Условие
Угол между диаметром AB и хордой AC равен 30°. Через точку C проведена касательная, пересекающая прямую AB в точке D. Докажите, что треугольник ACD равнобедренный.
Разбор задания
Номер 637 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 64
Решение
- Пусть O — центр. Треугольник AOC равнобедренный (OA = OC), поэтому ∠OCA = ∠OAC = 30° и ∠AOC = 120°. Тогда ∠COB = 60°.
- OC ⟂ CD (касательная перпендикулярна радиусу). В прямоугольном треугольнике OCD угол ∠COD = ∠COB = 60° (точка D лежит на луче OB, так как угол COB острый), значит ∠ODC = 30°.
- В треугольнике ACD: ∠CAD = 30° и ∠CDA = 30°, углы при основании AD равны, значит треугольник равнобедренный: CA = CD.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →