Демоверсия ЕГЭ 2018 по базовой математике от ФИПИ — задания, ответы и критерии

Задания демоверсии ЕГЭ 2018 по базовой математике — текст

Текст извлечён из официального PDF ФИПИ автоматически: формулы, таблицы и рисунки могут отображаться неточно — сверяйтесь с документом выше.

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2018 года по математике Базовый уровень

подготовлен Федеральным государственным бюджетным научным учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень.

Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов ЕГЭ 2018 года по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать представление о структуре будущих контрольных измерительных материалов, количестве заданий, об их форме и уровне сложности. В демонстрационном варианте представлено по несколько примеров заданий на каждую позицию экзаменационной работы. В реальных вариантах экзаменационной работы на каждую позицию будет предложено только одно задание. Задания демонстрационного варианта не отражают всех вопросов содержания, которые могут быть включены в контрольные измерительные материалы в 2018 г.

Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень.

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 2018 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ Базовый уровень Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа включает в себя 20 заданий. На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут). Ответы к заданиям записываются по приведённым ниже образцам в виде числа или последовательности цифр. Сначала запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1 справа от номера соответствующего задания. КИМ

–0,6

Если ответом является последовательность цифр, как в приведённом ниже примере, то запишите эту последовательность в бланк ответов № 1 без пробелов, запятых и других дополнительных символов. КИМ

А Б В Г

Ответ: 4 3

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручек. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Желаем успеха!

Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень.

Справочные материалы Алгебра Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99 Десятки 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Единицы 4 5 16 25 196 225 576 625 1156 1225 1936 2025 2916 3025 4096 4225 5476 5625 7056 7225 8836 9025

Свойства арифметического квадратного корня a  ab  a  b при a  0 , b  0 b

a при a  0 , b  0 b

Корни квадратного уравнения ax  bx  c  0 , a  0 2

 b  b  4 ac  b  b  4 ac 2 при b  4 ac  0 , x2  2a 2a 2 b при b  4 ac  0 x 2a

x1 

Формулы сокращенного умножения

 a  b  2  a 2  2ab  b 2  a  b  2  a 2  2 ab  b 2 2 2 a  b   a  b  a  b 

Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень.

Степень и логарифм

Свойства степени при a  0 , b  0 n 1 a  n a n m nm a a  a

Свойства логарифма при a  0 , a  1 , b  0 , x  0 , y  0 log b

a a b log a a  1 log a 1  0 log a  xy   log a x  log a y

nm a a m a

a   a n m

x log a    log a x  log a y  y k log a b  k log a b

 ab  n  a n  b n

 ba   ba n

Геометрия

Средняя линия треугольника и трапеции B MN — ср. лин. MN  AC M M N AC MN  2 A A C Теорема Пифагора

C N D

Длина окружности Площадь круга 2

a b c

BC  AD MN — ср. лин. MN  AD BC  AD MN  2

C  2πr 2 S  πr

b Правильный треугольник

a 3 3 2 a 3 S 4 R

a 3 6 a 3 h 2 r

Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень.

Площади фигур

Параллелограмм

S  aha S  ab sin 

Треугольник 1 ah 2 a 1 S  ab sin  2 S

Трапеция b

Ромб S

ab h 2

d 1 , d 2 – диагонали 1 S  d 1d 2 2

d1 d2

a Площади поверхностей и объёмы тел

Прямоугольный параллелепипед

Прямая призма

V  abc

V  S осн h

Sосн

Пирамида

Конус 1 V  S осн h 3

Sосн

Цилиндр

1 2 V  πr h 3 S бок  πrl

V  πr h S бок  2πrh

4 3 πr 3 2 S  4πr

Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень.

Тригонометрические функции

Прямоугольный треугольник

Тригонометрическая окружность

a c b cos α  c a tg α  b

sin α 

sin α α

cos α

Основное тригонометрическое тождество: sin α  cos α  1 Некоторые значения тригонометрических функций α

радианы

градусы

sin α

cos α

tg α

π 6 30 1 2 3 2 3 3

π 4 45 2 2 2 2

60 3 2 1 2

π 2 90

180

3π 2 270

360

Функции

Линейная функция y

Геометрический смысл производной y

y = kx+b

x k  tg α

y = f (x) x0

f ' ( x 0 )  tg α

Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень.

Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Сначала запишите ответ к заданию в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

Найдите значение выражения  6,7  3,2   2,4 . Ответ: ___________________________.

1 1 Найдите значение выражения  6. 3 5 Ответ: ___________________________.

Найдите значение выражения

0,24  10

0,6  10 Ответ: ___________________________.

ИЛИ 6

2 3

. 5 6 Ответ: ___________________________. Найдите значение выражения

Ивану Кузьмичу начислена заработная плата 20 000 рублей. Из этой суммы вычитается налог на доходы физических лиц в размере 13%. Сколько рублей он получит после уплаты подоходного налога? Ответ: ___________________________.

ИЛИ ЕГЭ по физике сдавали 25 выпускников школы, что составляет треть от общего числа выпускников. Сколько выпускников этой школы не сдавали экзамен по физике? Ответ: ___________________________.

Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень.

Найдите m из равенства F  ma , если F  84 и a  12 . Ответ: ___________________________.

ИЛИ Найдите v 0 из равенства v  v 0  at , если v  20 , t  2 и a  7 . Ответ: ___________________________.

ИЛИ Найдите S из равенства S  v 0 t 

at , если v 0  6 , t  2 , a  2 . 2

Ответ: ___________________________.

Найдите cos α , если sin α  0,8 и 90 α  180 . Ответ: ___________________________.

Найдите значение выражения 2 13  1 2 13  1 . Ответ: ___________________________.

ИЛИ Найдите значение выражения 5

log 5 6  1

Ответ: ___________________________. 6

Баночка йогурта стоит 14 рублей 60 копеек. Какое наибольшее количество баночек йогурта можно купить на 100 рублей? Ответ: ___________________________.

ИЛИ Килограмм моркови стоит 40 рублей. Олег купил 1 кг 600 г моркови. Сколько рублей сдачи он должен получить со 100 рублей? Ответ: ___________________________. Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень.

ИЛИ Для ремонта требуется 63 рулона обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 6 рулонов? Ответ: ___________________________. 7

Найдите корень уравнения 3

 81 .

Ответ: ___________________________.

ИЛИ Найдите корень уравнения log 2  x  3   6 . Ответ: ___________________________.

ИЛИ 2

Найдите отрицательный корень уравнения x  x  6  0 . Ответ: ___________________________. 8

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах.

30 м 25 м

Ответ: ___________________________.

ИЛИ Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки в 16:00?

Ответ: ___________________________.

Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень.

ИЛИ План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м  1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах. Ответ: ___________________________. 9

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. ВЕЛИЧИНЫ А) рост ребёнка Б) толщина листа бумаги В) протяжённость автобусного маршрута Г) высота жилого дома

ЗНАЧЕНИЯ 1) 32 км 2) 30 м 3) 0,2 мм 4) 110 см

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения. Ответ:

А Б В Г

ИЛИ Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. А) Б) В) Г)

ВЕЛИЧИНЫ масса взрослого человека масса грузового автомобиля масса книги масса пуговицы

ЗНАЧЕНИЯ 1) 8 т 2) 5 г 3) 65 кг 4) 300 г

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения. Ответ:

А Б В Г

Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень.

В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 35 спортсменов: 7 из России, 12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из России. Ответ: ___________________________.

ИЛИ Из каждых 100 лампочек, поступающих в продажу, в среднем 3 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине лампочка окажется исправной? Ответ: ___________________________.

Российской Федерации

На диаграмме приведены данные о длине восьми крупнейших рек России (в тысячах километров). Первое место по длине занимает река Лена. 4,5

му Ви р лю й Во лг Ен а ис е И й рт ыш Л Ту Н ена нг и ж ус н ка яя О бь

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень.

На каком месте по длине находится река Амур? Ответ: ___________________________.

ИЛИ В таблице показано распределение медалей на XXII Зимних Олимпийских играх в Сочи среди команд, занявших первые 10 мест по количеству золотых медалей. Место

Команда

Россия Норвегия Канада США Нидерланды Германия Швейцария Белоруссия Австрия Франция

золотые 13 11 10 9 8 8 6 5 4 4

Медали серебряные бронзовые 11 9 5 10 10 5 7 12 7 9 6 5 3 2 0 1 8 5 4 7

всего 33 26 25 28 24 19 11 6 17 15

Определите с помощью таблицы, сколько серебряных медалей у команды, занявшей второе место по числу золотых медалей. Ответ: ___________________________. Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень.

ИЛИ На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. На горизонтальной оси отмечается число, месяц, время суток в часах; на вертикальной оси — значение температуры в градусах Цельсия.

0 –2 –4 –6 –8 – 10 – 12 – 14 – 16 00:00 06:00 12:00 18:00 00:00 06:00 12:00 18:00 00:00 06:00 12:00 18:00 00:00 18 февраля 19 февраля 20 февраля

Определите по графику наибольшую температуру воздуха 19 февраля. Ответ дайте в градусах Цельсия. Ответ: ___________________________. 12

Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице. Номер переводчика 1 2 3 4 5 6

Язык Немецкий, испанский Английский, немецкий Английский Английский, французский Французский Испанский

Стоимость услуг (руб. в день) 7000 6000 3000 6000 2000 4000

Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют четырьмя иностранными языками: английским, немецким, французским и испанским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день. В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ: ___________________________. Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень.

ИЛИ Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице. Номер экскурсии 1 2 3 4 5 6

Стоимость (руб.) Крепость, загородный дворец 350 Музей живописи 200 Парк 150 Парк, музей живописи 300 Парк, крепость 300 Загородный дворец 200 Посещаемый объект

Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость экскурсий не превышала 650 рублей. В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров экскурсий без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ: ___________________________.

ИЛИ Строительная фирма планирует купить 70 м3 пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Поставщик

Стоимость пеноблоков (руб. за 1 м3)

Стоимость доставки (руб.)

Дополнительные условия Нет При заказе товара на сумму свыше 150 000 рублей доставка бесплатная При заказе товара на сумму свыше 200 000 рублей доставка бесплатная

Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой? Ответ: ___________________________. 13

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h  80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в четыре раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах. Ответ: ___________________________. Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень.

ИЛИ От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис.). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Ответ: ___________________________. 14

На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя; на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику процесса разогрева двигателя на этом интервале. ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ А) 0–1 мин. Б) 1–3 мин. В) 3–6 мин. Г) 8–10 мин.

ХАРАКТЕРИСТИКИ 1) самый медленный рост температуры 2) температура падала температура находилась в пределах 3) от 40 °C до 80 °C 4) температура не превышала 30 C .

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Ответ:

А Б В Г

Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень.

ИЛИ На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D. y

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней. ТОЧКИ A B C D

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ 1)  4 2) 3 2 3) 3 1 4)  2

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Ответ:

B C D

Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень.

В треугольнике ABC угол ACB равен 90, cos A  0,8 , AC  4. Отрезок CH — высота треугольника ABC (см. рисунок). Найдите длину отрезка AH .

Ответ: ___________________________.

Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна

18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное

12. Найдите площадь этого сечения. Ответ: ___________________________.

ИЛИ Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно 17.

Ответ: ___________________________.

Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень.

На координатной прямой отмечены точки A , B , C и D . D A B C

0 1 2 3 4 5 6 Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами. ТОЧКИ A B C D

ЧИСЛА 1) log 2 10 7 3

2) 3) 4)

 53 

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. A

B C D

ИЛИ Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. НЕРАВЕНСТВА

РЕШЕНИЯ .

А) 2  4

Б) 0,5  4

В) 0,5  4

Г) 2  4

3) .

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Ответ:

Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень.

В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 — кружок по математике. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Каждый ученик этого класса посещает оба кружка. 2) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. 3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике. 4) Не найдётся 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ: ___________________________.

ИЛИ Витя выше Коли, но ниже Маши. Аня не выше Вити. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Маша самая высокая из указанных четырёх человек. 2) Аня и Маша одного роста. 3) Витя и Коля одного роста. 4) Коля ниже Маши. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ: ___________________________.

Найдите трёхзначное число, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. Ответ: ___________________________.

Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень.

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:  за 2 золотых монеты получить 3 серебряных и одну медную;  за 5 серебряных монет получить 3 золотых и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая? Ответ: ___________________________.

ИЛИ Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Ответ: ___________________________. Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.

Российской Федерации

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень.