Демоверсия ЕГЭ 2016 по базовой математике от ФИПИ — задания, ответы и критерии

Задания демоверсии ЕГЭ 2016 по базовой математике — текст

Текст извлечён из официального PDF ФИПИ автоматически: формулы, таблицы и рисунки могут отображаться неточно — сверяйтесь с документом выше.

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2016 года по математике Базовый уровень

Подготовлен Федеральным государственным бюджетным научным учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень

Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов ЕГЭ 2016 года по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать представление о структуре будущих контрольных измерительных материалов, количестве заданий, об их форме и уровне сложности. В демонстрационном варианте представлено по несколько примеров заданий на каждую позицию экзаменационной работы. В реальных вариантах экзаменационной работы на каждую позицию будет предложено только одно задание. Задания демонстрационного варианта не отражают всех вопросов содержания, которые могут быть включены в контрольные измерительные материалы в 2016 г.

Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 2016 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ Базовый уровень Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа включает в себя 20 заданий. На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут). Ответы к заданиям записываются по приведённым ниже образцам в виде числа или последовательности цифр. Сначала запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1 справа от номера соответствующего задания. КИМ

–0,6

Если ответом является последовательность цифр, как в приведённом ниже примере, то запишите эту последовательность в бланк ответов № 1 без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Бланк

КИМ А Б В Г

Ответ: 4 3

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручек. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Желаем успеха!

Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень

Справочные материалы Алгебра Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99 Десятки 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Единицы 4 5 16 25 196 225 576 625 1156 1225 1936 2025 2916 3025 4096 4225 5476 5625 7056 7225 8836 9025

Свойства арифметического квадратного корня a  ab  a  b при a  0 , b  0 b

a при a  0 , b  0 b

Корни квадратного уравнения ax  bx  c  0 , a  0 2

 b  b  4 ac  b  b  4 ac 2 при b  4 ac  0 , x2  2a 2a 2 b при b  4 ac  0 x 2a

x1 

Формулы сокращенного умножения

 a  b  2  a 2  2ab  b 2  a  b  2  a 2  2 ab  b 2 2 2 a  b   a  b  a  b 

Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень

Степень и логарифм

Свойства степени при a  0 , b  0 n 1 a  n a n m nm a a  a

Свойства логарифма при a  0 , a  1 , b  0 , x  0 , y  0 log b

a a b log a a  1 log a 1  0 log a  xy   log a x  log a y

nm a a m a

a   a n m

x log a    log a x  log a y  y k log a b  k log a b

 ab  n  a n  b n

 ba   ba n

Геометрия

Средняя линия треугольника и трапеции B MN — ср. лин. MN  AC M M N AC MN  2 A A C Теорема Пифагора

C N D

Длина окружности Площадь круга 2

a b c

BC  AD MN — ср. лин. MN  AD BC  AD MN  2

C  2πr 2 S  πr

b Описанная и вписанная окружности правильного треугольника

a 3 3 2 a 3 S 4 R

a 3 6 a 3 h 2 r

Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень

Площади фигур

Параллелограмм

S  aha S  ab sin 

Треугольник 1 ah 2 a 1 S  ab sin  2 S

Трапеция b

Ромб S

ab h 2

d 1 , d 2 – диагонали 1 S  d 1d 2 2

d1 d2

a Площади поверхностей и объёмы тел

Прямоугольный параллелепипед

Прямая призма

V  abc

V  S осн h

Sосн

Пирамида

Конус 1 V  S осн h 3

Sосн

Цилиндр

1 2 V  πr h 3 S бок  πrl

V  πr h S бок  2πrh

4 3 πr 3 2 S  4πr

Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень

Тригонометрические функции

Прямоугольный треугольник

Тригонометрическая окружность

a c b cos α  c a tg α  b

sin α 

sin α α

cos α

Основное тригонометрическое тождество: sin α  cos α  1 Некоторые значения тригонометрических функций α

радианы

градусы

sin α

cos α

tg α

π 6 30 1 2 3 2 3 3

π 4 45 2 2 2 2

60 3 2 1 2

π 2 90

180

3π 2 270

360

Функции

Линейная функция y

Геометрический смысл производной y

y = kx+b

x k  tg α

y = f (x) x0

f ' ( x 0 )  tg α

Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень

Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Сначала запишите ответ к заданию в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

2 1   2. 5 4 Ответ: ___________________________.

Вычислите:

1 1 Вычислите:  6. 3 5 Ответ: ___________________________.

Найдите значение выражения

0,24  10

0,6  10 Ответ: ___________________________.

ИЛИ 6

2 3

. 5 6 Ответ: ___________________________. Найдите значение выражения

Ивану Кузьмичу начислена заработная плата 20 000 рублей. Из этой суммы вычитается налог на доходы физических лиц в размере 13%. Сколько рублей он получит после уплаты подоходного налога? Ответ: ___________________________.

ИЛИ ЕГЭ по физике сдавали 25 выпускников школы, что составляет треть от общего числа выпускников. Сколько выпускников этой школы не сдавали экзамена по физике? Ответ: ___________________________.

Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень

Найдите m из равенства F  ma , если F  84 и a  12 . Ответ: ___________________________.

ИЛИ Найдите v 0 из равенства v  v 0  at , если v  20 , t  2 и a  7 . Ответ: ___________________________.

ИЛИ Найдите S из равенства S  v 0 t 

at , если v 0  6 , t  2 , a  2 . 2

Ответ: ___________________________.

Найдите cos α , если sin α  0,8 и 90 α  180 . Ответ: ___________________________.

Найдите значение выражения 2 13  1 2 13  1 . Ответ: ___________________________.

ИЛИ Найдите значение выражения 5

log 5 6  1

Ответ: ___________________________. 6

Баночка йогурта стоит 14 рублей 60 копеек. Какое наибольшее количество баночек йогурта можно купить на 100 рублей? Ответ: ___________________________.

ИЛИ Килограмм моркови стоит 40 рублей. Олег купил 2 килограмма моркови. Сколько рублей сдачи он должен получить со 100 рублей? Ответ: ___________________________. Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень

ИЛИ Для ремонта требуется 63 рулона обоев. 1 пачка клея рассчитана на 6 рулонов. Какое минимальное количество пачек обойного клея нужно купить для такого ремонта? Ответ: ___________________________. 7

Найдите корень уравнения 3

 81 .

Ответ: ___________________________.

ИЛИ Найдите корень уравнения log 2  x  3   6 . Ответ: ___________________________.

ИЛИ 2

Найдите отрицательный корень уравнения x  x  6  0 . Ответ: ___________________________. 8

Участок земли для строительства санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 900 м и 400 м. Одна из бóльших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно отгородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах. Ответ: ___________________________.

ИЛИ Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки в 16:00? Ответ: ___________________________.

ИЛИ План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м  1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах. Ответ: ___________________________. Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. ВЕЛИЧИНЫ А) рост ребёнка Б) толщина листа бумаги протяжённость автобусного В) маршрута Г) высота жилого дома

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ 1) 32 км 2) 30 м 0,2 мм 3) 4) 110 см

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения. Ответ:

А Б В Г

ИЛИ Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. А) Б) В) Г)

ВЕЛИЧИНЫ масса взрослого человека масса грузового автомобиля масса книги масса пуговицы

1) 2) 3) 4)

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ 8т 5г 65 кг 300 г

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения. Ответ:

А Б В Г

В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 35 спортсменов: 7 из России, 12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из России. Ответ: ___________________________.

ИЛИ Из каждых 100 лампочек, поступающих в продажу, в среднем 3 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине лампочка окажется исправной? Ответ: ___________________________. Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень

На диаграмме приведены данные о длине восьми крупнейших рек России (в тысячах километров). Первое место по длине занимает река Лена. 4,5

му Ви р лю й Во лг Ен а ис е И й рт ыш Л Ту Н ена нг и ж ус н ка яя О бь

На каком месте по длине находится река Амур? Ответ: ___________________________.

ИЛИ В таблице показано распределение медалей на XXII Зимних Олимпийских играх в Сочи среди команд, занявших первые 10 мест по количеству золотых медалей. Места

Команды

Россия Норвегия Канада США Нидерланды Германия Швейцария Белоруссия Австрия Франция

Золотые 13 11 10 9 8 8 6 5 4 4

Медали Серебряные Бронзовые 11 9 5 10 10 5 7 12 7 9 6 5 3 2 0 1 8 5 4 7

Всего 33 26 25 28 24 19 11 6 17 15

Определите с помощью таблицы, сколько серебряных медалей у команды, занявшей второе место по количеству золотых медалей. Ответ: ___________________________. Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень

ИЛИ На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. На горизонтальной оси отмечается число, месяц, время суток в часах; на вертикальной оси — значение температуры в градусах Цельсия.

0 –2 –4 –6 –8 – 10 – 12 – 14 – 16 00:00 06:00 12:00 18:00 00:00 06:00 12:00 18:00 00:00 06:00 12:00 18:00 00:00 18 февраля 19 февраля 20 февраля

Определите по графику наибольшую температуру воздуха 19 февраля. Ответ дайте в градусах Цельсия. Ответ: ___________________________. 12

Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице. Номер переводчика 1 2 3 4 5 6

Язык Немецкий, испанский Английский, немецкий Английский Английский, французский Французский Испанский

Стоимость услуг (руб. в день) 7000 6000 3000 6000 2000 4000

Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют четырьмя иностранными языками: английским, немецким, французским и испанским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день. В ответе укажите ровно один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ: ___________________________. Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень

ИЛИ Турист подбирает себе экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице. Номер экскурсии 1 2 3 4 5 6

Стоимость (руб.) Крепость, загородный дворец 350 Музей живописи 100 Парк 150 Парк, музей живописи 300 Парк, крепость 300 Загородный дворец 200 Посещаемый объект

Пользуясь таблицей, подберите экскурсии так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость экскурсий не превышала 600 рублей. В ответе укажите ровно один набор номеров экскурсий без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ: ___________________________.

ИЛИ Строительная фирма планирует купить 70 м3 пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Поставщик

Стоимость пеноблоков (руб. за 1 м3)

Стоимость доставки (руб.)

Дополнительные условия Нет При заказе товара на сумму свыше 150 000 рублей доставка бесплатная При заказе товара на сумму свыше 200 000 рублей доставка бесплатная

Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой? Ответ: ___________________________.

Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень

В сосуд цилиндрической формы была налита вода до уровня 80 см. Её перелили во второй цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у первого. На каком уровне будет вода во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах. Ответ: ___________________________.

На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя; на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику процесса разогрева двигателя на этом интервале. ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ А) 0–2 мин. Б) 2–4 мин. В) 4–6 мин. Г) 8–10 мин.

1) 2) 3) 4)

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССА Температура росла медленнее всего. Температура падала. Температура росла быстрее всего. Температура не превышала 40 C .

В таблице под каждой буквой, соответствующей интервалу времени, укажите номер характеристики процесса. Ответ:

А Б В Г

Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень

ИЛИ На рисунке изображён график функции y  f ( x) , к которому проведены касательные в четырёх точках. y

y = f (x)

Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней. ТОЧКИ ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ 2 1)  K 15 2) 2 L 5 3) M 13 2 4) 1 N 15 В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Ответ:

K L M N

Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень

В треугольнике ABC угол ACB равен 90, cos A  0,8 , AC  4. Отрезок CH — высота треугольника ABC (см. рисунок). Найдите длину отрезка AH .

Ответ: ___________________________.

Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна

18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное

12. Найдите площадь этого сечения. Ответ: ___________________________.

ИЛИ M

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно 17.

Ответ: ___________________________.

Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень

На прямой отмечены точки P , Q , R и S .

Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют. ТОЧКИ P

ЧИСЛА 1) log 2 10 7 2) 3 26 3)

4) 0,6

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Ответ:

P Q R

ИЛИ Каждому из четырёх неравенств слева соответствует одно из решений, изображённых на координатной прямой справа. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. НЕРАВЕНСТВА РЕШЕНИЯ x 1  x  0   А) 1) 1 Б) 1  x  0

1  x  2  0 Г) x 1  x   0

2) 3) 4)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Ответ:

А Б В Г

Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень

В городе Z в 2013 г. мальчиков родилось больше, чем девочек. Мальчиков чаще всего называли Андрей, а девочек — Мария. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. Среди рождённых в 2013 г. в городе Z: 1) 2) 3) 4)

девочек с именем Мария больше, чем с именем Светлана. мальчиков с именем Николай больше, чем с именем Аристарх. хотя бы одного из родившихся мальчиков назвали Андреем. мальчиков с именем Андрей больше, чем девочек с именем Мария.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ: ___________________________.

ИЛИ Известно, что Витя выше Коли, Маша выше Ани, а Саша ниже и Коли, и Маши. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. 1) 2) 3) 4)

Витя выше Саши. Саша ниже Ани. Коля и Маша одного роста. Витя самый высокий из всех.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ: ___________________________. 19

Приведите пример трёхзначного числа, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. Ответ: ___________________________.

Улитка за день заползает вверх по дереву на 3 м, а за ночь спускается на 2 м. Высота дерева 10 м. Через сколько дней улитка впервые окажется на вершине дерева? Ответ: ___________________________.

ИЛИ На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и Д. Расстояние между A и B — 35 км, между A и C — 20 км, между C и Д — 20 км, между Д и A — 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между B и C. Ответ дайте в километрах. Ответ: ___________________________. Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень