Условие
Как провести две прямые через вершину квадрата, чтобы разделить его на три фигуры, площади которых равны?
Разбор задания
Номер 506 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 6. Площадь · страница 39
Решение
- Пусть квадрат ABCD со стороной a; через вершину A проводим прямые к точкам M ∈ BC и N ∈ CD с BM = DN = 2a/3. Тогда S(ABM) = S(ADN) = a · 2a/3 / 2 = a²/3, и на четырёхугольник AMCN остаётся a²/3.
Ответ
через точки сторон, отстоящие от соседних вершин на 2/3 стороны
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →