Условие
Докажите, что если не все углы выпуклого четырёхугольника равны друг другу, то хотя бы один из них тупой.
Разбор задания
Номер 424 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 5. Четырёхугольники · страница 23
Решение
- Сумма углов равна 360°. Если бы все углы были не больше 90°, то их сумма была бы не больше 360°, причём равенство достигается только когда все углы равны 90°. Так как углы не все равны, сумма была бы меньше 360° — противоречие. Значит, есть угол больше 90°.
Ответ
иначе сумма углов была бы меньше 360°
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →