Числа, уравнения, неравенства, функции — теория и задания к ЕГЭ по базовой математике

Текст документа

Текст извлечён из официального PDF ФИПИ автоматически: формулы, таблицы и рисунки могут отображаться неточно — сверяйтесь с документом выше.

Навигатор самостоятельной подготовки к ЕГЭ-2026

МАТЕМАТИКА, базовый уровень

ЧИСЛА, УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА, ФУНКЦИИ базовый уровень Элементы содержания темы в заданиях 7, 14, 16, 17, 18.

«Числа,

уравнения,

неравенства,

функции»

проверяются

Какие позиции кодификатора элементов содержания проверяет Код раздела

Код контролируемог о элемента

Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ Алгебра Числа, корни и степени Целые числа Степень с натуральным показателем Дроби, проценты, рациональные числа Степень с целым показателем Корень степени n > 1 и его свойства Основы тригонометрии Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла Основные тригонометрические тождества Логарифмы Логарифм числа Логарифм произведения, частного, степени Преобразования выражений Преобразования выражений, включающих арифметические операции Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования Уравнения и неравенства Уравнения Квадратные уравнения Рациональные уравнения Иррациональные уравнения Показательные уравнения Логарифмические уравнения Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений 1

Навигатор самостоятельной подготовки к ЕГЭ-2026 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 3 3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3

МАТЕМАТИКА, базовый уровень

Неравенства Квадратные неравенства Рациональные неравенства Показательные неравенства Логарифмические неравенства Функции Определение и график функции Функция, область определения функции Множество значений функции График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях Элементарное исследование функций Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания Наибольшее и наименьшее значения функции Основные элементарные функции

Линейная функция, её график Квадратичная функция, её график Начала математического анализа

Производная

Понятие о производной функции, геометрический смысл производной Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком Уравнение касательной к графику функции Исследование функций

Применение производной к исследованию функций и построению графиков Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах

Что нужно знать/уметь ЗНАТЬ: числа: натуральные, целые, рациональные, иррациональные; обыкновенные дроби (правильные, неправильные, смешанные числа), десятичные дроби; правила действий с числами и дробями; определение и основные свойства степени, корня, логарифма, тригонометрических функций; производные и первообразные элементарных функций, правила нахождения производной суммы, произведения, частного функций; геометрический смысл производной.

Навигатор самостоятельной подготовки к ЕГЭ-2026

МАТЕМАТИКА, базовый уровень

УМЕТЬ: выполнять действия с числами, с дробями; применяя определения и основные свойства, проводить по известным формулам и правилам преобразования степенных, иррациональных, логарифмических, показательных, тригонометрических выражений; находить значения степенных, иррациональных, логарифмических, показательных, тригонометрических выражений; решать простейшие рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы; решать простейшие рациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические неравенства, их системы; определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики изученных функций; вычислять производные и первообразные элементарных функций; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции; строить и исследовать простейшие математические модели, моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни; анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах, извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; пользоваться справочным материалом, входящим в состав КИМ (есть в демонстрационном варианте 2024 г.).

Где взять информацию по теме 

Учебники

Соответствующие параграфы, относящиеся к рассматриваемой теме «Числа, уравнения, неравенства, функции», в учебниках (разных годов издания):             

Колягин Ю.М., Ткачёва M.B., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 кл. Издательство «Просвещение». Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 8 кл. Издательство «Просвещение». Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 9 кл. Издательство «Просвещение». Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. /Под ред. Теляковского С.А. Алгебра 7 кл. Издательство «Просвещение». Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. /Под ред. Теляковского С.А. Алгебра 8 кл. Издательство «Просвещение». Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. /Под ред. Теляковского С.А. Алгебра 9 кл. Издательство «Просвещение». Мордкович А.Г., Николаев Н.П. Алгебра 7 в 2 ч. 7 кл. ИОЦ «Мнемозина». Мордкович А.Г., Николаев Н.П. Алгебра 8 в 2 ч. 8 кл. ИОЦ «Мнемозина». Мордкович А.Г., Николаев Н.П. Алгебра 9 в 2 ч. 9 кл. ИОЦ «Мнемозина». 3

Навигатор самостоятельной подготовки к ЕГЭ-2026          

МАТЕМАТИКА, базовый уровень

Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра 7 кл. Издательство «Просвещение». Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра 8 кл. Издательство «Просвещение». Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра 9 кл. Издательство «Просвещение». Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень) 10 кл. Издательство «Просвещение». Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа 11 кл. Издательство «Просвещение». Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень) 10-11 кл. Издательство «Просвещение». Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень) 10 кл. Издательство «Просвещение». Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень) 11 кл. Издательство «Просвещение». Мордкович А.Г., Смирнова И.М. Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10 класс (базовый уровень) 10 кл. ИОЦ «Мнемозина». Мордкович А.Г., Смирнова И.М. Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия 11 класс (базовый уровень) 11 кл. ИОЦ «Мнемозина».

 Образовательная платформа «Гиперматика» Подготовка к базовому ЕГЭ по математике https://7.math.ru/course/15/ Уроки 4–5. «Вычисления. Линейные и квадратные уравнения. Проценты и доли» https://7.math.ru/lesson/32/15/179/ https://7.math.ru/lesson/32/15/180/ Урок 8. «Корни и степени» (задание 18 в уровне «для профессии») https://7.math.ru/lesson/32/15/194/ https://7.math.ru/lesson/32/15/194?content=classWork&level=second&style=B&task=18/ https://7.math.ru/lesson/32/15/194?content=classWork&level=second&style=B&task=19/ https://7.math.ru/lesson/32/15/194?content=classWork&level=second&style=B&task=20/ https://7.math.ru/lesson/32/15/194?content=classWork&level=second&style=B&task=21/ https://7.math.ru/lesson/32/15/194?content=classWork&level=second&style=B&task=22/ https://7.math.ru/lesson/32/15/194?content=classWork&level=second&style=B&task=23/ https://7.math.ru/lesson/32/15/194?content=classWork&level=second&style=B&task=24/ 4

Навигатор самостоятельной подготовки к ЕГЭ-2026

МАТЕМАТИКА, базовый уровень

https://7.math.ru/lesson/32/15/194?content=homeWork&level=second&style=B&task=12/ https://7.math.ru/lesson/32/15/194?content=homeWork&level=second&style=B&task=13/ https://7.math.ru/lesson/32/15/194?content=homeWork&level=second&style=B&task=14/ https://7.math.ru/lesson/32/15/194?content=homeWork&level=second&style=B&task=15/

Урок 9. «Корни и степени. Часть 2» (задание 18 в уровне «для профессии») https://7.math.ru/lesson/32/15/195/ https://7.math.ru/lesson/32/15/195?content=classWork&level=second&style=B&task=10/ https://7.math.ru/lesson/32/15/195?content=classWork&level=second&style=B&task=11/ https://7.math.ru/lesson/32/15/195?content=classWork&level=second&style=B&task=12/

Уроки 10–11. «Логарифмы» https://7.math.ru/lesson/32/15/200/ https://7.math.ru/lesson/32/15/201/

Уроки 16–17. «Тригонометрия. Производная» https://7.math.ru/lesson/32/15/240/ https://7.math.ru/lesson/32/15/241/

 Видеоуроки и бесплатные тренинги на сайте Центра Педагогического мастерства https://цпм.рф/материалы/математика-базовая/

Какие задания открытого банка выполнить для тренировки Задание 7. Функции и их графики https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=493C49 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=C77447 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=BFE34E https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=DF5BEB https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=DA1710 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=E91CF1 5

Навигатор самостоятельной подготовки к ЕГЭ-2026

МАТЕМАТИКА, базовый уровень

https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=BD1CCD https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=19D640 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=5D1348 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=C16C4B https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=E91CF1 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=F95BA3 Задание

14. Арифметика

https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=156C4F https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=1F5249 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=1CCF46 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=A254B0 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=F2CBD3 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=156C4F https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=F6DBF2 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=254870 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=320C02 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=51AA05 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=637BBC Задание 16. Преобразование выражений https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=D7EAF2 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=8A9A85 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=F73247 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=EA6BF5 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=FB0C07 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=503B63 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=75DF0B https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=0A5277 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=65ECD4 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=055A4A https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=A8C717 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=AE04CE https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=0A5277 6

Навигатор самостоятельной подготовки к ЕГЭ-2026

МАТЕМАТИКА, базовый уровень

https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=A2E2FD https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=76FF71 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=679532 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=6F7CFE https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=86929E https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=44D459 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=5E5167 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=4FD2C5 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=9CCF6E https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=2F4985 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=86FA83 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=36F589 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=EAD64C https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=96AF8D https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=CAE21E https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=9C5585 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=80DB83 Задание 17. Уравнения https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=1241D3 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=757449 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=ECD5FD https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=02F6B5 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=BEDBF2 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=DA4EF3 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=4E28BB https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=CA5100 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=5F267E https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=3E9444 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=D78CF6 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=0555FB https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=8D2C06 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=B35CF7 7

Навигатор самостоятельной подготовки к ЕГЭ-2026

МАТЕМАТИКА, базовый уровень

https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=55B377 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=BAFE47 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=B8752B https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=401E06 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=0F3DB7 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=620044 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=C434F7 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=CEF34A

Задание 18. Числовая ось и неравенства https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=71290C https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=B1C5FD https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=B7B04B https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=D45446 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=35954E https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=1A67DC https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=9760DE https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=7BF8D6 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=2D36FF https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=74A90B https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=BD30DD https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=58B5F8 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC8&qid=00511A