Условие
На стороне AD прямоугольника ABCD построен треугольник ADE так, что его стороны AE и DE пересекают отрезок BC в точках M и N, причём точка M — середина отрезка AE. Докажите, что S(ABCD) = S(ADE).
Разбор задания
Номер 448 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 6. Площадь · страница 27
Решение
- MN ∥ AD и проходит через середину M стороны AE, поэтому N — середина DE (задача 384). Пусть K — основание перпендикуляра из E на прямую BC; KM… рассмотрим треугольники ABM и EKM: AM = ME, ∠AMB = ∠EMK (вертикальные), ∠ABM = ∠EKM = 90°, значит △ABM = △EKM. Аналогично △DCN = △EKN.
- S(ABCD) = S(AMND) + S(ABM) + S(DCN) = S(AMND) + S(EKM) + S(EKN) = S(AMND) + S(MEN) = S(ADE).
Ответ
отсекаемые треугольники ABM и DCN равны треугольникам, дополняющим MEN
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →