Спецификация ОГЭ 2017 по математике: структура КИМ, баллы и время

Текст документа

Текст извлечён из официального PDF ФИПИ автоматически: формулы, таблицы и рисунки могут отображаться неточно — сверяйтесь с документом выше.

Государственная итоговая аттестация по образовательным программам основного общего образования в форме основного государственного экзамена (ОГЭ)

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2017 году основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ подготовлена Федеральным государственным бюджетным научным учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»

Математика. 9 класс

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2017 году основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ 1. Назначение КИМ ОГЭ – оценить уровень общеобразовательной подготовки по математике выпускников IX классов общеобразовательных организаций в целях государственной итоговой аттестации выпускников. Результаты экзамена могут быть использованы при приёме обучающихся в профильные классы средней школы. ОГЭ проводится в соответствии с Федеральным законом от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

2. Документы, определяющие содержание КИМ

Содержание экзаменационной работы ОГЭ определяется на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»). Кроме того, в экзаменационной работе нашли отражение концептуальные положения Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»). КИМ разработаны с учётом положения о том, что результатом освоения основной образовательной программы основного общего образования должна стать математическая компетентность выпускников, т.е. они должны: овладеть специфическими для математики знаниями и видами деятельности; научиться преобразованию знания и его применению в учебных и внеучебных ситуациях; сформировать качества, присущие математическому мышлению, а также овладеть математической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами.

3. Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ

Структура КИМ ОГЭ отвечает цели построения системы дифференцированного обучения математике в современной школе. Дифференциация обучения направлена на решение двух задач: формирования у всех обучающихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования, и одновременного создания условий, способствующих получению частью обучающихся подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики во время дальнейшего обучения, прежде всего при изучении её в средней школе на профильном уровне.

Российской Федерации

Математика. 9 класс

В целях обеспечения эффективности проверки освоения базовых понятий курса математики, умения применять математические знания и решать практикоориентированные задачи, а также с учётом наличия в практике основной школы как раздельного преподавания предметов математического цикла, так и преподавания интегрированного курса математики в экзаменационной работе выделено три модуля: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».

4. Связь экзаменационной модели ОГЭ с КИМ ЕГЭ

Содержательное единство государственной итоговой аттестации за курс основной и средней школы обеспечивается общими подходами к разработке кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников по математике. Оба кодификатора строятся на основе раздела «Математика» Федерального компонента государственного стандарта общего образования.

5. Характеристика структуры и содержания КИМ

Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». В модули «Алгебра» и «Геометрия» входит две части, соответствующие проверке на базовом и повышенном уровнях, в модуль «Реальная математика» – одна часть, соответствующая проверке на базовом уровне. При проверке базовой математической компетентности обучающиеся должны продемонстрировать: владение основными алгоритмами; знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приёмов решения задач и проч.); умение пользоваться математической записью, применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях. Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне. Их назначение – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, составляющую потенциальный контингент профильных классов. Эти части содержат задания повышенного уровня сложности из различных разделов курса математики. Все задания требуют записи решений и ответа. Задания расположены по нарастанию трудности – от относительно простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом курса и хороший уровень математической культуры. Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 – 8 заданий; в части 2 – 3 задания. Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 – 5 заданий; в части 2 – 3 задания. Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий. Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня, 4 задания повышенного уровня и 2 задания высокого уровня.

Российской Федерации

Математика. 9 класс

Таблица

1. Распределение заданий по частям экзаменационной работы

Максимальный Количество Часть работы Тип заданий первичный заданий балл Часть 1 С кратким ответом в виде одной 4 4 цифры, которая соответствует номеру правильного ответа Часть 1 С кратким ответом в виде числа, 16 16 последовательности цифр Часть 2 С развернутым ответом 6 12 Итого 26 32

6. Распределение заданий КИМ по содержанию, проверяемым умениям и способам деятельности

Модуль «Алгебра». Часть 1. В этой части экзаменационной работы содержатся задания по всем ключевым разделам курса алгебры основной школы, отражённым в кодификаторе элементов содержания (КЭС). Количество заданий по каждому из разделов кодификатора примерно соответствует удельному весу этого раздела в курсе. Распределение заданий по разделам содержания приведено в таблице 2.

Код по КЭС

Таблица 2. Распределение заданий части 1 по разделам содержания курса математики Количество Название раздела заданий

Числа и вычисления

Алгебраические выражения

Уравнения и неравенства

Числовые последовательности

Функции и графики

Ориентировочная доля заданий части 1, относящихся к каждому из разделов кодификатора требований, представлена в таблице 3.

Код по КТ

Таблица 3. Распределение заданий части 1 по проверяемым умениям и способам действий Основные умения Количество и способы действий заданий

Уметь выполнять вычисления и преобразования

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений

Уметь решать уравнения, неравенства и их системы

Уметь строить и читать графики функций

Российской Федерации

Математика. 9 класс

Часть 2. Задания части 2 модуля направлены на проверку таких качеств математической подготовки выпускников, как:  уверенное владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом;  умение решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса алгебры;  умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования;  владение широким спектром приёмов и способов рассуждений. Распределение заданий части 2 по разделам кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников представлено в таблицах 4 и

5. Таблица

4. Распределение заданий части 2 по разделам содержания курса математики Количество Название раздела заданий

Код по КЭС 2

Алгебраические выражения

Уравнения и неравенства

Функции и графики

Таблица 5. Распределение заданий части 2 по проверяемым умениям и способам действий Основные умения Количество и способы действий заданий

Код по КТ 2

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений

Уметь решать уравнения, неравенства и их системы

Уметь строить и читать графики функций

Модуль «Геометрия». Часть 1. В этой части экзаменационной работы содержатся задания по всем ключевым разделам курса геометрии основной школы, отражённым в КЭС. Распределение заданий по разделам содержания приведено в таблице 6.

Код по КЭС

Таблица 6. Распределение заданий части 1 по разделам содержания курса математики Количество Название раздела заданий

Геометрические фигуры и их свойства

Треугольник

Многоугольники

Окружность и круг

Измерение геометрических величин

Распределение заданий части 2 по разделам требований к уровню подготовки выпускников представлено в таблице

7. Российской

Федерации

Математика. 9 класс

Код по КТ

Таблица 7. Распределение заданий части 1 по проверяемым умениям и способам действий Основные умения Количество заи способы действий даний

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения

Часть 2. Задания части 2 экзаменационной работы направлены на проверку таких качеств геометрической подготовки выпускников, как:  умение решить планиметрическую задачу, применяя различные теоретические знания курса геометрии;  умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования;  владение широким спектром приемов и способов рассуждений. Распределение заданий части 2 по разделам кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников представлено в таблицах 8 и

9. Таблица

8. Распределение заданий части 2 по разделам содержания курса математики Код по КЭС 7

Код по КТ 7.8 5

Название раздела содержания

Геометрия

Таблица 9. Распределение заданий части 2 по проверяемым умениям и способам действий Основные умения Количество заи способы действий даний Проводить доказательные рассуждения при решении задач, 1 оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, ко2 ординатами и векторами

Модуль «Реальная математика». В этом модуле экзаменационной работы содержится 8 заданий, отнесённых в соответствии с КТ к категории «Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели». Это задания, формулировка которых содержит практический контекст, знакомый обучающимся или близкий их жизненному опыту. Из них одно задание (17) проверяет умение применять геометрические знания, а остальные задания предназначены для проверки знаний из разделов: алгебра, теория вероятностей и статистика. Ориентиро-

Российской Федерации

Математика. 9 класс

вочное распределение заданий по разделам кодификатора элементов содержания и требований представлены в таблицах 10 и 11 соответственно.

Код по КЭС

Таблица 10. Распределение заданий части 1 по разделам содержания курса математики Количество Название раздела содержания заданий

Статистика и теория вероятностей

Функции

Числа и вычисления

Алгебраические выражения

Геометрия

Таблица

11. Распределение заданий по проверяемым умениям и способам действий

Код по КТ

Основные умения и способы действий

Количество заданий1

Решать несложные практические расчётные задачи; решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот. Осуществлять практические расчёты по формулам, составлять несложные формулы зависимостей между величинами Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами; интерпретировать графики реальных зависимостей Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках Решать практические задачи, требующие систематического перебора вариантов; сравнивать шансы наступления случайных событий, оценивать вероятности случайного события, сопоставлять и исследовать модели реальной ситуацией с использованием аппарата теории вероятностей и статистики Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения

6.1, 7.6 7.7

Каждое задание может относиться более чем к одному разделу кодификатора требований.

Российской Федерации

Математика. 9 класс

7. Распределение заданий КИМ по уровням сложности

В табл. 12 приведено распределение заданий КИМ по уровням сложности. Таблица

12. Распределение заданий экзаменационной работы по уровням сложности

Количество Максимальный первичный Уровень сложности заданий заданий балл Базовый 20 20 Повышенный 4 8 Высокий 2 4 Итого 26 32

Часть 1 состоит из заданий базового уровня сложности (Б). В экзаменационной работе задания по уровню сложности распределяются следующим образом: 8 заданий с предполагаемым процентом выполнения 80–90, 8 заданий с предполагаемым процентом выполнения 70–80 и 4 задания с предполагаемым процентом выполнения 60–70. Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» состоят из заданий повышенного (П) и высокого (В) уровней сложности. Планируемые проценты выполнения заданий частей 2 приведены в таблице

13. Модуль

Номер задания Уровень сложности Ожидаемый процент выполнения

Таблица 13. Планируемый процент выполнения заданий частей 2 Алгебра Геометрия 21

30–50

15–30

3–15

30–50

15–30

3–15

8. Продолжительность ОГЭ по математике

На выполнение экзаменационной работы отводится 235 минут.

9. Дополнительные материалы и оборудование

Перечень дополнительных материалов и оборудования, пользование которыми разрешено на ОГЭ, утвержден приказом Минобрнауки России. Участникам разрешается использовать справочные материалы, содержащие основные формулы курса математики, выдаваемые вместе с работой. Разрешается использовать линейку. Калькуляторы на экзамене не используются.

10. Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом

Для оценивания результатов выполнения работ выпускниками используется общий балл. В таблице 14 приводится система формирования общего балла. Максимальный балл за работу в целом – 32. Задания, оцениваемые 1 баллом, считаются выполненными верно, если указан номер верного ответа (в заданиях с выбором ответа), или вписан верный ответ (в заданиях с кратким ответом), или правильно соотнесены объекты двух Российской Федерации

Математика. 9 класс

множеств и записана соответствующая последовательность цифр (в заданиях на установление соответствия). Таблица

14. Система формирования общего балла

Модуль «Алгебра» Максимальное количество баллов за одно задание

Максимальное количество баллов

Часть 2

Часть 1 № 1–8

№ 21

№ 22

№ 23

За часть 1

За часть 2

За модуль в целом

Модуль «Геометрия» Максимальное количество баллов за одно задание Часть 2 Часть 1

Максимальное количество баллов

№ 9–13

№ 24

№ 25

№ 26

За часть 1

За часть 2

За модуль в целом 11

Модуль «Реальная математика» Максимальное количество баллов за одно задание Часть 1, № 14–20

Максимальное количество баллов за модуль в целом

Задания, оцениваемые в 2 балла, считаются выполненными верно, если обучающийся выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ. В этом случае ему выставляется полный балл, соответствующий данному заданию. Если в решении допущена ошибка, не имеющая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то участнику выставляется 1 балл. В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования (приказ Минобрнауки России от 25.12.2013 № 1394 зарегистрирован Минюстом России 03.02.2014 № 31206) «48. Экзаменационные работы проверяются двумя экспертами. По результатам проверки эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы... В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету. Третий эксперт назначается председателем предметной комиссии из числа экспертов, ранее не проверявших экзаменационную работу.

Российской Федерации

Математика. 9 класс

Третьему эксперту предоставляется информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу обучающегося. Баллы, выставленные третьим экспертом, являются окончательными». 1. Работа направляется на третью проверку, если расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение любого из заданий, составляет 2 балла. В этом случае третий эксперт проверяет только то задание, которое было оценено двумя экспертами со столь существенным расхождением. 2. Работа участника ОГЭ направляется на третью проверку при наличии расхождений в двух и более заданиях. В этом случае третий эксперт перепроверяет задания 21–26 с развёрнутым ответом. Об освоении выпускником Федерального компонента образовательного стандарта в предметной области «Математика» свидетельствует преодоление им минимального порогового результата выполнения экзаменационной работы. Устанавливается следующий рекомендуемый минимальный критерий: 8 баллов, набранные по всей работе, из них – не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика». 12. Изменения в КИМ 2017 года в сравнении с 2016 годом Изменения структуры и содержания КИМ отсутствуют.

Российской Федерации

Математика. 9 класс

Приложение Обобщенный план варианта КИМ 2017 года для ГИА выпускников IX классов по МАТЕМАТИКЕ Уровень сложности

Основные проверяемые требования к математической подготовке

Максимальный балл за выполнение задания

№ п/п

Коды поверяемых элементов содержания Коды разделов элементов требований

Уровни сложности заданий: Б – базовый, П – повышенный, В – высокий.

Часть 1 Модуль «Алгебра» 1 2 3 4 5 6 7 8

1 1 Уметь выполнять вычисления и преобразования 1, 6 1 Уметь выполнять вычисления и преобразования Уметь выполнять вычисления и преобразования, уметь выполнять пре- 1, 2 1, 2 образования алгебраических выражений 3 3 Уметь решать уравнения, неравенства и их системы 5 4 Уметь строить и читать графики функций 4 4 Уметь строить и читать графики функций 2 2 Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений 3, 6 3 Уметь решать уравнения, неравенства и их системы

Модуль «Геометрия» Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения

Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, 1, 8 14 площади, объёма; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот. Описывать с помощью функций различные реальные зависимости ме15 5 жду величинами; интерпретировать графики реальных зависимостей

Модуль «Реальная математика»

Российской Федерации

Математика. 9 класс

Решать несложные практические расчетные задачи; решать задачи, свя- 1, 3 занные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать постро- 7 енные модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, 8 на диаграммах, графиках Решать практические задачи, требующие систематического перебора ва- 8 риантов; сравнивать шансы наступления случайных событий, оценивать вероятности случайного события, сопоставлять и исследовать модели реальной ситуацией с использованием аппарата вероятности и статистики Осуществлять практические расчеты по формулам, составлять несложные 2 формулы, выражающие зависимости между величинами

Часть 2 Модуль «Алгебра» Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать 2, 3, 2 уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций 5 Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать 2, 3, 22 уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, 4, 5, 3, 7 6 строить и исследовать простейшие математические модели Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать 2, 3, 23 уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, 4, 5, 4, 2 6 строить и исследовать простейшие математические модели 21

П 2 П 2

Модуль «Геометрия» Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и 24 7 5 векторами Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать 25 логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные за- 7 7 ключения Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и 26 7 5 векторами Всего заданий – 26; из них по типу заданий: заданий с кратким ответом – 20, заданий с развернутым ответом – 6; по уровню сложности: Б – 20; П – 4; В –

2. Максимальный первичный балл за работу –

32. Общее время выполнения работы – 235 минут.

Российской Федерации

П 2 П 2 В