Условие
Докажите теорему Фалеса: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
Разбор задания
Номер 385 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 5. Четырёхугольники · страница 15
Решение
- Пусть на прямой l₁ отложены равные отрезки A₁A₂ = A₂A₃, а параллельные прямые через A₁, A₂, A₃ пересекают l₂ в точках B₁, B₂, B₃. Проведём через B₁ и B₂ прямые, параллельные l₁; они пересекают A₂B₂ и A₃B₃ в точках C и D.
- A₁A₂CB₁ и A₂A₃DB₂ — параллелограммы, поэтому B₁C = A₁A₂ = A₂A₃ = B₂D. Треугольники B₁CB₂ и B₂DB₃ равны по стороне и двум прилежащим углам (∠CB₁B₂ = ∠DB₂B₃ и ∠B₁CB₂ = ∠B₂DB₃ как соответственные при параллельных прямых). Значит, B₁B₂ = B₂B₃.
Ответ
B₁B₂ = B₂B₃ из равенства треугольников B₁CB₂ и B₂DB₃
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →