Олимпиада по астрономии 11 класс — муниципальный этап ВсОШ 2025/2026: задания и ответы

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ АСТРОНОМИЯ. 2025–2026 уч. г. МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 11 КЛАСС ОТВЕТЫ И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ Максимальный балл за работу – 107. Задачи 1-4. На рисунке показан вид звёздного неба на широте Москвы в разное время одной зимней ночи, который фиксировался раз в 2 часа. Рисунки перепутались.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

1. Сопоставьте парами изображения неба, между моментами зарисовок которых прошло 4 часа. Ответ: 46, 32, 61, 25 Критерии оценивания: каждая верная пара +1 балл. Если дано больше четырёх ответов, то за каждый ответ сверх четырёх оценка уменьшается на 1 балл. Зеркальные ответы, например 46 и 64, считаются за один. 

Источник изображений: сайт astronet.ru 1

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Ответы и критерии оценивания

2. Какие из точек небесной сферы присутствуют хотя бы на одной из представленных картинок?    

Северный полюс мира Южный полюс мира точка зимнего солнцестояния надир

Критерии оценивания: верный выбор +2 балла. 3. Пользуясь картой, определите с точностью до часа, чему равно звёздное время на зарисовке 3.

Ответ: 3 Критерии оценивания: попадание в интервал [3,4] +5 баллов. 4. Пользуясь картой, определите с точностью до часа, чему равно звёздное время на зарисовке 1.

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Ответы и критерии оценивания

Ответ: 9 Критерии оценивания: попадание в интервал [8,9] +5 баллов. Всего за задачу 16 баллов. Решение 1. Используйте Малый Ковш в качестве «часовой стрелки» для определения времени, прошедшего между моментами получения разных зарисовок. Двум часам соответствует поворот этой «стрелки» на 30°, четырём часам – поворот на 60°. 2. На каждой из зарисовок видна Полярная звезда, рядом с которой находится северный полюс мира. Южный полюс мира на небесной сфере находится в противоположной точке и не видим из Северного полушария Земли (всегда находится под горизонтом). Надир – точка небесной сферы, противоположная зениту. Поэтому она также всегда находится под горизонтом и не видна ни на одной из зарисовок. Точка зимнего солнцестояния в принципе не будет видна в северной стороне неба, т. к. имеет отрицательное склонение и восходит/заходит в южной части горизонта. 3, 4. Как известно, звёздное время равно прямому восхождению звезды, находящейся в данный момент в верхней кульминации. На представленных зарисовках – это звёзды, находящиеся между северным полюсом Мира и зенитом. Однако мы не знаем их экваториальных координат. По карте мы можем определить прямые восхождения звёзд ковша Малой Медведицы и использовать их. На зарисовке 3 в нижней кульминации находится звезда γ Малой Медведицы, прямое восхождение которой равно примерно 15h 20m. Это значит, что в этот момент в верхней кульминации находятся звёзды с прямым восхождением 3h 20m. Значит, в момент зарисовки звёздное время было равно 3ч 20м. На зарисовке 1 звезда β Малой Медведицы прошла четверть суточного пути от своей нижней кульминации, т. е. до её верхней кульминации осталось 6 часов. Это значит, что через 6 часов звёздное время будет равно её прямому восхождению, или примерно 14h 50m. То есть на зарисовке 1 звёздное время равно 8h50m.

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Ответы и критерии оценивания

Задачи 5-6. Уже несколько десятилетий телескопы работают во всей шкале электромагнитных колебаний. В конце XX – начале XXI века появились приборы для регистрации неэлектромагнитных сигналов из космоса, которые также назвали телескопами. 5. Сопоставьте длину волны и название соответствующего диапазона шкалы электромагнитных колебаний. Длина волны 8.8 мкм 0.12 мм 500 нм 620 нм 0.45 мкм 30 м 5 см 180 нм 2.3 нм

Диапазон инфракрасное излучение видимое излучение радио излучение ультрафиолетовое излучение рентгеновское излучение гамма излучение

Критерии оценивания: каждое верное сопоставление +1 балл, каждое ошибочное сопоставление –1 балл. 6. Какие из перечисленных телескопов детектируют электромагнитное излучение от небесных объектов?      

телескоп-рефрактор телескоп-рефлектор радиотелескоп нейтринный телескоп гравитационно-волновой телескоп гамма-телескоп

Критерии оценивания: каждый верный выбор +1 балл, каждый ошибочный выбор –2 балла. Всего за задачу 13 баллов.

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Ответы и критерии оценивания

Задачи 7-8. Межпланетный корабль, исследующий астероиды Солнечной системы, разогнавшись до необходимой скорости, выключил двигатели и совершает перелёт с орбиты астероида b на орбиту астероида c по наиболее выгодной траектории (орбита Гомана). Орбиты планет считать круговыми и лежащими в одной плоскости.

7. Укажите на рисунке орбиту корабля. Ответ:

Критерии оценивания: совпадение с ответом +4 балла. 8. Сколько времени займёт перелёт в одну сторону, если известно, что радиус орбиты астероида c равен Rc=8 а. е., а радиус орбиты астероида b равен Rb=2.6 а. е.? Ответ приведите в годах, округлите до десятых. Ответ: 6.1 Критерии оценивания: совпадение с ответом +6 баллов; ответ 12.2 оценивается в +2 балла. Всего за задачу 10 баллов.

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Ответы и критерии оценивания

Решение Полёт с выключенными двигателями будет происходить вокруг Солнца по эллиптической орбите, касающейся в точках перигелия и афелия орбит астероидов. Такая орбита на рисунке только одна, она нарисована голубой линией. Время, необходимое для перелёта с орбиты на орбиту, равно половине периода обращения по эллиптической орбите. Большая полуось этой орбиты равна a = (Rb+Rc)/2 = 5.3 а.е. Из 3-го закона Кеплера период 𝑃 = √5.3 ≈ 12.2. Отсюда следует, что время перелёта будет равно 6.1 года. Задача 9. В двойной системе по круговым орбитам вокруг общего центра масс обращаются звёзды с массами 15 и 20 масс Солнца. Расстояние между звёздами равно 20 а. е. Чему равен радиус орбиты звезды с массой 20 масс Солнца, по которой она обращается вокруг центра масс двойной системы? Ответ выразите в астрономических единицах, округлите до десятых. Ответ: 8.6* Критерии оценивания: совпадение с ответом +6 баллов; ответ 8.5 оценивается в +4 балла, ответ без округления +3 балла. Для массивных звёзд, находящихся на Главной последовательности, выполняется соотношение «светимость пропорциональна массе в 3 степени». Во сколько раз больше светимость массивной звезды? Ответ округлите до десятых. Ответ: 2.4 Критерии оценивания: совпадение с ответом +6 баллов; ответ 2.3 оценивается в +4 балла, ответ без округления +3 балла. Всего за задачу 12 баллов. Решение 9-1. Обозначим через a1 и a2 расстояния от центра масс до звёзд с массами M1=15 и M2=20 соответственно. Сумма этих расстояний равна расстоянию между звёздами a. Расстояние от центра масс до компонентов системы обратно пропорционально массам компонентов. Можно составить систему уравнений: 𝑎 +𝑎 =𝑎 𝑎 𝑀 = 𝑎 𝑀

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Ответы и критерии оценивания

Подставим числа из условия: 𝑎 + 𝑎 = 20 𝑎 20 = 𝑎 15 Решив систему, получим: a1 ≈ 11.4 a2 ≈ 8.6 9-2. Запишем формулу связи массы и светимости: 𝐿∝𝑀 Тогда для отношения светимостей можно записать: 𝐿 𝑀 20 = = ≈ 2.4 𝐿 𝑀 15 Матрица параметров и ответов к вариантам задачи 9. Вариант

М1

М2

Расстояние между звёздами, а.е.

Ответ на первый вопрос*

Ответ на второй вопрос

17

30

30

10.9

5.5

22

37

37

13.8

4.8

11

17

17

6.7

3.7

16

33

33

10.8

8.8

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Ответы и критерии оценивания

Задачи 10-11. На рисунке приведены изображения наиболее ярких звёзд, видимых на всём земном небе. Цвета и яркость звёзд на картинке соответствуют реальности.

10. Укажите на изображение звезды, которая могла бы представлять Бетельгейзе. Критерии оценивания: верное указание +3 балла. 11. Укажите на изображение звезды, которая могла бы представлять Сириус. Критерии оценивания: верное указание +3 балла. Всего за задачу 6 баллов.

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Ответы и критерии оценивания

Ответ:

Решение Бетельгейзе – яркая красная звезда. Изображение известной яркой жёлтой звезды Капеллы и изображение красной звезды Альдебарана указывают нам на цветовую шкалу рисунка. Изображение Бетельгейзе должно быть по цвету близко к цвету Альдебарана и быть ярче него. Этому условию соответствуют 2 звезды, которые и необходимо указать при ответе (допускается указать только одно из изображений – саму Бетельгейзе). Сириус – самая яркая звезда на небе. Его изображение по цвету должно быть при этом похоже на Вегу. В ответе надо указать на верхнюю левую звезду. Задача 12. Обсерватория находится на широте г. Ярославля (φ = 58.0° с. ш., λ = 49.0° в. д.). На какой высоте в этой обсерватории кульминируют объекты, находящиеся на небесном экваторе? 9

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Ответы и критерии оценивания

Ответ: 32 Критерии оценивания: совпадение с ответом +4 балла. Эклиптика наклонена к плоскости небесного экватора на 23.5°. На какой максимальной высоте в этой обсерватории кульминирует Солнце? Ответ: 55.5 Критерии оценивания: совпадение с ответом +5 баллов. Орбита астероида наклонена к плоскости эклиптики на 40°. На какой максимальной высоте в этой обсерватории кульминирует этот астероид? Ответ: 90 Критерии оценивания: совпадение с ответом +7 баллов. Всего за задачу 16 баллов. Решение Для вычисления высоты небесного тела в верхней кульминации используется формула h = 90 − φ + δ (при кульминации в южной стороне горизонта). У объекта на небесном экваторе δ = 0. Значит, высота будет равна h= 90 − 58 = 32°. Склонение объектов, находящихся на эклиптике, заключено в пределах ±23.5°. В соответствии с формулой максимальная высота в кульминации достигается при δ = +23.5°: h = 90 − 58 +23.5 = 55.5°. Если астероид может отклоняться от эклиптики на угол до 40°, то его склонение меняется в интервале ±63.5°. В соответствии с формулой h = 90 − φ + δ при увеличении склонения от 0 до 63.5 высота будет увеличиваться и при δ = 58° станет равна 90°. Дальнейшее увеличение склонения приведёт к уменьшению высоты – астроид будет кульминировать между зенитом и северным полюсом Мира. Таким образом, искомый ответ 90°. Формальная подстановка максимального склонения астероида в формулу для высоты даст ответ h = 95.5°. Так как высота светил над горизонтом должна лежать в диапазоне от −90° до +90°, то этот ответ означает, что кульминация происходит не над точкой юга или в зените, а с другой стороны от зенита – между зенитом и точкой севера. Учёт этого приводит к ответу 84.5°, что меньше, чем 90°.

10

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Ответы и критерии оценивания

Матрица параметров и ответов к вариантам задачи 12. Вар.

Город

Широта

Долгота

Ответ на вопрос 1

Ответ на вопрос 2

Ответ на вопрос 3

Челябинск

55° с. ш.

61° в. д.

35

58.5

90

Самара

53° с. ш.

50° в. д.

37

60.5

90

Ростов-наДону

47° с. ш.

40° в. д.

43

66.5

90

Владивосток

43° с. ш.

132° в. д.

47

70.5

90

Задача 13. Расстояние до звезды равно 56 пк. Чему равен параллакс этой звезды? Ответ выразите в угловых секундах, округлите до тысячных. Ответ: 0.018 Критерии оценивания: совпадение с ответом +6 баллов; ответ 0.017 оценивается в 4 балла; ответ без округления +3 балла. Выразите расстояние до этой звезды в астрономических единицах. Ответ: 11 600 000 Критерии оценивания: попадание в интервал [11 400 000,11 700 000] +4 балла. Собственное движение этой звезды равно μα = 0.0000″/год, μδ = 0.0200″/год. Чему равна тангенциальная скорость движения звезды? Ответ приведите в км/с, округлите до целых. Ответ: 5 Критерии оценивания: совпадение с ответом +5 баллов. Всего за задачу 15 баллов. Решение Параллакс можно вычислить по формуле p = 1 / d, где d – расстояние до объекта в парсеках. Тогда параллакс равен 1 / 56 ≈ 0.01786″ ≈ 0.018″. Самый простой путь решения – помнить, сколько астрономических единиц приходится на 1 парсек. Тогда искомый ответ 206265 ∙ 56 = 11 550 840 а. е. Держать в ответе столько значащих цифр не имеет смысла, так как расстояние известно обычно с относительно невысокой точностью и дано в условии с двумя значащими цифрами. При этом погрешность в 1 пк соответствует погрешности примерно в 200 000 а. е. Поэтому округлим до 11 600 000 а. е. Можно решать задачу через определение парсека – 11

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Ответы и критерии оценивания

это расстояние, с которого радиус земной орбиты виден под углом 1″. Тогда 1 парсек будет равен 1 а. е. / tg 1″ ≈ 206265. Можно найти нужную величину, вспомнив, что 1 парсек примерно равен 3.27 светового года. Ответ получится таким же. Вычислим, какое расстояние проходит звезда за 1 год. Длину отрезка, видимого с расстояния 56 пк под углом 0.02″, можно найти разными способами. Например, вспомнив, определение парсека. Это расстояние, с которого отрезок в 1 а. е. виден под углом в 1″. Заданный в условии угол в 50 раз меньше, а расстояние до звезды в 56 раз больше. Это значит, что искомый отрезок равен: 1 / 50 ∙ 56 = 1.12 а. е. или 1.12 ∙ 150000000 = 1.68∙108 км. В году 365.25∙24∙3600 ≈ 3.156∙107 секунд. Значит, скорость звезды равна 1.68∙108/3.156∙107 ≈ 5 км/с. Матрица параметров и ответов к вариантам задачи 13. Вариант Расстояние, пк

μδ

Ответ на первый вопрос

Ответ на Ответ на второй вопрос третий вопрос

46

0.04

0.022 +6 баллов 0.021 +3 балла

9500000 [9300000, 9600000]

63

0.03

0.016 +6 баллов 0.015 +3 балла

13000000 [12800000, 13100000]

72

0.01

0.014 +6 баллов 0.013 +3 балла

14900000 [14700000, 15000000]

42

0.06

0.024 +6 баллов 0.023 +3 балла

8700000 [8500000, 8800000]

12

Задачи 14-17. На рисунке представлена визуальная (полученная по глазомерным оценкам яркости) кривая блеска одной из самых массивных звёзд нашей галактики. По оси X отложена юлианская дата (она используется для непрерывного счёта дней без разбиения на года), а по оси Y – блеск звезды в звёздных величинах.

Источник изображения сайт: aavso.org 12

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Ответы и критерии оценивания

В каком примерно году блеск звезды был равен +2m? Считайте, что в день проведения олимпиады юлианская дата равна JD = 2460973. Ответ: 1858 Критерии оценивания: попадание в интервал [1855, 1862] +4 балла. Чему была равна абсолютная звёздная величина звезды в самом ярком состоянии, если расстояние до звезды 2200 пк? Межзвёздным поглощением пренебречь. Ответ: −12.7 Критерии оценивания: попадание в интервал [−12.8, −12.6] +5 баллов. Чему была равна светимость этой звезды в максимуме блеска? Ответ выразите в светимостях Солнца. Межзвёздным поглощением пренебречь. Абсолютная звёздная величина Солнца +4.8m. Ответ: 10000000 Критерии оценивания: попадание в интервал [9200000, 12000000] +5 баллов. Чему был равен радиус звезды в максимуме блеска, если температура её поверхности была равна Teff = 7000 K? Ответ выразите в радиусах Солнца. Температуру Солнца принять равной 6000 K. Ответ: 2300 Критерии оценивания: попадание в интервал [2200, 2500] +5 баллов. Всего за задачу 19 баллов.

13

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Ответы и критерии оценивания

Решение Из кривой блеска видно, что блеск +2m наблюдался примерно на JD = 2400000. То есть это было 2460973 − 2400000 ≈ 61000 дней или около 167 лет назад. Искомый ответ – примерно в 1860 г. Шкала времени на рисунке достаточно грубая, поэтому принимается ответ из диапазона [1855–1862]. В максимуме блеск этой звезды достигал −1 звёздной величины. Для перевода видимой звёздной величины m в абсолютные M используется известная формула: M = m + 5 − 5 lg R, где R – расстояние до звезды, выраженное в парсеках. Подставив значения, получим: M = −1 +5 − 5 lg 2200 = −12.7. Сравнивая полученное значение абсолютной звёздной величины с абсолютной звёздной величиной Солнца, получим светимость в солнечных единицах: L=2.51212.7+4.8 ≈ 107. Светимость звезды связана с радиусом и температурой через закон Стефана-Больцмана: 𝐿 = 4𝜋𝑅 𝜎𝑇 . Сопоставление с Солнцем позволяет найти радиус в радиусах Солнца: 𝑅 =

√10 𝑅С ≈ 2300𝑅С .

Максимальный балл за работу – 107.

14