольного парал- Объём лелепипеда, пирамиды, призмы, ци- и цили линдра, конуса, шара

ние задач с использованием Решение задач с использованием в, связанных с окружностями фактов, связанных с окружностями в пространстве Углы в пространстве

ние задач на измерения на плои, вычисление длин и плой ояния между фигурами в простве

Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых

ние задач на измерения на ости, вычисление длин щадей адь поверхности прямого вого цилиндра, прямого вого конуса и шара м пирамиды и конуса, призмы индра. Объём шара

Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей Площадь сферы. Площадь поверхности цилиндра и конуса

ору в сфере образования и науки

Объёмы многогранников. Объёмы тел вращения

Кодификатор ЕГЭ 2023 г. Код раз дела 5.6

Код Элементы содержания, пров контроли Федеральный компонент руемого государственного образовательного элемента стандарта среднего (полного) общего образования Координаты и векторы 5.6.1 Координаты на прямой, декартовы Вектор координаты на плоскости и в прост- странс ранстве Решен и коор 5.6.2 Формула расстояния между двумя Уравне точками, уравнение сферы Форму между 5.6.3 Вектор, модуль вектора, равенство Вектор векторов, сложение векторов и умно- странс жение вектора на число жение вектор 5.6.4 Коллинеарные векторы. Разложение Колли вектора по двум неколлинеарным век- торы. торам Решен и коор 5.6.5 Компланарные векторы. Разложение Колли по трём некомпланарным векторам торы. Теорем трём н 5.6.6 Координаты вектора, скалярное про- Вектор изведение векторов, угол между странс векторами жение вектор Скаляр

ры и координаты в простве. ние задач с помощью векторов рдинат ение сферы в пространстве. ула для вычисления расстояния у точками в пространстве ры и координаты в простве. Сумма векторов, умное вектора на число, угол между рами инеарные и компланарные век-

Векторы и координаты. Решение задач с помощью векторов и координат Формула расстояния между точками. Уравнение сферы Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число

Векторы и координаты. Решение задач с помощью векние задач с помощью векторов торов и координат рдинат инеарные и компланарные век- Векторы и координаты

ма о разложении вектора по некомпланарным векторам ры и координаты в про- Векторы и координаты. стве. Сумма векторов, умно- Угол между векторами. Скаляре вектора на число, угол между ное произведение рами. рное произведение векторов

ору в сфере образования и науки

Кодификатор ЕГЭ 2023 г. Код раз дела 6 6.1

Код Элементы содержания, пров контроли Федеральный компонент руемого государственного образовательного элемента стандарта среднего (полного) общего образования ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТ Элементы комбинаторики 6.1.1 Поочерёдный и одновременный выбор Решен бинат 6.1.2 Формулы числа сочетаний и пере- Бином становок. Бином Ньютона свойст Элементы статистики 6.2.1 Табличное и графическое представ- Решен ление данных фическ 6.2.2 Числовые характеристики рядов Испол данных терист них, н значен Элементы теории вероятностей 6.3.1 Вероятности событий 6.3.2

Вычис с ра ными и Примеры использования вероятностей Решен и статистики при решении при- вероят кладных задач тий, п вероят менени вероят

ТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ние задач с применением ком- Использование комбинаторики торики распределение миальное распределение и его Биномиальное и его свойства тва

ние задач на табличное и гракое представление данных льзование свойств и характик числовых наборов: среднаибольшего и наименьшего ния, размаха, дисперсии

Использование таблиц и диаграмм для представления данных Решение задач на применение описательных характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения

сление вероятностей в опытах авновозможными элементарисходами ние задач на вычисление тностей независимых собыприменение формулы сложения тностей. Решение задач с приием диаграмм Эйлера, дерева тностей, формулы Бернулли

Вычисление частот и вероятностей событий

ору в сфере образования и науки

Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли

ЕГЭ 2023 по профильной математике — другие документы

Демоверсия 2023 Методические рекомендации 2023 Спецификация 2023 Разбор заданий

Кодификаторы ЕГЭ по профильной математике — другие годы

2027 · новая 2026 2025 2024 2022 2021 2020 2019 2018 2017 2016