📐 ОГЭ · Математика · ФИПИ · 2017

Демоверсия ОГЭ 2017 по математике от ФИПИ — задания, ответы и критерии

Официальный демонстрационный вариант КИМ ОГЭ 2017 года по математике, опубликованный ФИПИ: 26 заданий, 3 ч 55 мин на выполнение, максимум 32 первичных баллов. Ниже — PDF для скачивания и просмотра, текст заданий, ответы и критерии оценивания части 2.

26заданий

3 ч 55 минна выполнение

32первичных баллов

9страниц PDF

📄 МА-9 ДЕМО 2017 PDF · 8 страниц · 289 КБ 📄 Справочные материалы ОГЭ PDF · 1 страница · 141 КБ 🗂 Полный архив ФИПИ ZIP

Просмотр PDF: МА-9 ДЕМО 2017Открыть в новой вкладке ↗

Задания демоверсии ОГЭ 2017 по математике — текст

Текст извлечён из официального PDF ФИПИ автоматически: формулы, таблицы и рисунки могут отображаться неточно — сверяйтесь с документом выше.

Государственная итоговая аттестация по образовательным программам основного общего образования в форме основного государственного экзамена (ОГЭ)

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 2017 году основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ

подготовлен Федеральным государственным бюджетным научным учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»

Математика. 9 класс

Демонстрационный вариант 2017 г. -

Пояснения к демонстрационному варианту экзаменационной работы При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что включённые в него задания не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2017 году. Разделы содержания, на которых базируются контрольные измерительные материалы, определены в спецификации; полный перечень соответствующих элементов содержания и умений, которые могут контролироваться на экзамене 2017 года, приведён в кодификаторах, размещённых на сайте www.fipi.ru. Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать возможность участнику экзамена и широкой общественности составить представление о структуре будущей экзаменационной работы, числе и форме заданий, а также их уровне сложности. Эти сведения дают возможность выработать стратегию подготовки к сдаче экзамена по математике.

Российской Федерации

Математика. 9 класс

Демонстрационный вариант 2017 г. -

Демонстрационный вариант 2017 года Инструкция по выполнению работы Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 — восемь заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части 1 — пять заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания этого модуля — в части 1. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 8, 14 запишите в бланк ответов № 1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов № 2. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер. Сначала выполняйте задания части

1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у

Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа. При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами. Желаем успеха!

Российской Федерации

Математика. 9 класс

Демонстрационный вариант 2017 г. -

Часть 1 Ответами к заданиям 1–20 являются цифра, число или последовательность цифр, которые следует записать в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Модуль «Алгебра» 1

Найдите значение выражения

1  0,07 . 4

Ответ: ___________________________.

На координатной прямой отмечена точка А.

Известно, что она соответствует одному из четырёх указанных ниже чисел. Какому из чисел соответствует точка А? 1)

3) 0,6

4) 4

Значение какого из выражений является рациональным числом? 1)

6 3

3 5

 5

 6  3

Решите уравнение 7 х  9  40 . Ответ: ___________________________. Российской Федерации

Математика. 9 класс

Демонстрационный вариант 2017 г. -

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

2 x 3) y  x 2 В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, впишите номер формулы, которая его задаёт. 2 1) y  x

2) y 

А Б В

В последовательности чисел первое число равно 6, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найдите пятнадцатое число. Ответ: ___________________________.

Найдите значение выражения 9b 

5 a  9b b

при a  9 , b  36 .

Ответ: ___________________________. 8

Решите систему неравенств  х  2,6  0,   х  5  1.

На каком рисунке изображено множество её решений? 1) 2) 3) 4)

–2,6

Ответ: Российской Федерации

Математика. 9 класс

Демонстрационный вариант 2017 г. -

Модуль «Геометрия» 9

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123 . Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.

123◦

Ответ: ___________________________. Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.

Ответ: ___________________________.

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

12 Ответ: ___________________________. 12

Найдите тангенс угла AOB треугольника, изображённого на рисунке. Ответ: ___________________________.

Укажите номера верных утверждений. 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 3) Если в ромбе один из углов равен 90 , то такой ромб — квадрат. 4) В любом параллелограмме диагонали равны. Ответ: ___________________________. Российской Федерации

Математика. 9 класс

Демонстрационный вариант 2017 г. -

Модуль «Реальная математика» 14

В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9-х классов. Мальчики Девочки Отметка «отл.» «хор.» «удовл.» «отл.» «хор.» «удовл.» Время, секунды 4,6 4,9 5,3 5,0 5,5 5,9 Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36 секунды? 1) Отлично 3) Удовлетворительно

2) Хорошо 4) Норматив не выполнен

Ответ: 15

На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в километрах) давление составит 540 миллиметров ртутного столба?

Атмосферное давление, мм рт. ст. 800 700 600 500 400 300 200 100 0

Высота, км

Ответ: ___________________________.

Российской Федерации

Математика. 9 класс

Демонстрационный вариант 2017 г. -

Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников? Ответ: ___________________________.

Наклонная балка поддерживается тремя столбами, стоящими вертикально на равном расстоянии друг от друга. Длины двух меньших столбов — 60 см и 90 см. Найдите длину большего столба. Ответ дайте в см.

Ответ: ___________________________.

Российской Федерации

Математика. 9 класс

Демонстрационный вариант 2017 г. -

Завуч школы подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме. Результаты контрольной работы по математике. 9 класс

отсутствовали отметка «2» отметка «3» отметка «4» отметка «5»

Какие из утверждений относительно результатов контрольной работы верны, если всего в школе 120 девятиклассников? В ответе укажите номера верных утверждений. 1) Более половины учащихся получили отметку «3». 2) Около половины учащихся отсутствовали на контрольной работе или получили отметку «2». 3) Отметку «4» или «5» получила примерно шестая часть учащихся. 4) Отметку «3», «4» или «5» получили более 100 учащихся. Ответ: ___________________________. 19

На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками. Ответ: ___________________________.

Период колебания математического маятника T (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле T  2 l , где l — длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды. Ответ: ___________________________. Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы. Российской Федерации

Математика. 9 класс

Демонстрационный вариант 2017 г. -

Часть 2 При выполнении заданий 21–26 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво. Модуль «Алгебра»

18n  3 . 32 n  5  2n  2

Сократите дробь

x 4  13 x 2  36 и определите, при каких  x  3 x  2  значениях с прямая y  c имеет с графиком ровно одну общую точку. Постройте график функции y 

Модуль «Геометрия» 24

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC  6 , BC  8 . Найдите медиану CK этого треугольника.

В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB . Известно, что EC  ED . Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Российской Федерации

Математика. 9 класс

Демонстрационный вариант 2017 г. -

Ответы и критерии оценивания — показать

Официальная система оценивания ФИПИ. Сначала решите задания самостоятельно.

Система оценивания экзаменационной работы по математике

За правильный ответ на задания 1–20 ставится 1 балл. Ответы к заданиям части 1 Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Правильный ответ 0,32 2 3 7 132 62 1,25 2 57 24 168 2 13; 31 2 2,5 1980 120 13; 31 0,2 2,25

Российской Федерации

Математика. 9 класс

Демонстрационный вариант 2017 г. -

Решения и критерии оценивания заданий части 2 Модуль «Алгебра» 21

Сократите дробь

18n  3 . 32 n  5  2n  2

Решение. n3

18n  3 32 n  6  2n  3 9  2 2 n  6   2 n  5 n  3   n  2  2n  5 n  2  2n  5 n  2  3 2  3  25  96. 2n  5 n2 3 2 3 2 3 2 Ответ:

96. Баллы

Критерии оценки выполнения задания 2 Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного 1 характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно 0 Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям 2 22

Максимальный балл

Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч? Решение. Пусть искомое расстояние равно x км. Скорость лодки при движении против течения равна 4 км/ч, при движении по течению равна 8 км/ч. Время, за которое лодка доплывёт от места отправления до места назначения и  x x обратно, равно    часа. Из условия задачи следует, что это время равно 4 8 x x 3 часам. Составим уравнение:   3 . 4 8 Решив уравнение, получим x  8 . Ответ: 8 км. Баллы Критерии оценки выполнения задания 2 Правильно составлено уравнение, получен верный ответ Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена 1 вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа 0

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям

Максимальный балл

Российской Федерации

Математика. 9 класс

Демонстрационный вариант 2017 г. -

x 4  13 x 2  36 и определите, при каких  x  3 x  2  значениях с прямая y  c имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции y 

Решение. Разложим числитель дроби на множители: x 4  13x 2  36   x 2  4  x 2  9    x  2  x  2  x  3 x  3 При x  2 и x  3 функция принимает вид: y   x  2  x  3  x 2  x  6 , её график — парабола, из которой y y=6 выколоты точки   2;  4  и  3; 6  . Прямая y  c имеет с графиком ровно одну общую точку либо тогда, когда проходит через вершину параболы, либо 1 тогда, когда пересекает параболу в двух –2 0 1 точках, одна из которых — выколотая. Вершина параболы имеет координаты y = – 4   0,5;  6,25 . y = – 6,25 Поэтому c   6,25 , c   4 или c  6 . Баллы 2 1 0 2

y = x2 + x – 6 3

Критерии оценивания выполнения задания График построен правильно, верно указаны все значения c , при которых прямая y  c имеет с графиком только одну общую точку График построен правильно, указаны не все верные значения c Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям Максимальный балл

Российской Федерации

Математика. 9 класс

Демонстрационный вариант 2017 г. -

Модуль «Геометрия» 24

Решение.

1 1 CK  AB  AC 2  BC 2  2 2 1  36  64  5. 2 Ответ: 5.

Баллы Критерии оценки выполнения задания 2 Получен верный обоснованный ответ При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, 1 возможно приведшая к неверному ответу

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям

Максимальный балл

Доказательство. Треугольники BEC и AED равны по трём сторонам. Значит, углы CBE и DAE равны. Так как их сумма равна 180 , то углы равны 90 . Такой параллелограмм — прямоугольник.

Баллы Критерии оценки выполнения задания 2 Доказательство верное, все шаги обоснованы 1 Доказательство в целом верное, но содержит неточности 0

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям

Максимальный балл

Российской Федерации

Математика. 9 класс

Демонстрационный вариант 2017 г. -

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC . Решение. Пусть O — центр данной окружности, а Q — центр окружности, вписанной в треугольник ABC . Точка касания M окружностей делит AC пополам. Лучи AQ и AO — биссектрисы смежных углов, значит, угол OAQ прямой. Из прямоугольного Следовательно,

треугольника

QM 

A получаем:

AM 2  MQ  MO .

AM 2 9   4,5. OM 2

Ответ: 4,5. Баллы 2 1

Критерии оценки выполнения задания Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям

Максимальный балл

Российской Федерации

Математика. 9 класс

Демонстрационный вариант 2017 г. -

В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования (приказ Минобрнауки России от 25.12.2013 № 1394 зарегистрирован Минюстом России 03.02.2014 № 31206) «48. Экзаменационные работы проверяются двумя экспертами. По результатам проверки эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы... В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету. Третий эксперт назначается председателем предметной комиссии из числа экспертов, ранее не проверявших экзаменационную работу. Третьему эксперту предоставляется информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу обучающегося. Баллы, выставленные третьим экспертом, являются окончательными». 1. Работа направляется на третью проверку, если расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение любого из заданий, составляет 2 балла. В этом случае третий эксперт проверяет только то задание, которое было оценено двумя экспертами со столь существенным расхождением. 2. Работа участника ГИА-9 направляется на третью проверку при наличии расхождений в двух и более заданиях. В этом случае третий эксперт перепроверяет все задания с развёрнутым ответом 21–26.

Российской Федерации

Справочные материалы ОГЭ — текст

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО МАТЕМАТИКЕ АЛГЕБРА  Формула корней квадратного уравнения: х=

b D , где D = b2 – 4ac. 2a

 Если квадратный трехчлен ax2 + bx + c имеет два корня х1 и х2, то ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2); если квадратный трехчлен ax2 + bx + c имеет единственный корень х0, то ax2 + bx + c = a(x – x0)2.  Формула n-го члена арифметической прогрессии (аn), первый член которой равен а1 и разность равна d: аn = а1 + d(n – 1).  Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии S n 

a1  a n n 2

 Формула n-го члена геометрической прогрессии (bn), первый член которой равен b1, а знаменатель равен q: n 1 bn  b1  q

 Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии S n 

q  1b . n

q 1

Десятки

Таблица квадратов двузначных чисел

Единицы 4 5 196 225 576 625 1156 1225 1936 2025 2916 3025 4096 4225 5476 5625 7056 7225 8836 9025

ГЕОМЕТРИЯ

 Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180  n  2  .  Радиус r окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной a, 3 a. равен 6  Радиус R окружности, описанной около правильного треугольника со 3 a. стороной a, равен 3  Для треугольника ABC со сторонами AB = c, AC = b, BC = a: a b c    2 R, sin A sin B sin C где R – радиус описанной окружности.  Для треугольника ABC со сторонами AB = c, AC = b, BC = a: c 2  a 2  b 2  2ab cos C.  Формула длины l окружности радиуса R: l  2R.  Формула длины l дуги окружности радиуса R, на которую опирается центральный угол в  градусов: l

2R . 360

 Формула площади S параллелограмма со стороной a и высотой h, проведённой к этой стороне: S = ah.  Формула площади S треугольника со стороной a и высотой h, проведённой к этой стороне: 1 S  ah . 2  Формула площади S трапеции с основаниями a, b и высотой h: S

ab h. 2

 Формула площади S круга радиуса R: S  R 2 .

ОГЭ 2017 по математике — другие документы

Кодификатор 2017 Спецификация 2017 Разбор заданий

Демоверсии ОГЭ по математике — другие годы

2027 · новая 2026 2025 2024 2023 2022 2021 2020 2019 2018