Схемы и графы для связей предметов
💻 Информатика · 3 класс
Что такое схема и граф
Схема — это рисунок, который показывает связи между предметами или объектами. Схема упрощает картинку: на ней нет лишних деталей, зато ясно видно, что с чем связано. Граф — это особая схема, где объекты обозначены точками (их называют вершинами), а связи между ними — линиями (их называют рёбрами). Граф помогает наглядно показать, кто с кем связан, что куда ведёт и как добраться из одного места в другое.
Вершины и линии
В графе каждая точка обозначает один объект: город, человека, остановку или комнату. Линия между двумя точками говорит, что между объектами есть связь: дорога, дружба, родство, проход. Если линии между точками нет — значит, прямой связи тоже нет.
| Часть графа | Что обозначает |
|---|---|
| Вершина (точка) | Объект: город, человек, остановка |
| Ребро (линия) | Связь между двумя объектами |
Где встречаются графы
Графы окружают нас повсюду, хотя мы не всегда называем их так. Если присмотреться, многие привычные схемы — это графы:
- карта дорог между городами;
- схема линий метро с пересадками;
- схема «кто с кем дружит» в классе;
- родословное дерево семьи;
- план комнат в доме с дверями между ними.
Чем граф удобен
Граф показывает связи коротко и наглядно. По карте с домами и улицами искать дорогу долго, а по графу видно сразу: вот точки-города, вот линии-дороги между ними. Достаточно проследить по линиям, и путь найден. Поэтому графами пользуются, когда нужно быстро понять, как объекты связаны друг с другом.
С помощью графа удобно отвечать на разные вопросы. Можно узнать, есть ли прямая связь между двумя объектами, или посчитать, сколько линий выходит из одной точки. Например, по схеме метро видно, на какой станции больше всего пересадок — из неё выходит больше всего линий.
Разбор примера
Пусть три города соединены дорогами. Запишем связи в виде схемы:
А — Б (есть дорога)
Б — В (есть дорога)
А — В (дороги нет)По такой схеме сразу видно: из города А в город В напрямую проехать нельзя, потому что между ними нет линии. Но можно добраться через город Б: сначала из А в Б, потом из Б в В. Граф подсказал обходной путь, хотя прямой дороги и нет.
Частые ошибки. Линия в графе показывает только наличие связи, а не её длину: короткая и длинная линии означают одно — связь есть. Если между двумя точками нет линии, прямой связи нет, но добраться часто можно через другие вершины. Не путай вершины (точки-объекты) и рёбра (линии-связи).
Кратко о главном
- Схема показывает связи между объектами.
- Граф — это схема из точек-вершин и линий-рёбер.
- Вершина обозначает объект, а линия — связь между объектами.
- Графами удобно изображать дороги, маршруты, метро и дружбу.
- Если прямой связи нет, путь иногда есть через другие вершины.