Спецификация ОГЭ 2027 по математике: структура КИМ, баллы и время

Текст документа

Текст извлечён из официального PDF ФИПИ автоматически: формулы, таблицы и рисунки могут отображаться неточно — сверяйтесь с документом выше.

Государственная итоговая аттестация по образовательным программам основного общего образования в форме основного государственного экзамена (ОГЭ)

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2027 году основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ

подготовлена федеральным государственным бюджетным научным учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2027 году основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ

1. Назначение контрольных измерительных материалов (КИМ) ОГЭ

Основной государственный экзамен (ОГЭ) представляет собой форму государственной итоговой аттестации, проводимой в целях определения соответствия результатов освоения обучающимися основных образовательных программ основного общего образования требованиям федерального государственного образовательного стандарта. Для указанных целей используются контрольные измерительные материалы (КИМ), представляющие собой комплексы заданий стандартизированной формы. ОГЭ проводится в соответствии с Федеральным законом от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» и Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования, утверждённым приказом Минпросвещения России и Рособрнадзора от 04.04.2023 № 232/551 (зарегистрирован Минюстом России 12.05.2023 № 73292).

2. Документы, определяющие содержание КИМ ОГЭ

Содержание КИМ ОГЭ определяется на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (далее – ФГОС) (приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 31.05.2021 № 287 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»). При разработке КИМ ОГЭ учитывается содержание федеральной образовательной программы основного общего образования (приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 18.05.2023 № 370 «Об утверждении федеральной образовательной программы основного общего образования» (с изменениями)).

3. Соответствие заданий КИМ ОГЭ школьной программе

Согласно п. 6.3 ст. 12 Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» при разработке основной общеобразовательной программы организации, осуществляющие образовательную деятельность по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам начального общего, основного общего, среднего общего образования, предусматривают непосредственное применение при реализации обязательной части образовательной программы основного общего образования федеральных рабочих программ по учебным предметам «Русский язык», «Литература», «История», «Обществознание», «География». По остальным учебным предметам согласно п. 6.1 ст. 12

«содержание и планируемые результаты разработанных образовательными организациями образовательных программ должны быть не ниже соответствующих содержания и планируемых результатов федеральных основных общеобразовательных программ». В таблице 1 приведена информация о соответствии заданий КИМ ОГЭ федеральной рабочей программе1. Таблица 1 Соответствие заданий КИМ ОГЭ школьной программе № задания 1–5

Проверяемый элемент содержания в школьной программе 5–9 классов (базовый уровень) , 146.4.2.2, 146.4.2.3, 146.4.2.4; , 146.4.3.2, 146.4.3.4, 146.4.3.5, 146.4.3.6; , 146.5.2.2, 146.6.2, 146.7.2; , 146.6.3; , 146.6.4, 146.7.4 , 146.4.2.2; , 146.4.3.2, 146.4.3.3; , 146.4.3.3; , 146.4.3.2, 146.4.3.3, 146.4.3.4; , 146.5.2.2;

1 Включена в состав федеральной образовательной программы основного общего образования (приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 18.05.2023 № 370 (с изменениями)).

Спецификация КИМ ОГЭ 2027 г. № задания 15 16 17 18

4. Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ ОГЭ

Личностные результаты освоения основной образовательной программы обучающимися на основе ФГОС отражают готовность обучающихся руководствоваться системой позитивных ценностных ориентаций и расширение опыта деятельности на её основе и в процессе реализации основных направлений воспитательной деятельности. Содержание и результаты выполнения заданий ОГЭ связаны в том числе с достижением личностных результатов освоения основной образовательной программы в части физического (осознание последствий и неприятие вредных привычек и иных форм вреда для физического и психического здоровья и др.), трудового (интерес к практическому изучению профессий и труда различного рода, в том числе на основе применения изучаемого предметного знания и др.), экологического (ориентация на применение знаний из социальных и естественных наук для решения задач в области окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды и др.) воспитания, а также принятия ценности научного познания (ориентация в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, взаимосвязях человека с природной и социальной средой и др.). Структура КИМ ОГЭ отвечает цели построения системы дифференцированного обучения математике в современной школе. Дифференциация обучения направлена на решение двух задач: формирования у всех обучающихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования, и одновременного создания условий, способствующих получению частью обучающихся подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики во время дальнейшего обучения. КИМ разработаны с учётом положения о том, что результатом освоения основной образовательной программы основного общего образования должна стать математическая компетентность выпускников, т.е. они должны овладеть специфическими для математики знаниями и видами деятельности, научиться преобразованию знания и его применению в учебных и внеучебных ситуациях, сформировать математическое мышление, а также овладеть математической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами. В экзаменационной модели используется система оценивания заданий с развёрнутым ответом, основанная на следующих принципах. 1. Возможны различные способы и записи развёрнутого решения. Главное требование – решение должно быть математически грамотным, из него должен быть понятен ход рассуждений. Полнота и обоснованность рассуждений оцениваются независимо от выбранного метода решения. При этом оценивается продвижение выпускника в решении задачи, а не недочёты по сравнению с «эталонным» решением. В целях обеспечения единства требований к работам участников экзамена на основе изучения практики

проверки критерии оценивания некоторых заданий второй части в 2025 г. были усовершенствованы. 2. При решении задач можно использовать без доказательств и ссылок математические факты, содержащиеся в учебниках, допущенных к использованию при реализации образовательных программ, имеющих государственную аккредитацию основного общего образования. Тексты заданий предлагаемой модели экзаменационной работы в целом соответствуют формулировкам, принятым в учебниках, которые включены в федеральный перечень учебников, допущенных Министерством просвещения Российской Федерации к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ основного общего образования.

5. Связь экзаменационной модели ОГЭ с КИМ ЕГЭ

Содержательное единство требований государственной итоговой аттестации за курс основной и средней школы обеспечивается общими подходами к разработке заданий. Между заданиями ОГЭ и ЕГЭ имеется преемственность по формам заданий и тематике, особенно в части практикоориентированных заданий и тех элементов содержания, где впоследствии у выпускников 11 классов возникают массовые трудности (задачи на доказательство в геометрии, на исследование уравнений и неравенств). Связь экзаменационных моделей ОГЭ и ЕГЭ также обеспечивается единством и преемственностью кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников по математике.

6. Характеристика структуры и содержания КИМ ОГЭ

Работа содержит 25 заданий и состоит из двух частей. Часть 1 содержит 19 заданий с кратким ответом; часть 2 – 6 заданий с развёрнутым ответом. При проверке базовой математической компетентности экзаменуемые должны продемонстрировать владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приёмов решения задач и проч.), умение пользоваться математической записью, применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях. Задания части 2 направлены на проверку владения материалом на повышенном и высоком уровнях. Их назначение – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленных обучающихся, составляющих потенциальный контингент профильных классов. Эта часть содержит задания повышенного и высокого уровней сложности из различных разделов математики. Все задания требуют записи решений и ответа. Задания расположены по нарастанию трудности: от относительно простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом и высокий уровень математической культуры.

Таблица 2 Распределение заданий по частям экзаменационной работы №

Часть работы

Часть 1

Часть 1

Часть 2

Тип заданий С кратким ответом в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа С кратким ответом в виде числа, последовательности цифр С развёрнутым ответом Итого

7. Распределение заданий КИМ ОГЭ по содержанию, проверяемым умениям и способам деятельности

Часть 1. В этой части экзаменационной работы содержатся задания по всем ключевым разделам математики, отражённым в кодификаторе элементов содержания (КЭС). Количество заданий по каждому из разделов кодификатора примерно соответствует удельному весу этого раздела в курсе. Распределение заданий по разделам содержания приведено в таблице 3. Таблица 3 Распределение заданий части 1 по разделам содержания курса математики Код по КЭС 1 2 3 4 5 6 7 8

Название раздела Числа и вычисления Алгебраические выражения Уравнения и неравенства Числовые последовательности Функции Координаты на прямой и плоскости Геометрия Вероятность и статистика

Количество заданий 7 1 2 1 1 1 5 1

Ориентировочная доля заданий части 1, относящихся к каждому из разделов кодификатора требований, представлена в таблице 4.

Таблица 4 Распределение заданий части 1 по проверяемым умениям и способам действий Код по КТ 2

Основные умения и способы действий Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; распознавать истинные и ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний Умение выполнять действия с числами, представлять числа на координатной прямой; умение делать прикидку и оценку результата вычислений Умение выполнять расчёты по формулам, преобразования выражений, в том числе с использованием формул разности квадратов и квадрата суммы и разности Умение решать линейные и квадратные уравнения, системы линейных уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства, в том числе при решении задач из других предметов и практических задач; умение использовать координатную прямую и координатную плоскость для изображения решений уравнений, неравенств и систем Умение строить графики функций, использовать графики для определения свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других учебных предметов и реальной жизни; умение выражать формулами зависимости между величинами Умение использовать свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной жизни Умение решать задачи разных типов; умение составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать полученное решение Умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение геометрических величин с применением изученных свойств фигур и фактов Умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире Умение применять формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объёма прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей Умение извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах Умение находить вероятности случайных событий в опытах с равновозможными элементарными событиями

Количество заданий 1

Часть 2. Задания части 2 направлены на проверку таких качеств математической подготовки выпускников, как: – уверенное владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом; – умение решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса математики; – умение решить планиметрическую задачу, применяя различные теоретические знания курса геометрии; – умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования; – владение широким спектром приёмов и способов рассуждений. Распределение заданий части 2 по разделам кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников представлено в таблицах 5 и 6. Таблица 5 Распределение заданий части 2 по разделам содержания курса математики Код по КЭС 3 5 7

Название раздела Уравнения и неравенства Функции Геометрия

Количество заданий 2 1 3

Таблица 6 Распределение заданий части 2 по проверяемым умениям и способам действий Код по КТ 2

Основные умения и способы действий

Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; распознавать истинные и ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний Умение решать линейные и квадратные уравнения, системы линейных уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства, в том числе при решении задач из других предметов и практических задач; умение использовать координатную прямую и координатную плоскость для изображения решений уравнений, неравенств и систем Умение строить графики функций, использовать графики для определения свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других учебных предметов и реальной жизни; умение выражать формулами зависимости между величинами Умение решать задачи разных типов; умение составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать полученное решение

Спецификация КИМ ОГЭ 2027 г. Код по КТ

Основные умения и способы действий

Умение применять формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объёма прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей

8. Распределение заданий КИМ ОГЭ по уровням сложности

В таблице 7 приведено распределение заданий КИМ по уровням сложности. Таблица 7 Распределение заданий экзаменационной работы по уровням сложности Уровень сложности заданий Базовый Повышенный Высокий Итого

Количество заданий 19 4 2 25

Максимальный первичный балл 19 8 4 31

Часть 1 состоит из заданий базового уровня сложности (Б). В КИМ задания по уровню сложности распределяются следующим образом: 8 заданий с предполагаемым процентом выполнения 80–90, 7 заданий с предполагаемым процентом выполнения 70–80 и 4 задания с предполагаемым процентом выполнения 60–70. Часть 2 состоит из заданий повышенного (П) и высокого (В) уровней сложности. Планируемые проценты выполнения заданий частей 2 приведены в таблице 8. Таблица 8 Планируемые проценты выполнения заданий части 2 Номер задания Уровень сложности Ожидаемые проценты выполнения

20 П 30–50

21 П 15–30

22 В 3–15

23 П 30–50

24 П 15–30

25 В 3–15

9. Продолжительность экзамена

На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

10. Дополнительные материалы и оборудование

Перечень дополнительных материалов и оборудования, использование которых разрешено на ОГЭ, утверждён приказом Минпросвещения России и Рособрнадзора.

Участникам экзамена разрешается использовать линейку для построения чертежей и рисунков; справочные материалы, содержащие основные формулы курса математики образовательной программы основного общего образования.

11. Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом

Для оценивания результатов выполнения работ участниками экзамена используется суммарный первичный балл. В таблице 9 приводится система формирования общего балла. Таблица 9 Система формирования суммарного первичного балла Максимальное количество баллов за одно задание Часть 1 Часть 2 № 1–19 № 20–25 1 2

Максимальное количество баллов За часть 1

За часть 2

За работу в целом

Задания, ответы на которые оцениваются 1 баллом, считаются выполненными верно, если указан верный ответ (в заданиях с кратким ответом) или правильно соотнесены объекты двух множеств и записана соответствующая последовательность цифр (в заданиях на установление соответствия). Задания, ответы на которые оцениваются 2 баллами, считаются выполненными верно, если экзаменуемый выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ. В этом случае ему выставляется максимальный балл, соответствующий данному заданию. Если в решении допущена ошибка, не имеющая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то участнику экзамена выставляется 1 балл. Максимальный первичный балл за выполнение экзаменационной работы – 31. В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования (приказ Минпросвещения России и Рособрнадзора от 04.04.2023 № 232/551, зарегистрирован Минюстом России 12.05.2023 № 73292) «72. Проверка экзаменационных работ включает в себя: 1) проверку и оценивание предметными комиссиями развёрнутых ответов (в том числе устных) на задания КИМ в соответствии с критериями оценивания по соответствующему учебному предмету, разработка которых организуется Рособрнадзором2.<…> По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг 2

Часть 14 статьи 59 Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

от друга выставляют первичные баллы за каждый развёрнутый ответ на задания КИМ. <…> В случае существенного расхождения в первичных баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в первичных баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету, разработка которых организуется Рособрнадзором. Третий эксперт назначается по согласованию с председателем предметной комиссии из числа экспертов, ранее не проверявших экзаменационную работу. Третьему эксперту предоставляется информация о первичных баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу». Существенными считаются следующие расхождения. 1. Расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение любого из заданий 20–25, составляет 2 балла. В этом случае третий эксперт проверяет ответы на задания, которые вызвали столь существенное расхождение. 2. Расхождение между суммами баллов, выставленных двумя экспертами за выполнение заданий 20–25, составляет 4 или более балла. В этом случае третий эксперт проверяет ответы на все задания 20–25. 3. Расхождение в результатах оценивания двумя экспертами ответа на одно из заданий 20–25 заключается в том, что один эксперт указал на отсутствие ответа к заданию в экзаменационной работе, а другой эксперт выставил за выполнение этого задания ненулевой балл. В этом случае третий эксперт проверяет только ответы на задания, которые были оценены со столь существенным расхождением. 4. Ситуации, в которых один эксперт указал на отсутствие ответа в экзаменационной работе, а второй эксперт выставил нулевой балл за выполнение этого задания, не являются ситуациями существенного расхождения в оценивании. На основе баллов, выставленных за выполнение всех заданий работы, подсчитывается суммарный первичный балл, который переводится в отметку по пятибалльной шкале. 12. Изменения в КИМ 2027 года по сравнению с 2026 годом Изменения структуры и содержания КИМ отсутствуют.

Обобщённый план вариа по МАТЕМ

Уровни сложности заданий: Б – базовый; П – повышенный; В №

Основные проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы

Част Умение решать задачи разных типов; умение составлять выраж уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исслед полученное решение; умение решать задачи, в том чис повседневной жизни, на нахождение геометрических величин менением изученных свойств фигур и фактов; умение распозн равенство, симметрию и подобие фигур, параллельность и пендикулярность прямых в окружающем мире Умение решать задачи разных типов; умение составлять выраж уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исслед полученное решение; умение решать задачи, в том числе и вседневной жизни, на нахождение геометрических величин с п нением изученных свойств фигур и фактов; умение распозн равенство, симметрию и подобие фигур, параллельность и пендикулярность прямых в окружающем мире Умение решать задачи разных типов; умение составлять выраж уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исслед полученное решение; умение решать задачи, в том числе и вседневной жизни, на нахождение геометрических величин с менением изученных свойств фигур и фактов; умение распозн равенство, симметрию и подобие фигур, параллельность и пе дикулярность прямых в окружающем мире

Приложение

анта КИМ ОГЭ 2027 года МАТИКЕ

В – высокий.

ть 1 жения, довать сле из с принавать и пер-

жения, довать из поприменавать и пер-

жения, довать из пос принавать ерпен-

Коды проверяемых элементов содержания

Коды требований

Уровень сложности

Максимальный балл за выполнение задания

8–10

8–10

8–10

дзору в сфере образования и науки

Основные проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы

Умение решать задачи разных типов; умение составлять выраж уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исслед полученное решение; умение решать задачи, в том числе и вседневной жизни, на нахождение геометрических величин с менением изученных свойств фигур и фактов; умение распозн равенство, симметрию и подобие фигур, параллельность и пе дикулярность прямых в окружающем мире Умение извлекать, интерпретировать и преобразовывать и мацию, представленную в таблицах и на диаграммах Умение выполнять действия с числами, представлять числа на динатной прямой; умение делать прикидку и оценку резул вычислений Умение выполнять действия с числами, представлять числа на динатной прямой; умение делать прикидку и оценку резул вычислений Умение выполнять расчёты по формулам, преобразовани ражений, в том числе с использованием формул разности квад и квадрата суммы и разности Умение решать линейные и квадратные уравнения, си линейных уравнений, линейные неравенства и их системы, ратные и дробно-рациональные неравенства, в том числе решении задач из других предметов и практических задач; у использовать координатную прямую и координатную плоскос изображения решений уравнений, неравенств и систем Умение находить вероятности случайных событий в опытах с р возможными элементарными событиями

Коды проверяемых элементов содержания

Коды требований

Уровень сложности

Максимальный балл за выполнение задания

8–10

а коорльтата

а коорльтата

1, 6

ия выдратов

1, 2

жения, довать из пос принавать ерпен-

инфор-

истемы кваде при умение сть для

равно-

дзору в сфере образования и науки

Основные проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы

Умение строить графики функций, использовать графики для деления свойств процессов и зависимостей, для решения зад других учебных предметов и реальной жизни; умение выр формулами зависимости между величинами Умение выполнять расчёты по формулам преобразования вы ний, в том числе с использованием формул разности квад и квадрата суммы и разности Умение решать линейные и квадратные уравнения, системы л ных уравнений, линейные неравенства и их системы, квадр и дробно-рациональные неравенства, в том числе при решении из других предметов и практических задач; умение исполь координатную прямую и координатную плоскость для изобра решений уравнений, неравенств и систем Умение использовать свойства последовательностей, формулы мы и общего члена при решении задач, в том числе задач из д учебных предметов и реальной жизни Умение применять формулы периметра и площади многоугольн длины окружности и площади круга, объёма прямоугольного па лепипеда; умение применять признаки равенства треугольников рему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора, тригоном ческие соотношения для вычисления длин, расстояний, площаде Умение применять формулы периметра и площади многоугольн длины окружности и площади круга, объёма прямоугольного п лелепипеда; умение применять признаки равенства треугольн теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора, нометрические соотношения для вычисления длин, рассто площадей

я опредач из ражать

ыражедратов

линейратные и задач ьзовать ажения

ы сумдругих

ьников, араллев, теометрией ников, паралников, тригоояний,

Коды проверяемых элементов содержания

Коды требований

Уровень сложности

Максимальный балл за выполнение задания

3, 6

дзору в сфере образования и науки

Основные проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы

Умение применять формулы периметра и площади многоугольн длины окружности и площади круга, объёма прямоугольного п лелепипеда; умение применять признаки равенства треугольн теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора, гонометрические соотношения для вычисления длин, рассто площадей Умение применять формулы периметра и площади многоугольн длины окружности и площади круга, объёма прямоугольного п лелепипеда; умение применять признаки равенства треугольн теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора, гонометрические соотношения для вычисления длин, рассто площадей Умение распознавать истинные и ложные высказывания Част Умение решать линейные и квадратные уравнения, системы л ных уравнений, линейные неравенства и их системы, квадр и дробно-рациональные неравенства, в том числе при решении из других предметов и практических задач; умение исполь координатную прямую и координатную плоскость для изобра решений уравнений, неравенств и систем Умение решать задачи разных типов; умение составлять выраж уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исслед полученное решение Умение строить графики функций, использовать графики для деления свойств процессов и зависимостей, для решения зад других учебных предметов и реальной жизни; умение выр формулами зависимости между величинами

ников, паралников, , триояний,

ников, паралников, , триояний,

ть 2 линейратные и задач ьзовать ажения

жения, довать

я опредач из ражать

Коды проверяемых элементов содержания

Коды требований

Уровень сложности

Максимальный балл за выполнение задания

2, 3

дзору в сфере образования и науки

Основные проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы

Умение применять формулы периметра и площади многоугольн длины окружности и площади круга, объёма прямоугольного п лелепипеда; умение применять признаки равенства треугольн 23 теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора, гонометрические соотношения для вычисления длин, рассто площадей Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, тео доказательство; распознавать истинные и ложные высказы 24 приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания рицания высказываний Умение применять формулы периметра и площади многоугольн длины окружности и площади круга, объёма прямоугольного п лелепипеда; умение применять признаки равенства треугольн 25 теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора, гонометрические соотношения для вычисления длин, рассто площадей Всего заданий – 25; из них по типу заданий: заданий с кратким ответом – 19; заданий с развёрнут по уровню сложности: Б – 19; П – 4; В –

2. Максимальный первичный балл за работу –

31. Общее время выполнения работы – 3 часа 55 минут (235 минут).

ников, паралников, , триояний,

орема, ывания, и от-

ников, паралников, , триояний,

Коды проверяемых элементов содержания

Коды требований

Уровень сложности

Максимальный балл за выполнение задания

2, 11

тым ответом – 6;

дзору в сфере образования и науки