Условие
В параллелограмме, смежные стороны которого не равны, проведены биссектрисы углов. Докажите, что при их пересечении образуется прямоугольник.
Разбор задания
Номер 428 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 5. Четырёхугольники · страница 23
Решение
- Биссектрисы соседних углов A и B параллелограмма пересекаются под прямым углом: ∠A/2 + ∠B/2 = 90°, поэтому третий угол треугольника, образованного биссектрисами и стороной AB, равен 90°.
- Так для каждой пары соседних углов, значит все четыре угла четырёхугольника, образованного биссектрисами, прямые — это прямоугольник.
Ответ
биссектрисы соседних углов перпендикулярны
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →