Олимпиада по астрономии 10 класс — муниципальный этап ВсОШ 2023/2024: задания и ответы

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ АСТРОНОМИЯ. 2023–2024 уч. г. МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 10 КЛАСС ОТВЕТЫ И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ Максимальный балл за работу – 67. Задача № 1 На рисунке представлены 12 зарисовок положения Солнца, тонкого серпа Луны и горизонта. На каждой зарисовке подписано время (по местному времени) и стрелкой показано примерное направление, в котором двигалось Солнце для наблюдателя. Размеры Солнца и Луны на картинках искусственно увеличены.

Разделите зарисовки на 4 типа. А) Такая картина могла бы наблюдаться на экваторе. Б) Такая картина могла бы наблюдаться на Северном полюсе. В) Такая картина могла бы наблюдаться в средних широтах Северного полушария. Г) Такая картина не может наблюдаться ни в одном из указанных выше пунктов. 1

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2023–2024 уч. г. Муниципальный этап. 10 класс

Ответ: А) 3 Б) 8 В) 4, 12 Г) 1, 2, 5, 6, 7, 9, 10, 11 Критерии оценивания За каждый верно распределённый по пунктам номер зарисовки +1 балл. При указании в пункте Г всех ответов 1 – 12 за задачу выставляется 0 баллов. Максимум за задачу 12 баллов. Задача № 2 Сопоставьте два списка. В одном приведены астрономические объекты, в другом – размеры (диаметры), выраженные в различных единицах. Объект А) галактика Треугольника Б) Солнце В) Марс Г) Луна Д) планетарная туманность Кошачий глаз Е) Земля Ж) Уран З) ядро кометы

Размер 1) 19 кпк 2) 1 400 000 000 м 3) 4 радиуса Луны 4) 3400 км 5) 25 000 а. е. 6) 8,53∙10-5 а. е. 7) 8 радиусов Земли 8) 5∙105 см

Ответ: А-1, Б-2, В-3, Г-4, Д-5, E-6, Ж-7, З-8 Критерии оценивания За каждую верную пару +1 балл. Максимум за задачу 8 баллов. Задачи № 3-5 На экваторе Земли высота некоторой звезды в верхней кульминации равна 30°. №3. Чему будет равна высота этой звезды в нижней кульминации? Ответ приведите в градусах и округлите до целого. Ответ: –30

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2023–2024 уч. г. Муниципальный этап. 10 класс

№4. Через какое время по местным часам после верхней наступит нижняя кульминация? 1) 11ч58м 2) 12ч00м 3) 12ч02м 4) 11ч56м 5) 24ч00м 6) 23ч56м №5. Выберите все ошибочные утверждения. 1) Эта звезда является незаходящей для всех широт Северного полушария Земли. 2) Эта звезда является незаходящей для всех широт Южного полушария Земли. 3) Эта звезда является незаходящей для наблюдателя на экваторе Земли. 4) Эту звезду нельзя одновременно наблюдать с Северного и Южного полюсов Земли. Критерии оценивания №3. За верный ответ +4 балла. №4. За верный ответ +4 балла. №5. За каждый верный выбор +1 балл. За ошибочный выбор ставится –1 балл за каждый пункт. Решение На экваторе Земли все звёзды восходят и заходят. Это значит, что у всех звёзд нижние кульминации наблюдаются под горизонтом. Исходя из симметрии картины, для каждой звезды высота в нижней кульминации будет по модулю равна высоте в верхней кульминации, но знак будет «минус», т. е. искомая высота равна −30°. Этот же ответ можно получить из анализа стандартного рисунка небесной сферы. Кроме того, можно воспользоваться формулами для высоты в кульминациях. В верхней кульминации ℎ = 90° − 𝜑 + 𝛿 либо ℎ = 90° + 𝜑 − 𝛿. Так как наблюдения проводятся на экваторе, то φ = 0 и 𝛿 = ℎ − 90° либо 𝛿 = 90° − ℎ. Таким образом, склонение звезды равно либо +60°, либо −60°. Высота в нижней кульминации для случая φ = 0 равна ℎн = −90° ± 𝛿. Подставив в формулу δ = +60° (при этом формуле перед δ надо использовать «+»), получим высоту в нижней кульминации −30°. Подставив δ=−60° (при этом в формуле перед δ надо использовать «−»), получим высоту в нижней кульминации также −30°.

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2023–2024 уч. г. Муниципальный этап. 10 класс

Между одноимёнными кульминациями звёзд проходят ровно одни звёздные сутки. Между разноимёнными кульминациями проходит половина звёздных суток. Как известно, звёздные сутки длятся примерно 23ч56м по солнечному (т. е. местному) времени. А значит, между верхней и нижней кульминациями звезды пройдёт 11ч58м. Максимум за задачи 11 баллов. Задачи № 6-8 Известно, что видимая звёздная величина Солнца равна −26,8m, а его абсолютная звёздная величина равна 4,8m. Светимость некой звезды ровно в 100 раз меньше светимости Солнца. №6. Чему равна абсолютная звёздная величина этой звезды? Ответ округлите до десятых. Ответ: 9,8 №7. Каков был бы видимый блеск этой звезды, в случае, если бы она находилась на месте Солнца? Различием цветов звёзд пренебречь. Ответ округлите до десятых. Ответ: −21,8 №8. Во сколько раз эта звезда должна быть ближе к Земле, чем Солнце, чтобы её видимая звёздная величина была равна солнечной? Различием цветов звёзд пренебречь. 1) 2,5 2) 2,512 3) 3,16 4) 10 5) 25 6) 100 7) 251,2 Критерии оценивания №6. За верный ответ +5 баллов. №7. За верный ответ +5 баллов. №8. За верный выбор +2 балла. Решение Известно, что разность в 5 звёздных величин соответствует изменению освещённости в 100 раз. Эту величину можно (но это не обязательно) 𝐿 получить из формулы Погсона: 𝑚2 − 𝑚1 = 2,5lg 1 . 𝐿2

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2023–2024 уч. г. Муниципальный этап. 10 класс

Так как звезда по условию в 100 раз слабее Солнца, то и абсолютный, и видимый её блеск будет на 5 звёздных величин слабее, чем у Солнца: видимый блеск будет равен −21,8m, абсолютный – будет равен 9,8m. Известно, что количество энергии, приходящее от звезды на единицу площади, обратно пропорционально квадрату расстояния до неё. Поэтому для компенсации указанного в условии отличия светимостей звёзд, необходимо переместить источник излучения на расстояние в √100 = 10 раз меньшее. Максимум за задачи 12 баллов. Задачи № 9-11 В настоящее время длительность лунного месяца примерно равна 29.5 суток. №9. Какой станет продолжительность лунного месяца, если величина орбитального периода Земли увеличится на 20%, а период осевого вращения Земли и период обращения Луны вокруг Земли (P = 27,3 суток) не изменятся? Ответ приведите в сутках и округлите до десятых. Ответ: 29,1 №10. Какой станет продолжительность лунного месяца, если период осевого вращения Луны увеличится на 20%, а период осевого вращения Земли и период обращения Луны вокруг Земли (P = 27,3 суток) не изменятся? Ответ приведите в сутках и округлите до десятых. Ответ: 29,5 №11. Какой станет величина большой полуоси орбиты Земли, если величина орбитального периода Земли увеличится на 20%? Ответ приведите в астрономических единицах и округлите до сотых. Ответ: 1,13 Критерии оценивания №9. За попадание в интервал [29;29,2] +4 балла. №10. За точное совпадение с ответом +4 балла. №11. За попадание в интервал [1,12;1,13] +4 балла. Решение Продолжительность лунного месяца T – это период смены лунных фаз (например, время между двумя последовательными полнолуниями). Его длительность зависит и от значения орбитального периода Земли 𝑃⨁ = 1,2 ∙ 1 лет, и от значения орбитального периода Луны P. Вычислить T можно по формуле для синодического периода: 5

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2023–2024 уч. г. Муниципальный этап. 10 класс

1 1 1 = − 𝑇 𝑃 𝑃⨁ Отсюда 𝑇 ≈ 29,1 суток. От величины осевого периода вращения Луны период смены лунных фаз (синодический период обращения Луны вокруг Земли) не зависит. Соответственно, из-за его увеличения на 20% продолжительность лунного месяца не изменится. С изменением величины орбитального движения Земли изменится и размер её орбиты. Известно, что размер орбиты связан с периодом обращения через 3-й закон Кеплера. В данном случае его можно записать в наиболее простом виде: 𝑎3 = 𝑇 2 , где a – большая полуось орбиты (в а. е.), а T – период обращения, выраженный в современных земных годах. Отсюда 3 3 𝑎 = √𝑇 2 = √1.22 = 1.13 а.е. Максимум за задачи 12 баллов. Задачи № 12-14 Недавно в СМИ была опубликована новость об открытии расширяющейся с постоянным уменьшением скорости расширения газовой оболочки – остатка вспышки Сверхновой в Большом Магеллановом Облаке (расстояние от Солнца до остатка 50 кпк). Вспышка должна была бы наблюдаться на Земле 400 лет назад (но астрономы тех времён её не заметили). Диаметр оболочки в момент открытия составил 23 световых года, а скорость расширения оболочки – 17 млн км/ч. №12. Запишите скорость расширения оболочки в метрах в секунду. Ответ округлите до целых. Ответ: 4722222 №13. Запишите угловой диаметр оболочки в момент Ответ запишите в угловых секундах и округлите до целых.

открытия.

Ответ: 29 №14. Чему равен угловой диаметр оболочки через 200 лет после вспышки? Ответ запишите в угловых секундах и округлите до целых. Ответ: 18 Критерии оценивания №12. За попадание в интервал [4720000;4723000] +2 балла. №13. За попадание в интервал [28;30] +4 балла. №14. За попадание в интервал [16;19] +6 баллов. 6

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2023–2024 уч. г. Муниципальный этап. 10 класс

Решение № 12. Переведём все численные значения из условия задачи в единицы СИ.  Расстояние до остатка 𝑑 = 50 кпк = 50000 ⋅ 206265 ⋅ 1,5 ⋅ 1011 м = 1,55 ⋅ 1021 м (тут использован тот факт, что в 1 пк содержится 206265 а. е. Можно использовать соотношение 1 пк ≈ 3,08 ⋅ 1016 м, можно воспользоваться определением парсека и из него получить эти величины).  Диаметр оболочки 𝐷 = 23 ⋅ 365,25 ⋅ 24 ⋅ 3600 ⋅ 3 ⋅ 108 м = 2,18 ⋅ 1017 м.  Скорость расширения оболочки в настоящее время: 106 ⋅ 1000 𝑉 = 17 ⋅ ≈ 4,72 ⋅ 106 м/с. 3600  Возраст остатка 𝑇0 = 400 ⋅ 365,25 ⋅ 24 ⋅ 3600 = 1,26 ⋅ 1010 с. № 13. Угловой диаметр оболочки в радианах легко найти, разделив линейный размер объекта на расстояние до него. Для перехода от радианов к угловым секундам воспользуемся числом секунд в радиане: 206265.  𝜌0 =

𝐷 𝑑

2,18⋅1017 1,55⋅1021

≈ 1.41 ⋅ 10−4 рад ≈ 29″.

№ 14. Так как расширение оболочки происходит с замедлением, то для того чтобы ответить на 2-й вопрос задачи, нельзя просто разделить наблюдаемый сейчас (т. е. спустя 400 лет после вспышки сверхновой) угловой радиус оболочки пополам – вещество оболочки двигалась все эти годы с постепенно снижающейся скоростью. Чтобы найти радиус оболочки надо найти ускорение, с которым движется разлетающееся вещество (по условию задачи движение равноускоренное). Запишем 2 уравнения для равноускоренного движения, известные нам из курса физики: 𝑎𝑡 2

𝑥 = 𝑥0 + 𝑉0 𝑡 + и 𝑉 = 𝑉0 + 𝑎𝑡. 2 x = D/2 и V — радиус оболочки и скорость её расширения в момент t = T0 = 400 лет, V0 – скорость в начале расширения, a – ускорение, x0 – радиус взорвавшейся звезды, с поверхности которой начался разлёт оболочки (этой величиной можно пренебречь по сравнению с огромными размерами оболочки в конце). Решая систему этих уравнений, можно получить и ускорение a, и скорость в начале разлёта V0: 𝑉0 =

2𝑥 𝑡

−𝑉и𝑎 =

2(𝑥−𝑉0 𝑡) 𝑡2

𝑉0 = 1,26 ∙ 107 м/с 𝑎 = −6,27 ∙ 10−4 м⁄с2 .

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2023–2024 уч. г. Муниципальный этап. 10 класс

Вернёмся к определению размера оболочки через t=200 лет после вспышки. 𝑎𝑡 2

Линейный радиус оболочки будет равен: 𝑥 = 𝑥0 + 𝑉0 𝑡 + = 6,69 ∙ 1016 м 2 (величиной x0 мы пренебрегли). Угловой радиус оболочки через 200 лет после вспышки был равен: 𝑥 𝜌 = = 4,32 ∙ 10−5 рад = 8,9″. Соответственно, угловой диаметр будет 𝑑 вдвое больше — примерно 18″. Примечание: в авторском решении на каждом следующем шаге использовались полученные ранее данные с 2-мя значащими цифрами. Однако если проводить вычисления без округлений на промежуточных шагах, то ответы могут отличаться в последнем знаке. Максимум за задачи 12 баллов. Максимальный балл за работу – 67.