Условие
Докажите, что выпуклый четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если: а) ∠BAC = ∠ACD и ∠BCA = ∠DAC; б) AB ∥ CD, ∠A = ∠C.
Разбор задания
Номер 371 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 5. Четырёхугольники · страница 12
Решение
- а) ∠BAC = ∠ACD — накрест лежащие при AB, CD и секущей AC, значит AB ∥ CD; ∠BCA = ∠DAC даёт BC ∥ AD. Обе пары сторон параллельны.
- б) AB ∥ CD, поэтому ∠A + ∠D = 180° (односторонние при секущей AD). Так как ∠A = ∠C, то ∠C + ∠D = 180° — односторонние при секущей CD, значит AD ∥ BC.
Ответ
а) две пары накрест лежащих углов; б) из ∠A + ∠D = 180° следует ∠C + ∠D = 180° и AD ∥ BC
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →