Олимпиада по астрономии 10 класс — муниципальный этап ВсОШ 2025/2026: задания и ответы

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ АСТРОНОМИЯ. 2025–2026 уч. г. МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 10 КЛАСС ОТВЕТЫ И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ Максимальный балл за работу – 100. Задачи 1-2. На рисунке показан вид звёздного неба на широте Москвы в разное время одной зимней ночи, который фиксировался раз в 2 часа. Рисунки перепутались.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

1. Сопоставьте парами изображения неба, между моментами зарисовок которых прошло 4 часа. Ответ: 46, 32, 61, 25

 Источник изображений: сайт astronet.ru

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 10 класс. Ответы и критерии оценивания

Критерии оценивания: каждая верная пара +2 балла. Если дано больше четырёх ответов, то за каждый ответ сверх четырёх оценка уменьшается на 2 балла. Зеркальные ответы, например 46 и 64, считаются за один. 2. Какие из точек небесной сферы присутствуют хотя бы на одной из представленных картинок?    

Северный полюс мира Южный полюс мира точка зимнего солнцестояния надир

Критерии оценивания: верный выбор +2 балла. Всего за задачу 10 баллов. Решение Используйте Малый Ковш в качестве «часовой стрелки» для определения времени, прошедшего между моментами получения разных зарисовок. Двум часам соответствует поворот этой «стрелки» на 30°, четырём часам – поворот на 60°. На каждой из зарисовок видна Полярная звезда, рядом с которой находится северный полюс мира. Южный полюс мира на небесной сфере находится в противоположной точке и не видим из Северного полушария Земли (всегда находится под горизонтом). Надир – точка небесной сферы, противоположная зениту. Поэтому она также всегда находится под горизонтом и не видна ни на одной из зарисовок. Точка зимнего солнцестояния в принципе не будет видна в северной стороне неба, т. к. имеет отрицательное склонение и восходит/заходит в южной части горизонта. Задача 3. Сопоставьте длину волны и название соответствующего диапазона шкалы электромагнитных колебаний. Длина волны 13 мкм 0.1 мм 1200 нм 520 нм 0.4 мкм 60 м 10 см 10 нм 200 нм

Диапазон инфракрасное излучение видимое излучение радио излучение рентгеновское излучение ультрафиолетовое излучение гамма излучение 2

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 10 класс. Ответы и критерии оценивания

Критерии оценивания: каждое верное сопоставление +1 балл, каждое ошибочное сопоставление –1 балл. Всего за задачу 9 баллов. Задача 4. Перед вами географическая карта Гренландии. Радиус Земли считать равным 6400 км.

Чему равны географические координаты восточной оконечности мыса Брустера? Ответ приведите в градусах, округлите до целого. Ответ: 70 с.ш., 22 з.д. Критерии оценивания: совпадение с ответом для широты +2 балла, попадание в интервал для долготы [21,23] +2 балла. Чему равно расстояние от восточной оконечности мыса до северного полюса Земли? Ответ приведите в километрах.

Брустера

Ответ: 2234 Критерии оценивания: попадание в интервал [2200,2260] +5 баллов. Какой путь надо проделать, чтобы, следуя вдоль параллели, добраться от восточной оконечности мыса Брустера до восточного побережья Канады? Ответ приведите в километрах.  Источник изображения сайт http://planetolog.ru/map-country.php?country=GL

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 10 класс. Ответы и критерии оценивания

Ответ: 1720 Критерии оценивания: попадание в интервал [1600, 1840] +5 баллов. Всего за задачу 14 баллов. Решение Посмотрев на карту, легко ответить на первый вопрос. Восточная оконечность мыса Брустера имеет координаты φ = 70° с. ш., λ = 22° з. д. Из-за сходимости меридианных кругов к полюсам точно по карте определить долготу не представляется возможным. Поэтому принимаются ответы в диапазоне от 21° до 23°. Широта северного полюса Земли равна 90°. Соответственно, северный полюс и восточную оконечность мыса Брустера разделяют 20°. Полная длина любого меридиана равна половине длины окружности радиуса R: πR = π∙6400 = 20106 км. При этом широта меняется от полюса до полюса, т.е. на 180°. Отсюда длина 1° меридиана равна: 20106 / 180 = 111.7 км. Теперь можно найти расстояние от северного полюса Земли до восточной оконечности мыса Брустера: 20 ∙ 111.7 = 2234 км. Длина 1° параллели зависит от широты – чем ближе к экватору, тем ближе длина 1° параллели к длине 1° долготы, т. е. к 111.7 км. В общем случае, длина 1° параллели равна 111.7 ∙ cos φ, т.е. для широты восточной оконечности мыса Брустера 111.7 ∙ cos 70° ≈ 38.2 км. По карте найдём долготу точки побережья Канады, лежащей на параллели 70° с. ш. Она равна 67°. Искомое расстояние будет равно (67 ‒ 22) ∙ 38.2 ≈ 1720 км. Задачи 5-6. Астероид движется со скоростью 16.5 км/с вокруг Солнца по круговой орбите, лежащей в плоскости эклиптики. Ответьте на вопросы, зная, что скорость движения Земли по орбите равна 30 км/с. 5-1. Чему равен радиус орбиты астероида? в астрономических единицах, округлите до десятых.

Ответ

выразите

Ответ: 3.3 Критерии оценивания: попадание в интервал [3.2, 3.4] +6 баллов; не округлённые до десятых ответы из этого интервала оцениваются в +4 балла. 5-2. Чему равен период обращения астероида вокруг Солнца? Ответ выразите в годах, округлите до десятых. Ответ: 6 Критерии оценивания: попадание в интервал [5.9, 6.1] +6 баллов; не округлённые до десятых ответы из этого интервала оцениваются в +4 балла.

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 10 класс. Ответы и критерии оценивания

6. Какой была бы скорость движения астероида, если бы его орбита была наклонена под углом 45° к плоскости эклиптики?  Скорость была бы больше, т. к. при приближении к плоскости эклиптики его дополнительно ускоряло бы притяжение Солнца.  Скорость была бы меньше, т. к. при удалении от плоскости эклиптики его дополнительно тормозило бы притяжение Солнца.  Скорость была бы такой же.  Скорость была бы переменной в зависимости от того, приближается астероид к эклиптике или удаляется от неё.  Не хватает данных для ответа. Критерии оценивания: совпадение с ответом +5 баллов. Всего за задачу 17 баллов. Решение Скорость движения по круговой орбите можно задаётся формулой 𝑉=√

𝐺𝑀 𝑅

где M – масса тела, вокруг которого происходит движение, R – радиус орбиты. Отсюда радиус орбиты 𝐺𝑀 𝑅 = 2. 𝑉 Тогда, сравнивая движение астероида с движением Земли, можно записать: 𝑅 = 𝑅З

302 16.52

= 3.3 а. е.

Период обращения астероида вокруг Солнца можно вычислить с помощью третьего закона Кеплера, записанного в простой форме: P2 = R3. Здесь P выражено в годах, а R – в астрономических единицах. Тогда: 𝑃 = √𝑅3 = √3.33 ≈ 6.0 лет. Скорость движения по орбите не зависит от её наклонения. Матрица параметров и ответов к вариантам задачи 5. Вариант

Скорость астероида

Ответ на вопрос 5-1

Зачётный диапазон

Ответ на вопрос 5-2

Зачётный диапазон

17,5

2,9

[2.8, 3,0]

5,0

[4.9, 5.1]

18,9

2,5

[2.4, 2.6]

4,0

[3.9, 4.1]

Не округлённые до десятых ответы зачётных диапазонов оцениваются в +4 балла.

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 10 класс. Ответы и критерии оценивания

Задачи 7-8. На рисунке приведены изображения наиболее ярких звёзд, видимых на всём земном небе. Цвета и яркость звёзд на картинке соответствуют реальности.

7. Укажите на изображение звезды, которая могла бы представлять Бетельгейзе. Критерии оценивания: верное указание +3 балла. 8. Укажите на изображение звезды, которая могла бы представлять Сириус. Критерии оценивания: верное указание +3 балла. Всего за задачу 6 баллов.

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 10 класс. Ответы и критерии оценивания

Ответ:

Решение Бетельгейзе – яркая красная звезда. Изображение известной яркой жёлтой звезды Капеллы и изображение красной звезды Альдебарана указывают нам на цветовую шкалу рисунка. Изображение Бетельгейзе должно быть по цвету близко к цвету Альдебарана и быть ярче него. Этому условию соответствуют 2 звезды, которые и необходимо указать при ответе (допускается указать только одно из изображений – саму Бетельгейзе). Сириус – самая яркая звезда на небе. Его изображение по цвету должно быть при этом похоже на Вегу. В ответе надо указать на верхнюю левую звезду. Задача 9. Обсерватория находится на широте Москвы (φ = 56.0° с. ш., λ = 39.0° в. д.). На какой высоте в этой обсерватории кульминируют объекты, находящиеся на экваторе? Ответ: 34 Критерии оценивания: совпадение с ответом +5 баллов. 7

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 10 класс. Ответы и критерии оценивания

Эклиптика наклонена к плоскости небесного экватора на 23.5°. На какой максимальной высоте в этой обсерватории кульминирует Солнце? Ответ: 57.5 Критерии оценивания: совпадение с ответом +5 баллов. Всего за задачу 10 баллов. Решение Для вычисления высоты небесного тела в верхней кульминации используется формула h = 90 − φ + δ (при кульминации в южной стороне горизонта). У объекта на небесном экваторе δ = 0. Значит, высота будет равна h= 90 − 56 = 34°. Склонение объектов, находящихся на эклиптике, заключено в пределах ±23.5°. В соответствии с формулой, максимальная высота в кульминации достигается при δ = +23.5°: h= 90 − 56 +23.5 = 57.5°. Матрица параметров и ответов к вариантам задачи 9. Вариант

Город

Широта

Долгота

Якутск

62.0° с. ш. 130.0° в. д.

28

51.5

Улан-Удэ

52° с. ш. 108.0° в. д.

38

61.5

Тула

54.0° с. ш. 34.0° в. д.

36

59.5

Белозерск

60° с. ш.

30

53.5

38.0° в. д.

Ответ на Ответ на первый вопрос второй вопрос

Задача 10. В астрономии в горизонтальной системе координат используется астрономический азимут, который отсчитывается от точки юга, а не от точки севера, как географический азимут. Считая, что склонение Полярной звезды равно 90°, вычислите её астрономический азимут и высоту с точностью в 1° в следующих городах Земли: Москва (φ = 56° с. ш., λ = 37° в. д.) Ответ: азимут 180, высота 56 Критерии оценивания: каждая верная координата +2 балла. Пекин (φ = 40° с. ш., λ = 116° в. д.) Ответ: азимут 180, высота 40 Критерии оценивания: каждая верная координата +2 балла. Канберра (φ = 35° ю. ш., λ = 149° в. д.). Ответ: азимут 180, высота −35 Критерии оценивания: каждая верная координата +2 балла. Всего за задачу 12 баллов. 8

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 10 класс. Ответы и критерии оценивания

Решение В условии сказано, что склонение Полярной звезды равно 90°, значит, она совпадает с северным полюсом мира. Следовательно, её азимут равен 180° для всех пунктов наблюдения на поверхности Земли, кроме полюсов. Высота cеверного полюса мира определяется в соответствии с теоремой о равенстве высоты cеверного полюса мира и широты места наблюдения. Это значит, что и высота Полярной звезды равна широте пункта наблюдения с учётом знака – для Северного полушария Земли знак будет «+», для Южного полушария знак будет «−». Матрица параметров и ответов к вариантам задачи 10. Вариант

Город

Азимут

Высота

Архангельск(φ = 65° с. ш., λ = 41° в. д.)

180

65

Шанхай (φ = 31° с. ш., λ = 121° в. д.)

180

31

Мельбурн (φ = 37° ю. ш., λ = 145° в. д.)

180

−37

Задача 11. Годичный параллакс измеряется в угловых секундах. Однако в настоящее время всё чаще используется его представление в миллисекундах дуги. Расстояние до одного из спутников нашей галактики равно 45 000 пк. Чему равен параллакс этого спутника в миллисекундах дуги? Ответ: 0.022 Критерии оценивания: попадание в интервал [0.02, 0.0223] +8 баллов. Всего за задачу 8 баллов. Решение Параллакс можно вычислить по формуле p = 1 / d, где d – расстояние до объекта в парсеках. Для 45000 пк параллакс равен 1/45000 ≈ 2.2∙10 –5″ или 0.022 миллисекунды дуги. Матрица параметров и ответов к вариантам задачи 11. Вариант

Расстояние, пк

Ответ

Критерии оценивания

23 000

0.043

попадание в интервал [0.04, 0.0435] +8 баллов

82 000

0.012

попадание в интервал [0.01, 0.0122] +8 баллов

30 000

0.033

попадание в интервал [0.03, 0.0334] +8 баллов

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 10 класс. Ответы и критерии оценивания

Задачи 12-15. На рисунке представлена визуальная (полученная по глазомерным оценкам яркости) кривая блеска одной из самых массивных звёзд нашей галактики. По оси X отложена юлианская дата (она используется для непрерывного счёта дней без разбиения на года), а по оси Y – блеск звезды в звёздных величинах.

12. На какую юлианскую дату пришёлся максимум блеска звезды? Ответ: 2395000 Критерии оценивания: попадание в интервал [2393400, 2396800] +2 балла. 13. В каком примерно году звезда находилась в самом ярком состоянии? Считайте, что в день проведения олимпиады юлианская дата равна JD = 2460973. Ответ: 1845 Критерии оценивания: попадание в интервал [1840, 1850] +5 баллов. 14. Чему был равен блеск звезды в самом ярком состоянии? Ответ: −1 Критерии оценивания: попадание в интервал [−1.1, −0.9] +2 балла. 15. Какой блеск имела бы звезда в максимуме своего блеска, если бы расстояние до неё было в 10 раз меньше? Межзвёздным поглощением пренебречь. Ответ: −6 Критерии оценивания: попадание в интервал [−6.1, −5.9] +5 баллов. Всего за задачу 14 баллов.  Источник изображения сайт: aavso.org

10

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 10 класс. Ответы и критерии оценивания

Решение Из кривой блеска видно, что максимум блеска наблюдался примерно на JD = 2395000. То есть это было 2460973 − 2395000 ≈ 66000 дней или около 180 лет назад. Искомый ответ – примерно в 1845 г. Шкала времени на рисунке достаточно грубая, поэтому принимается ответ из диапазона [1840–1850]. В максимуме блеск этой звезды достигал −1 звёздной величины. Если бы в это время звезда оказалась в 10 раз ближе к Земле, то количество энергии, падающей на единицу площади поверхности Земли увеличилось бы в 102 = 100 раз. Согласно определению звёздной величины, такое увеличение освещённости соответствует уменьшению звёздной величины на 5 m. То есть блеск звезды был бы равен −6m. Речь в задаче идёт о реальном объекте – двойной звезде η Киля, компоненты которой имеют массу в несколько десятков масс Солнца. Максимальный балл за работу – 100.

11