Условие
Высоты AA₁ и BB₁ равнобедренного треугольника ABC, проведённые к боковым сторонам, пересекаются в точке M. Докажите, что прямая MC — серединный перпендикуляр к отрезку AB.
Разбор задания
Номер 685 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 73
Решение
- AB — основание, CA = CB, ∠CAB = ∠CBA. Прямоугольные треугольники ABA₁ и BAB₁ равны по гипотенузе (общая AB) и острому углу (∠A₁BA = ∠B₁AB). Значит, ∠A₁AB = ∠B₁BA, то есть ∠MAB = ∠MBA.
- Треугольник AMB равнобедренный, MA = MB — точка M лежит на серединном перпендикуляре к AB. Точка C также равноудалена от A и B.
- Прямая MC проходит через две точки серединного перпендикуляра к AB и совпадает с ним.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →