Олимпиада по экономике 11 класс — муниципальный этап ВсОШ 2024/2025: задания и ответы

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ЭКОНОМИКА. 2024–2025 уч. г. МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 11 КЛАСС ОТВЕТЫ И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ Максимальный балл за работу – 100. Тестовые задания 1. Вопреки ожиданиям исследователей-экономистов, при изучении данных о потреблении людьми алкоголя и сигарет эти товары оказываются «нормальными». Это означает, что  с ростом образования индивида его спрос на алкоголь и сигареты растёт  с ростом доходов индивида его спрос на алкоголь и сигареты растёт  с ростом доходов индивида его спрос на алкоголь и сигареты падает  повышение цены на один из упомянутых товаров вызывает повышение спроса индивида на второй товар За верный ответ – 4 балла. 2. Даны четыре утверждения. 1) Предельная норма замещения товаров – абсолютных субститутов, таких как, например, белый сахар и бурый сахар или денежные купюры одной валюты разных номиналов, является постоянной величиной. 2) Кривые безразличия, соответствующие наборам как из товаров – абсолютных субститутов, так и из товаров абсолютных комплементов, имеют одинаковую форму. 3) Кривые безразличия, соответствующие наборам из товаров – абсолютных субститутов, принимают L-образную форму. Кривые безразличия, отражающие уровни полезности, которые приносят наборы из товаров – абсолютных комплементов, принимают форму прямых линий. 4) Кривые безразличия, соответствующие наборам из товаров – абсолютных комплементов, принимают L-образную форму. Кривые безразличия, отражающие уровни полезности, которые приносят наборы из товаров – абсолютных субститутов, принимают форму прямых линий. Выберите все верные утверждения.  верно только утверждение 2  верны утверждения 1 и 2  верны утверждения 1 и 3  верны утверждения 1 и 4 За верный ответ – 4 балла.

Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2024‒2025 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания

3. Определите, какие из двух утверждений являются верными. 1) В целях борьбы с циклической безработицей государство может увеличить уровень государственных закупок. 2) В рамках борьбы с инфляцией центральный банк может уменьшить ключевую ставку.  оба утверждения неверны  верно только первое утверждение  верно только второе утверждение  оба утверждения верны За верный ответ – 4 балла. 4. Известно, что при некотором объёме 𝑄0 (единиц) производства результаты деятельности фирмы характеризуются следующими показателями, измеренными в у.е.: цена единицы продукции – 35, переменные издержки – 800, постоянные издержки – 600, средние общие издержки – 35. Выберите верное утверждение (при прочих равных условиях) для объёма производства 𝑄0 .  цена продукции выше средних переменных издержек  фирма получает положительную прибыль  объём производства Q 0 равен 35 единицам  деятельность фирмы является рентабельной За верный ответ – 4 балла. 5. Какие из перечисленных ниже примеров способствуют формированию спроса на евро на американском валютном рынке, а какие – предложения? 1) Американский студент отправляется на стажировку в Испанию. 2) Французская фирма экспортирует трюфель в США.  первый и второй пример связаны со спросом на евро  первый и второй пример связаны с предложением евро  первый пример связан со спросом на евро, второй – с предложением евро  первый пример связан с предложением евро, второй – со спросом на евро За верный ответ – 4 балла. Максимальная оценка за тестовые задания – 20 баллов.

Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2024‒2025 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания

Задания с кратким ответом 6. Компоненты для систем безопасности компания С закупает в Турции и привозит на российский рынок транзитом через Азербайджан. В Турции была уплачена 12 % экспортная пошлина, в Азербайджане компания заплатила 11 % транзитной пошлины и, наконец, при ввозе в Россию заплатила 15 % импортной пошлины. Какова была первоначальная стоимость груза, если после уплаты всех пошлин, рассчитываемых от первоначальной стоимости груза, компания заплатила 55,2 млн рублей (сумма первоначальной стоимости и всех пошлин)? Ответ дайте в млн рублей. Ответ: 40 Решение: Пусть стоимость груза была Х млн рублей. Тогда в Турции нужно было заплатить 0,12Х, в Азербайджане 0,11Х, в России 0,15Х. Следовательно, итоговая стоимость стала равна Х + 0,12Х + 0,11Х + 0,15Х = 55,2 млн рублей 1,38Х = 55,2 млн рублей Отсюда находим, что Х = 40 млн рублей. За верный ответ – 8 баллов. 7. У Васи есть много братьев, и днём 31 декабря ни у кого из них (включая Васю) не было игрушек. В новогоднюю ночь Дед Мороз подарил каждому из братьев по 2 игрушки, а про Васю случайно забыл и оставил его без игрушек. Наутро Вася рассказал об этом маме, и она, чтобы исправить несправедливость и компенсировать Васе моральный ущерб от невнимательности Деда Мороза, решила подарить Васе больше игрушек. Будучи профессиональным экономистом, с одной стороны, она хотела посильнее порадовать Васю, а с другой стороны – не хотела увеличивать уровень неравенства, поэтому она дала Васе 5 игрушек, и игрушечный индекс Джини после этого остался прежним. Определите, сколько братьев есть у Васи. Ответ: 5 Решение: Когда население делится на 2 разные (однородные внутри) группы по доходу, то индекс Джини можно вычислить как 𝐺 = 𝑥 − 𝑦, где 𝑥 – доля более бедной группы в населении, а 𝑦 – её доля в совокупном доходе. Пусть у Васи 𝑛 братьев, тогда в новогоднюю ночь есть 𝑛 братьев с 2 игрушками каждый и Вася без 1 игрушек (бедная группа), то есть 𝐺 = − 0. На следующее утро ситуация 𝑛+1 изменилась – есть 𝑛 братьев с 2 игрушками каждый (бедная группа) и Вася с 5 3

Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2024‒2025 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания

игрушками, то есть 𝐺 =

𝑛 𝑛+1

2𝑛 2𝑛+5

3𝑛 (𝑛+1)(2𝑛+5) 3𝑛

. Поскольку игрушечный

индекс Джини не изменился в результате, имеем = 1 → 𝑛 = 5. 2𝑛+5 За верный ответ – 8 баллов. 8. Чистая приведённая стоимость (Net Present Value, NPV) – это один из показателей для оценки инвестиционного проекта. NPV представляет собой сумму разниц между всеми денежными притоками и оттоками, приведёнными к текущему моменту времени. В частности, если ставка процента в экономике равна 𝑟, а проект приносит 𝐶𝐹0 денежных единиц в начальный момент времени, 𝐶𝐹1 через 1 период, 𝐶𝐹2 через 2 периода и так далее, то NPV можно рассчитать по формуле (держа в уме, что 100 рублей, полученные сегодня, ценнее, чем 100 рублей, которые можно получить завтра): 𝐶𝐹1 𝐶𝐹2 𝐶𝐹3 𝑁𝑃𝑉 = 𝐶𝐹0 + + + +⋯ (1 + 𝑟)1 (1 + 𝑟)2 (1 + 𝑟)3 В данной задаче вам предлагается воспользоваться этими знаниями для оценки инвестиционной привлекательности некоторого проекта. Фермер Иванушка с бесконечным горизонтом планирования рассматривает покупку трактора в 2024 году за 20 млн рублей. В том же году Иванушка сможет начать пользоваться своим новым трактором, что увеличит ежегодную прибыль его фермерского хозяйства на 5 млн рублей. Однако каждые 3 года трактор будет изнашиваться, и потому раз в 3 года Иванушке придётся выплачивать амортизационные расходы в размере 𝑥 млн рублей (в 2027, 2030 и т.д.). Если ставка дисконтирования составляет 10 %, то при каком максимальном размере амортизационных выплат раз в 3 года Иванушка решит приобрести трактор в 2024 году? Ответ дайте в млн рублей с точностью до трёх знаков после запятой. Ответ: 11,585 Решение: 5 5 5−𝑥 5 5 5−𝑥 + + + + + +⋯ 1,1 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 5 1 1 𝑥 1 1 = −15 + + + ⋯ − + + + ⋯) (1 + ) (1 1,1 1,1 1,12 1,13 1,13 1,16 5 𝑥 1,13 𝑥 = −15 + · 11 − · = 35 − ≥ 0 → 𝑥 ≤ 11,585 1,1 1,13 0,331 0,331 За верный ответ – 8 баллов. 𝑁𝑃𝑉 = (5 − 20) +

Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2024‒2025 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания

9. Государство страны Гамма формирует свой бюджет исключительно за счёт налоговых сборов с предприятий и граждан страны. В 2023 году величина государственных расходов составила 20 млрд рублей, а величина налоговых поступлений – 18 млрд рублей. Чтобы покрыть образовавшийся дефицит государственного бюджета, правительство выпустило государственные облигации на необходимую сумму со сроком погашения через 1 год и доходностью 20 % годовых. В 2024 году величина государственных расходов (без учёта выплат процентов по государственному долгу, но включая тело долга) составила 24 млрд рублей, а величина налоговых поступлений – 20 млрд рублей. Для покрытия бюджетного дефицита правительство снова прибегло к выпуску облигаций государственного займа на тех же условиях. В 2025 году величина государственных расходов, по расчётам, составит 26 млрд рублей (без учёта выплат процентов по государственному долгу, но включая тело долга), а налоговые поступления будут равны 19 млрд рублей. Определите сумму государственного долга в млрд рублей на 2025 год. Ответ: 7,88 Решение: В 2023 году дефицит оказался равен 2 млрд рублей, на эту сумму выпущены облигации, а значит, в 2024 году сальдо бюджета складывается из доходов, расходов и выплат по облигациям и равно 20 − (24 + 2 · 0,2) = 20 − 24,4 = −4,4 Значит, в 2024 году облигации были выпущены уже на сумму 4,4 (также на 1 год под 20 %). Следовательно, долг в 2025 году будет равен: 26 − 19 + 4,4 · 0,2 = 7,88 За верный ответ – 8 баллов. 10. В текущем году компания «Дрифт» провела техническую модернизацию производства и смогла снизить средние переменные издержки на 15 %, благодаря чему выпуск продукции был увеличен, а цена единицы продукции была снижена на 12 %. Известно, что величины постоянных и общих издержек по сравнению с прошлым годом не изменились. Чему равна новая годовая выручка в млн рублей компании «Дрифт», если её прирост (по сравнению с прошлым годом) после усовершенствования технологии составил 39 млн рублей? Ответ: 1144 Решение: Средние переменные издержки снизились на 15 %: 𝑉𝐶1 𝑉𝐶0 = 0,85 𝑄1 𝑄0

Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2024‒2025 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания

При неизменных постоянных и общих издержках это означает, что 1 1 = 0,85 𝑄1 𝑄0 1 𝑄1 = 𝑄 0,85 0 Изменения цены равны 𝑝1 = 0,88𝑝0 . Значит, выручка изменилась так: 0,88𝑝0 88 88 𝑇𝑅1 = 𝑝1 𝑄1 = 𝑄0 = 𝑝0 𝑄0 = 𝑇𝑅 0,85 85 85 0 При этом известно, что 𝑇𝑅1 = 𝑇𝑅0 + 39. 88 Отсюда находим, что 𝑇𝑅0 + 39 = · 𝑇𝑅0 85 85 𝑇𝑅0 = 39 · = 1105 3 𝑇𝑅1 = 𝑇𝑅0 + 39 = 1144 За верный ответ – 8 баллов. 11. На рынке заданы спрос и предложение: 𝑄𝑑 = 10 − 3𝑝, 𝑄𝑠 = 𝑝 + 5. Государство вводит потоварный налог (t рублей), взимаемый с производителей. Найдите долю налогового бремени, которая ляжет на потребителей. Ответ запишите в виде десятичной дроби. Ответ: 0,25 Решение: После введения налога предложение имеет вид 𝑄𝑠 = 𝑝 + 5 − 𝑡. Тогда равновесие с учётом налога находится из условия: 10 − 3𝑝 = 𝑝 + 5 − 𝑡 5+𝑡 𝑝∗ = 4 То есть 0,25 налогового бремени перекладывается на потребителей. За верный ответ – 8 баллов. Единое условие для заданий 12–13 На рынке сноубордов страны В действует монополист «Снежинка». Функция спроса на его продукцию имеет вид 𝑄𝑑 = 100 − 2𝑃, где Р – цена одного сноуборда в д.е., а имеющийся у «Снежинки» завод по производству сноубордов позволяет делать сноуборды с постоянными предельными издержками в 10 д.е. за 1 сноуборд. Постоянные издержки равны нулю.

Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2024‒2025 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания

12. Найдите максимальную прибыль монополиста в д.е. Ответ: 800 Решение: Определим максимальную прибыль монополиста: 𝑃𝑅 = (50 − 0,5𝑄)𝑄 − 10𝑄 = 40𝑄 − 0,5𝑄2 → 𝑄∗ = 40, 𝑃𝑅∗ = 800. За верный ответ – 8 баллов. 13. У фирмы есть возможность построить второй завод с другой технологией производства: при производстве 𝑞 сноубордов на нём монополист понесёт издержки 𝑇𝐶 = 0,25𝑞2 . Определите, какую максимальную сумму в д.е будет готова заплатить «Снежинка» за строительство этого завода. Ответ: 100 Решение: Определим, как будет выглядеть оптимальное распределение производства сноубордов между 2 заводами в случае постройки второго завода: 𝑀𝐶1 = 10, 𝑀𝐶2 = 0,5𝑞. Это означает, что первые 20 сноубордов «Снежинка» будет производить на новом заводе, а все последующие – на старом. Таким образом, новая функция издержек будет иметь вид 𝑇𝐶 = 0,25𝑄2 при 𝑄 ≤ 20 и 𝑇𝐶 = 100 + 10(𝑄 − 20) = 10𝑄 − 100 при 𝑄 ≥ 20. Оптимум кусочной функции прибыли будет на втором участке, где 𝑃𝑅 = (50 − 0,5𝑄)𝑄 − 10𝑄 + 100 → 𝑄∗ = 40, 𝑃𝑅∗ = 900. Значит, «Снежинка» будет готова построить завод не более чем за 100 д.е. За верный ответ – 8 баллов. 14. В маленьком государстве А производят только хлеб, мобильные телефоны и катаны (причём последние не входят в потребительскую корзину жителей страны). Также государство А импортирует кокосы. На основании приведённых ниже данных, считая 2020 год базовым, определите отношение индекса потребительских цен (ИПЦ) к дефлятору ВВП в 2023 году. Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Хлеб Мобильные телефоны Катаны Кокосы

2020 год Количество, шт. Цена, руб. 100 20

2023 год Количество, шт. Цена, руб. 90 25

20

150

30

150

10 50

240 50

5 60

250 70

Ответ: 1,125 7

Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2024‒2025 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания

Решение: Формула для расчёта ИПЦ: ∑𝑖 𝑄𝑖0 𝑃𝑖𝑡 ИПЦ = ∑𝑖 𝑄𝑖0 𝑃𝑖0 Формула для расчёта дефлятора ВВП: ∑𝑖 𝑄𝑖𝑡 𝑃𝑖𝑡 Дефлятор = ∑𝑖 𝑄𝑖𝑡 𝑃𝑖0 В этих формулах: 𝑄𝑖0 – количество товара в базовом году, 𝑄𝑖𝑡 – количество товара в текущем году, 𝑃𝑖0 – цена товара в базовом году, 𝑃𝑖𝑡 – цена товара в текущем году. Таким образом, при подсчёте обоих показателей в числителе используются цены 2023 года, однако в случае ИПЦ в качестве весов учитываются количества из базового года, а в случае дефлятора – из 2023. Также отметим, что катаны учитываются только в дефляторе (не входят в потребительскую корзину, но произведены в А), а кокосы – только в ИПЦ (входят в потребительскую корзину, но импортные). Тогда в 2023 году при базовом 2020 годе ИПЦ составит 25·100+150·20+70·50 9000 = , 20·100+150·20+50·50

7500 25·90+150·30+250·5

8000

а дефлятор составит = . 20·90+150·30+240·5 7500 Отношение первого ко второму составляет 1,125. За верный ответ – 8 баллов. 15. Известно, что в стране Х ежегодно 10 % занятых теряют работу, а 70 % безработных находят её. При этом как численность рабочей силы, так и уровень безработицы в стране Х ежегодно остаётся неизменным. Найдите уровень безработицы в стране Х. Ответ выразите в процентах. Ответ: 12,5 Решение: Пусть численность рабочей силы равна 𝐿, а уровень безработицы составляет долю 𝛼 от рабочей силы. Тогда из уравнения динамики (чтобы уровень безработицы оставался неизменным, то в совокупности число потерявших и нашедших работу должно совпадать): 𝛥𝑈 = 0,7𝛼𝐿 = 𝛥𝐸 = 0,1(1 − 𝛼)𝐿 → 𝛼 = 0,125 За верный ответ – 8 баллов. Максимальная оценка за задания с кратким ответом – 80 баллов.