Обработка числовых массивов

Что такое массив

Массив — это упорядоченный набор однотипных элементов, у каждого из которых есть индекс (порядковый номер). Массивы хранят списки чисел: оценки класса, температуры за месяц, результаты измерений. В одиннадцатом классе отрабатывают типовые алгоритмы обработки массивов, которые регулярно встречаются и в экзаменационных заданиях.

Доступ к элементу выполняется по индексу: запись A[i] означает элемент с номером i. Обычно нумерация начинается с нуля или с единицы в зависимости от языка программирования, и это важно учитывать.

Типовые задачи перебора

• Найти сумму или произведение всех элементов.
• Найти минимум и максимум среди значений.
• Подсчитать число элементов, удовлетворяющих заданному условию.
• Найти среднее арифметическое всех элементов.

Разбор примера: поиск максимума

За начальное значение максимума берут первый элемент массива, а затем поочерёдно сравнивают с ним остальные элементы.

макс = A[0] для i от 1 до n-1: если A[i] > макс: макс = A[i] вывести макс

Применим алгоритм к массиву 3 7 2 9 5: максимум начинается со значения 3, затем обновляется до 7, потом до 9, дальше не меняется. Итоговый результат — число 9.

Сумма и среднее

Сумму накапливают в переменной, прибавляя к ней каждый элемент по очереди.

Сумма равна 26, а среднее арифметическое получается делением суммы на количество: 26 / 5 = 5,2.

Подсчёт по условию и поиск

Часто нужно сосчитать, сколько элементов удовлетворяют условию, например сколько чисел больше среднего. Для этого заводят счётчик, обнуляют его и увеличивают на единицу при каждом подходящем элементе.

счёт = 0 для i от 0 до n-1: если A[i] > 5: счёт = счёт + 1 вывести счёт

Отдельная важная задача — поиск элемента. В неупорядоченном массиве применяют линейный поиск: проверяют элементы подряд, пока не найдут нужный. В отсортированном массиве работает двоичный поиск, который каждый раз отбрасывает половину оставшихся элементов и потому находит ответ намного быстрее. Эти приёмы постоянно встречаются в экзаменационных задачах на обработку данных.

Частые ошибки. Берут за начальный максимум ноль — это неверно, если все элементы отрицательные, тогда ответ окажется ложным. Выходят за границу массива, обращаясь к индексу n, когда последний допустимый индекс равен n-1. Забывают обнулить накопитель суммы перед циклом.

Кратко о главном

• Массив — набор однотипных элементов с индексами.
• Типовые задачи: сумма, минимум, максимум, подсчёт по условию, среднее.
• Поиск максимума начинают с первого элемента, а не с нуля.
• Важно не выходить за границы массива и обнулять накопители.