Условие
Докажите, что в равнобедренной трапеции: а) углы при каждом основании равны; б) диагонали равны.
Разбор задания
Номер 388 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 5. Четырёхугольники · страница 16
Решение
- а) Пусть ABCD — трапеция с AD ∥ BC, AB = CD. Проведём CE ∥ AB (E ∈ AD): ABCE — параллелограмм, CE = AB = CD, △CED равнобедренный, ∠CED = ∠D, а ∠CED = ∠A (соответственные) — значит ∠A = ∠D. Тогда ∠B = 180° − ∠A = 180° − ∠D = ∠C.
- б) △ABD = △DCA (AB = DC, AD общая, ∠A = ∠D): BD = AC.
Ответ
а) через параллелограмм ABCE; б) △ABD = △DCA
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →