Олимпиада по астрономии 11 класс — школьный этап ВсОШ 2023/2024: задания и ответы

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ АСТРОНОМИЯ. 2023–2024 уч. г. ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП. 11 КЛАСС Максимальное количество баллов — 100.

Задания 1–4 27 июля 2018 года состоялось полное лунное затмение. Оно оказалось примечательным по двум причинам. Во-первых, это самое длинное полное лунное затмение в XXI веке. Во-вторых, в момент затмения Луна наблюдалась на земном небе рядом с Марсом. Расстояние от Марса до Солнца в тот день составляло 1.40 а. е.

1) Определите расстояние от Марса до Земли в тот день. Орбиту Земли считайте круговой. Ответ выразите в астрономических единицах, округлите до десятых. Ответ: 0.4 Точное совпадение ответа — 3 балла. Решение Луна в затмении находится против Солнца, так что наблюдающийся рядом Марс — в противостоянии, а расстояние между ним и Землёй равно разности радиусов орбит Марса и Земли.

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2023–2024 уч. г. Школьный этап.11 класс

2) Как называется конфигурация, в которой Марс и Земля при наблюдении с Солнца оказываются примерно на одном луче на минимальном расстоянии друг от друга?     

Великое противостояние Уникальное происшествие Редкое явление Удобное событие Знаменательное совпадение

Точное совпадение ответа — 2 балла. Решение Великие противостояния наблюдаются каждые 15 или 17 лет. 3) Когда наступило ближайшее после того дня новолуние?      

1 апреля 28 июня 13 июля 11 августа 26 августа 25 сентября

Точное совпадение ответа — 2 балла. Решение Период смены фаз Луны — один месяц (точнее, 29.5 суток). Лунное затмение наблюдается в полнолуние. Следующее новолуние — через половину месяца. 4) В каком созвездии наблюдался Марс?     

Козерог Телец Близнецы Овен Рак

Точное совпадение ответа — 3 балла.

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2023–2024 уч. г. Школьный этап.11 класс

Решение Солнце 27 июля находится в летнем секторе эклиптики, в созвездии Рака. Овен, Телец, Близнецы, Рак — весенне-летние созвездия. Марс противостоит Солнцу и находится в зимнем созвездии Козерога. Максимальный балл за задание — 10 баллов. Задания 5-7 Земля и Марс обращаются вокруг Солнца по близким к круговым орбитам, лежащим примерно в одной плоскости. Расстояние между Землёй и Марсом из-за их орбитального движения изменяется, вследствие чего видимый угловой размер Марса на земном небе тоже варьирует. На изображении представлены фотографии Марса, сделанные в 2007–2008 годах с одинаковым масштабом.

5) Используя предложенное изображение, определите, во сколько раз наибольший видимый угловой размер Марса превышает наименьший. Ответ округлите до десятых. Ответ: засчитывается в диапазоне [2; 3] Точное совпадение ответа — 3 балла. Решение Непосредственное измерение.

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2023–2024 уч. г. Школьный этап.11 класс

6) Считая, что изображение охватывает весь возможный диапазон видимых размеров Марса, определите радиус его орбиты. Ответ выразите в астрономических единицах, округлите до десятых. Ответ: засчитывается в диапазоне [2; 3] Точное совпадение ответа — 5 баллов. Решение Видимый угловой размер при прочих равных обратно пропорционален расстоянию до объекта (если угол, под которым виден объект, достаточно мал). В таком случае отношение 𝛼, найденное выше, есть отношение максимального и минимального расстояний до Марса. Пусть 𝑥 — радиус орбиты Марса в а. е., тогда 𝑥+1 𝛼= , 𝑥−1 откуда 𝛼+1 𝑥= . 𝛼−1 Отметим, что реальная большая полуось орбиты Марса в диапазон возможных ответов не входит. Это означает, что предположение в условии неверно. 7) Почему вид поверхности Марса отличается на разных фотографиях?  Марс вращается вокруг своей оси, как и Земля, так что в моменты съёмки видны разные части поверхности Марса.  В атмосфере Марса возникают мощные облака, которые видны как тёмные образования на снимках.  В действительности вид поверхности Марса на разных фотографиях совершенно одинаковый, Марс всегда обращён к Земле одной стороной.  На Марсе очень сильный вулканизм, из-за чего рельеф успевает поменяться в промежутке между очередными кадрами. Точное совпадение ответа — 2 балла. Максимальный балл за задание — 10 баллов.

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2023–2024 уч. г. Школьный этап.11 класс

Задания 8-10 Эта картинка — коллаж серии изображений «двойного прохождения», полученных 8 июня 2004 года. На снимках запечатлена Международная космическая станция (МКС) и планета на фоне диска Солнца.

8) Что это за планета?  Венера  Марс  Юпитер  Сатурн Точное совпадение ответа — 2 балла. Решение При наблюдении с Земли (на что намекает упоминание МКС) по диску Солнца могут проходить только внутренние планеты: Меркурий и Венера. С учётом содержания списка в задании ответ однозначен. 9) «Двойное прохождение» наблюдалось в узкой полосе на Земле в течение весьма непродолжительного времени. Смонтированные кадры снимались с промежутками всего в 0.033 секунды. Определите видимую угловую скорость МКС. Диаметр Солнца составляет около 0.5°. Ответ выразите в градусах за секунду, округлите до целых. Ответ: 1 Точное совпадение ответа — 5 баллов.

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2023–2024 уч. г. Школьный этап.11 класс

Решение Всего на картинке 12 изображений МКС, что соответствует 11 интервалам съёмки по 0.033 секунды, а всего 0.363 секунды. Нетрудно заметить, что за время съёмки (0.363 с) МКС пролетает от 50 % до 100 % углового диаметра Солнца. Следовательно, величина угловой скорости заключена между 0.25° : 0.363 с ≈ 0.7 °/с и 0.5° : 0.363 с ≈ 1.4 °/с, что при округлении до целых даёт однозначный ответ ≈ 1 °/с. 10) Почему видимые угловые размеры МКС и планеты оказались сопоставимы?  МКС гораздо меньше планеты, но при этом гораздо ближе к наблюдателю.  МКС — величайшее сооружение человечества, имеющее в действительности размеры Меркурия.  Это оптическое явление, аналогичное искажению форм объектов в потоке воздуха над костром.  МКС движется столь быстро, что её видимые размеры увеличиваются. Точное совпадение ответа — 3 балла. Максимальный балл за задание — 10 баллов. Задания 11-13 Земля обращается вокруг Солнца по круговой орбите с орбитальной скоростью 30 км/с, совершая один оборот за год. Свет в вакууме движется в 10 тысяч раз быстрее, чем Земля по своей орбите. 1 астрономическая единица = 150 млн км. 11) За какое время свет преодолевает расстояние от Солнца до Юпитера? Ответ выразите в секундах, округлите до целых. Примечание: длина окружности больше её радиуса в 2π ≈ 6.28 раз. Ответ: засчитывается в диапазоне [2540; 2660] Точное совпадение ответа — 3 балла. Решение За год, то есть за 365.25 · 24 · 60 · 60 ≈ 3.16 · 107 секунд Земля пролетает по орбите расстояние, равное 6.28 а. е. Свет преодолевает такое расстояние в 10 тысяч раз быстрее, то есть за 3.16 · 103 секунд; 1 а. е. — за 3.16 · 103 : 6.28 ≈ 5.0 · 102 секунд. Радиус орбиты Юпитера в 5.2 раза больше, так что свету нужно в 5.2 раза больше времени.

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2023–2024 уч. г. Школьный этап.11 класс

12) Троянские астероиды Юпитера — это две крупные группы астероидов, каждая из которых вместе с Солнцем и Юпитером образует равносторонний треугольник. Радиус орбиты Юпитера — 5.2 астрономических единицы. Определите минимальное расстояние от Земли до троянцев. Ответ выразите в астрономических единицах, округлите до десятых.

Ответ: 4.2 Точное совпадение ответа — 3 балла. Решение Соответствующее расстояние равно разности расстояний от троянцев до Солнца и от троянцев до Земли. 13) Определите средний период обращения троянцев вокруг Солнца. Ответ выразите в годах, округлите до десятых. Ответ: 11.8 или 11.9 Точное совпадение ответа — 4 балла.

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2023–2024 уч. г. Школьный этап.11 класс

Решение Комментарий. По третьему закону Кеплера квадраты периодов обращения объектов вокруг Солнца относятся как кубы радиусов их орбит. Сравниваем орбитальные движения Земли и Юпитера: период обращения Юпитера совпадает с периодом обращения троянцев и равен √5.23 ≈ 11.9 лет. Максимальный балл за задание — 10 баллов. Задание 14 Установите соответствие между объектами и их характерными средними плотностями. Ответ: Земля Сатурн Солнце Вселенная Нейтронная звезда

5 ⋅ 103 кг/м3 7 ⋅ 102 кг/м3 1.4 ⋅ 103 кг/м3 10-26 кг/м3 1017 кг/м3

За каждую верную пару — 2 балла Максимальный балл за задание — 10 баллов. Задания 15-17 Экваториальный наблюдатель заметил, что в 21:00 точно на северо‑востоке взошла яркая звезда. При решении этой задачи рефракцией и отличием реального горизонта от математического можно пренебречь. 15) На какой высоте эту звезду возможно было наблюдать той же ночью в 03:00? Ответ выразите в градусах, округлите до целых. Ответ: 45 Точное совпадение ответа — 3 балла. Решение Суточная параллель звезды на экваторе перпендикулярна горизонту. Звезда движется по своей суточной параллели равномерно. За 6 часов она проходит примерно 6 : 24 = 1/4 часть окружности и окажется в верхней кульминации. Расстояние от звезды до Северного полюса мира, совпадающего с точкой севера, сохраняется и равно 45°.

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2023–2024 уч. г. Школьный этап.11 класс

16) Определите астрономический азимут этой звезды в 03:00 той же ночи. Ответ выразите в градусах, округлите до целых. Ответ: 180 Точное совпадение ответа — 3 балла. Решение Звезда в верхней кульминации окажется над точкой севера. Азимут точки севера составляет 180 градусов ровно. 17) Во сколько можно ожидать заход этой звезды на следующий день? Ответ запишите в формате ЧЧ:ММ, округлите до минут. Ответ: 08:58 Точное совпадение ответа — 4 балла. Решение Небесная сфера совершает оборот за звёздные сутки — 23 ч 56 мин, что на 4 минуты меньше солнечных. От восхода до захода светило проходит половину суточной параллели. Предусмотрен небольшой шрам, если участник не различает солнечные и звёздные сутки. Максимальный балл за задание — 10 баллов. Задание 18 Расположите диапазоны электромагнитного излучения в порядке увеличения длины волны. Ответ:     

Рентгеновское излучение Ультрафиолетовое излучение Видимое излучение Инфракрасное излучение Радиоизлучение

Точное совпадение ответа — 10 баллов. Максимальный балл за задание — 10 баллов.

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2023–2024 уч. г. Школьный этап.11 класс

Задания 19-21 Луна меньше Земли в 3.6 раза по размеру, при этом легче в 81 раз. 19) Определите среднюю плотность Земли, если средняя плотность Луны составляет 3.4 г/см3. Ответ выразите в г/см3, округлите до десятых. Ответ: засчитывается в диапазоне [5.8; 5.9] Точное совпадение ответа — 3 балла. Решение Отношение объёмов подобных тел прямо пропорционально кубу отношения их линейных размеров. При этом средняя плотность есть отношение массы к объёму тела. В таком случае отношение плотностей Земли и Луны: 81 ≈ 1.7. 3.63 Тогда средняя плотность Земли: 3.4 г/см3 · 1.7 = 5.8 г/см3 . 20) Во сколько раз первая космическая скорость для Луны меньше земной? Ответ округлите до десятых. Ответ: 4.7 Точное совпадение ответа — 4 балла. Решение Первая космическая скорость также именуется круговой. Нетрудно показать, что 𝑣 ∝ √𝑀 ∶ 𝑅, откуда искомое соотношение 81 √ ≈ 4.7. 3.6

10

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2023–2024 уч. г. Школьный этап.11 класс

21) Средняя плотность земной коры составляет около 3 г/см3. Сделайте вывод:    

Земная кора в среднем плотнее мантии и ядра. Мантия и ядро в среднем плотнее земной коры. Мантия в среднем плотнее ядра Земли. Невозможно сделать вывод о распределении массы по средней плотности.

Точное совпадение ответа — 3 балла. Максимальный балл за задание — 10 баллов. Задания 22-23 На графике представлена зависимость лучевых скоростей (проекций скоростей звёзд на луч зрения) компонентов двойной звёздной системы от времени. Чёрные и белые отметки относятся соответственно к одному из двух компонентов системы. По горизонтальной оси отложено время в долях орбитального периода системы, по вертикальной — лучевые скорости компонентов, выраженные в км/с. Для удобства для каждого из рядов данных проведена сглаживающая кривая.

22) Определите амплитуду — половину размаха — колебаний лучевой скорости компонента, которому соответствуют белые отметки. Ответ выразите в км/с, округлите до целых. Ответ: засчитывается в диапазоне [210; 220] Точное совпадение ответа — 2 балла. 11

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2023–2024 уч. г. Школьный этап.11 класс

23) Как соотносятся между собой массы компонентов системы?      

Массы примерно равны. Масса первого вдвое больше массы второго. Масса второго вдвое меньше массы первого. Масса первого втрое больше массы второго. Масса второго втрое меньше массы первого. Невозможно определить.

Точное совпадение ответа — 3 балла. 24) Предположим, что плоскости орбит компонентов системы лежат на луче зрения. Период обращения компонентов системы составляет 24 часа. Определите радиус орбиты «белого» компонента относительно центра масс системы. Ответ выразите в миллионах километров, округлите до целых. Ответ: 3 Точное совпадение ответа — 5 баллов. Решение Скорость движения компонента — около 215 км/с. Примерно синусоидальная вариация скорости обусловлена движением по окружности. Оборот по орбите звезда совершает за сутки. За это время она пролетает расстояние 215 км/с · 86400 с ≈ 18.6 млн км. Радиус орбиты в 2π ≈ 6.3 раз меньше. Максимальный балл за задание — 10 баллов. Задание 25 Установите соответствие между физическими величинами и единицами их измерения.

астрономическими

Ответ: Светимость Индукция магнитного поля Расстояние

Ватт Светимость Солнца Гаусс Тесла Парсек

За каждую верную пару — 2 балла. Максимальный балл за задание — 10 баллов. Максимальное количество баллов — 100. 12