Олимпиада по экономике 10 класс — муниципальный этап ВсОШ 2024/2025: задания и ответы

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ЭКОНОМИКА. 2024–2025 уч. г. МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 10 КЛАСС ОТВЕТЫ И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ Максимальный балл за работу – 100. Тестовые задания 1. Выберите товар, для которого эластичность спроса по доходу больше единицы.  кроссовки совместного производства компаний Nike и Louis Vuitton  лапша быстрого приготовления  удобные носки для ежедневного использования  междугороднее автобусное сообщение в ситуации, когда существует аналогичный железнодорожный маршрут За верный ответ – 4 балла. 2. Зимой 2001 года в одной из областей России, где располагается один из крупнейших горных массивов страны, была открыта компания по производству фосфорных удобрений. Район для строительства заводов по производству удобрений был выбран неслучайно: минералы, содержащие этот элемент, начали добывать в шахтах упомянутого горного массива. Николай Апатитов, коренной житель этого региона, подрабатывающий зимой инструктором по горнолыжному спорту, услышал об открытии заводов по производству удобрений и решил устроиться на этот завод на полный рабочий день уже зимой, вследствие чего прекратил работать инструктором. До момента трудоустройства Николая на завод его безработицу следует считать  сезонной  циклической  фрикционной  структурной За верный ответ – 4 балла. 3. Выберите, какая ситуация выгоднее при условии, что деньги положили на вклад в начале года и ничего не делали до конца года.  10 % годовых, проценты начисляются один раз в конце года, инфляция в экономике составила 4 %  9 % годовых, проценты начисляются каждые полгода, инфляция в экономике составила 3 %  8 % годовых, проценты начисляются каждый квартал, инфляция в экономике составила 2 %  7 % годовых, проценты начисляются каждый месяц, инфляция в экономике составила 1 % 1

Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2024‒2025 уч. г. Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

Комментарий: Рассмотрим, например, вторую ситуацию. Если на вклад положили Х, то по окончании срока на вкладе получится сумма 0,09 2 𝑥 · (1 + ) ≈ 1,092 · 𝑥 2 Если в начале года цены были равны Р, то в конце года, с учётом инфляции, они стали равны 1,03Р. Это значит, что в конце года на снятую с вклада сумму можно купить 1,092 ≈ 1,06 1,03 Аналогично можно посчитать соотношения для всех ситуаций, самая лучшая ситуация – 7 % годовых. За верный ответ – 4 балла. 4. Государство вводит потоварный налог (t рублей), взимаемый с производителей. В скольких ситуациях из приведённых ниже большая часть налогового бремени ляжет на производителей? o 𝑄𝑑 = 5 − 2𝑝, 𝑄𝑠 = 𝑝 + 1 o 𝑄𝑑 = 5 − 𝑝, 𝑄𝑠 = 2𝑝 + 1 o 𝑄𝑑 = 10 − 3𝑝, 𝑄𝑠 = 𝑝 + 5 0 1 2 3 Комментарий: В первом случае после введения налога предложение имеет вид 𝑄𝑠 = 𝑝 + 1 − 𝑡 Тогда новое равновесие находится из условия: 5 − 2𝑝 = 𝑝 + 1 − 𝑡 4+𝑡 𝑝∗ = 3 То есть доля 1/3 налога переложена на потребителей (меньшая часть налогового бремени). Аналогично, в третьем случае эта доля равна ¼ (меньшая часть). А во втором случае эта доля равна 2/3, то есть большая часть ложится на потребителей. За верный ответ – 4 балла.

Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2024‒2025 уч. г. Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

5. Какие из перечисленных ниже примеров способствуют формированию спроса на евро на американском валютном рынке, а какие – предложения? 1) Американская авиакомпания покупает самолёты европейского авиастроительного концерна Airbus. 2) Европейская автомобилестроительная компания принимает решение построить новый завод в США.  первый и второй пример связаны со спросом на евро  первый и второй пример связаны с предложением евро  первый пример связан со спросом на евро, второй – с предложением евро  первый пример связан с предложением евро, второй – со спросом на евро За верный ответ – 4 балла. Максимальная оценка за тестовые задания – 20 баллов. Задания с кратким ответом 6. Компоненты для систем видеонаблюдения компания Ю закупает в Китае и привозит на российский рынок транзитом через Киргизию. В Китае была уплачена 5 % экспортная пошлина, в Киргизии компания заплатила 10 % транзитной пошлины и, наконец, при ввозе в Россию заплатила 15 % импортной пошлины. Какова была первоначальная стоимость груза, если после уплаты всех пошлин, рассчитываемых от первоначальной стоимости груза, компания заплатила 39 млн рублей (сумма первоначальной стоимости и всех пошлин)? Ответ дайте в млн рублей. Ответ: 30 Решение: Пусть стоимость груза была Х млн рублей. Тогда в Китае нужно было заплатить 0,05Х, в Киргизии 0,1Х, в России 0,15Х. Следовательно, итоговая стоимость стала равна Х + 0,05Х + 0,1Х + 0,15Х = 39 млн рублей 1,3Х = 39 млн рублей Отсюда находим, что Х = 30 млн рублей. За верный ответ – 8 баллов. 7. Спрос на гречку в посёлке М предъявляют две группы потребителей – работающее население и пенсионеры. Функция спроса работающего населения 𝑃 имеет вид 𝑄𝑑 𝑟𝑎𝑏 = 40 − , функция спроса пенсионеров 𝑄𝑑 𝑝𝑒𝑛𝑠 = 100 − 2𝑃, 2

функция рыночного предложения гречки 𝑄𝑠 = 2 + 3

𝑃 2

(Q – количество упаковок

Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2024‒2025 уч. г. Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

гречки; P – цена за одну упаковку, руб.). Мэрия посёлка М в целях увеличения потребления гречки пенсионерами решает выплачивать им субсидию в размере фиксированной суммы на каждую приобретаемую упаковку. При какой величине субсидии потребление гречки пенсионерами увеличится в два раза? Ответ: 12 Решение: Найдём первоначальное равновесие в предположении, что обе группы потребителей покупают товар. Тогда совокупный спрос 5 𝑄𝑑 = 𝑄𝑑 𝑟𝑎𝑏 + 𝑄𝑑 𝑝𝑒𝑛𝑠 = 140 − 𝑃 2 Равновесие на рынке 5 𝑃 140 − 𝑃 = 2 + 2 2 𝑃 = 46 < 50 Это значит, что действительно обе группы населения покупают гречку. 𝑄𝑑 𝑟𝑎𝑏 = 17 𝑄𝑑 𝑝𝑒𝑛𝑠 = 100 − 2 · 46 = 8 Следовательно, субсидия должна обеспечить, чтобы потребление пенсионеров было равно 16. Субсидия в функцию спроса пенсионеров вводится следующим образом: 𝑄 𝑄𝑑 𝑝𝑒𝑛𝑠 = 100 − 2𝑃 → 𝑃 = 50 − − 𝑠 → 𝑄𝑑 𝑝𝑒𝑛𝑠 = 100 − 2𝑃 + 2𝑠 2 Суммарный спрос 5 𝑄𝑑 = 𝑄𝑑 𝑟𝑎𝑏 + 𝑄𝑑 𝑝𝑒𝑛𝑠 = 140 − 𝑃 + 2𝑠 2 Равновесие на рынке 5 𝑃 140 − 𝑃 + 2𝑠 = 2 + 2 2 138 + 2𝑠 = 3𝑃 2 𝑃 = 46 + 𝑠 3 2 𝑄𝑑 𝑝𝑒𝑛𝑠 = 100 − 2𝑃 + 2𝑠 = 100 − 2 (46 + 𝑠) + 2𝑠 = 16 3 4 8 − 𝑠 + 2𝑠 = 16 3 2 𝑠=8 3 𝑠 = 12 За верный ответ – 8 баллов.

Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2024‒2025 уч. г. Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

8. Фирма-монополист «Аква» производит штуковины. Спрос на продукцию монополиста имеет вид 𝑄𝑑 = 80 − 𝑃, где P – цена продукции монополиста (д.е. за штуковину), Q — величина спроса на его продукцию (штуковины). 20 % своей выручки монополист выплачивает в качестве налога в городской бюджет. Постоянные издержки монополиста равны 10 д.е., а его средние переменные издержки постоянны и составляют 12 д.е. Определите максимально возможную чистую (то есть за вычетом налога) прибыль монополиста в д.е. Ответ: 835 Решение: Найдём функцию издержек монополиста: 𝑉𝐶 𝑇𝐶 = 𝐹𝐶 + 𝑄 · = 10 + 12𝑄 𝑄 Функция прибыли монополиста имеет вид: 𝑃𝑅 = 0,8𝑇𝑅 − 𝑇𝐶 = 0,8(80 − 𝑄)𝑄 − 10 − 12𝑄 = = 64𝑄 − 0,8𝑄2 − 10 − 12𝑄 = 52𝑄 − 0,8𝑄2 − 10 Максимум прибыли достигается в вершине параболы: 52 𝑄= = 32,5 2 · 0,8 Найдём само значение прибыли: 𝑃𝑅(32,5) = 52 · 32,5 − 0,8 · 32,52 − 10 = 835 За верный ответ – 8 баллов. 9. Удовлетворение Александра зависит только от овощей, которые он потребляет, – сельдерея (𝑐) и огурцов (𝑜), – и имеет следующий функциональный вид: 𝑈(𝑐, 𝑜) = −𝑐 2 + 2𝑐 + 3 + 𝑜 2 , при 0 ≤ 𝑐 ≤ 3 Какое дополнительное удовлетворение получит Александр от пятого огурца по сравнению с четвёртым (при неизменном потреблении сельдерея)? Количество сельдерея и огурцов может быть выражено только целым числом, бюджет позволяет купить и 4, и 5 огурцов. Ответ: 9 Решение: При неизменном потреблении сельдерея дополнительная полезность от пятого огурца можно найти так: 𝑀𝑈(5) = 𝑈(𝑐, 5) − 𝑈(𝑐, 4) = −𝑐 2 + 2𝑐 + 3 + 52 − (−𝑐 2 + 2𝑐 + 3 + 42 ) = 9 За верный ответ – 8 баллов.

Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2024‒2025 уч. г. Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

10. Арендная плата за офис, составлявшая 40 % постоянных издержек малого предприятия, повысилась на 100 %. Прочие составляющие постоянных издержек, средние переменные издержки и объём выпуска продукции не изменились. До повышения арендной платы средние постоянные издержки равнялись 500 руб., цена товара составляла 2500 руб. На сколько рублей малому предприятию следует увеличить цену, чтобы сохранить прежнюю величину прибыли на единицу продукции (считайте, что при новой цене будет куплен весь объём выпуска)? Ответ: 200 Решение: Первоначальная величина прибыли на единицу продукции: 𝑃𝑅0 𝑝0 𝑄0 − 𝑇𝐶0 2500𝑄0 − 𝐹𝐶0 − 𝑉𝐶0 𝑉𝐶0 𝑉𝐶0 = = = 2500 − 500 − = 2000 − 𝑄0 𝑄0 𝑄0 𝑄0 𝑄0 Величина прибыли на единицу в новом периоде: 𝑃𝑅1 𝑝1 𝑄1 − 𝑇𝐶1 𝐹𝐶1 𝑉𝐶1 𝐹𝐶1 𝑉𝐶0 = = 𝑝1 − − = 𝑝1 − − 𝑄1 𝑄1 𝑄1 𝑄1 𝑄0 𝑄0 Это соотношение должно сохраниться, получаем уравнение: 𝐹𝐶1 𝑉𝐶0 𝑉𝐶0 𝑝1 − − = 2000 − 𝑄0 𝑄0 𝑄0 𝐹𝐶1 𝑝1 = 2000 + 𝑄0 Найдём, как связаны новые постоянные издержки со старыми: 𝐹𝐶1 = аренда1 + остальные издержки1 = 2 · аренда0 + +остальные издержки0 = 2 · 0,4 · 𝐹𝐶0 + 0,6 · 𝐹𝐶0 = 1,4𝐹𝐶0 Тогда получаем новую цену: 1,4𝐹𝐶0 = 2000 + 1,4 · 500 = 2700 𝑄0 Следовательно, цена выросла на 200 рублей. За верный ответ – 8 баллов. 𝑝1 = 2000 +

11. Известно, что спрос на рынке труда посёлка Огороднички имеет вид 𝐿𝑑 = 100 − 2𝑤, а предложение имеет вид 𝐿𝑠 = 3𝑤 − 30, где 𝑤 – ставка заработной платы в рублях. В начале лета рынок был в равновесии, однако после трудоёмкого сбора огурцов рабочие решили обратиться в местный профсоюз с просьбой об установлении минимального уровня заработной платы в размере 𝑤𝑚𝑖𝑛 = 30. Определите, сколько человек потеряют работу, если профсоюз сможет удовлетворить эту просьбу. Ответ: 8 6

Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2024‒2025 уч. г. Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

Решение: Изначальное равновесие на рынке было при 𝑤 ∗ = 26, 𝐿∗ = 48. При установлении минимальной заработной платы на уровне 30 рублей имеем 𝐿𝑑 = 40, поэтому 8 человек останутся без работы. За верный ответ – 8 баллов. 12. На планете Тэва живут глезики, причём каждый из них живёт ровно по 2 года и питается исключительно тхиной. Планета ничего не производит и существует исключительно за счёт межпланетного туризма. По закону планетарного правительства Тэвы каждый глезик в первый год жизни (в молодости) получает по 14 рубликов, а во второй год жизни (в старости) – по 6 рубликов. При этом 1 упаковка тхины всегда стоит 3 рублика, а потребительские предпочтения глезиков описываются функцией полезности 𝑈 = 𝑐1 ⋅ 𝑐2 , где 𝑐1 – количество съеденных упаковок в молодости, а 𝑐2 – в старости (не обязательно целые). Каждый глезик может в молодости вложить или занять любое количество рубликов в планетарном банке (ставка процента по обоим действиям составляет 50 % за год), однако при займе в молодости он будет обязан выплатить долг в старости. Определите, сколько упаковок тхины будет съедать рациональный глезик в молодости, максимизируя свою полезность при заданных ограничениях. Ответ: 3 Решение: Пусть глезик в молодости кладёт в банк вклад в размере 𝑠 (отрицательное значение будет означать заём), тогда имеем систему ограничений 3𝑐1 + 𝑠 = 14, 3𝑐2 = 6 + 1,5𝑠. Выражая 𝑠 из первого ограничения и подставляя во второе, получаем 𝑐2 = 2 + 0,5(14 − 3𝑐1 ) = 9 − 1,5𝑐1 . Подставим в полезность: 𝑈 = 𝑐1 (9 − 1,5𝑐1 ) = 9𝑐1 − 1,5𝑐12 – парабола с ветвями вниз по 𝑐1 , в оптимуме получаем 𝑐1 = 3. За верный ответ – 8 баллов. Единое условие для заданий 13–14 Кафе «Вкусняшка» печёт самые вкусные пирожки в городе, являясь монополистом, и спрос на их пирожки в 2023 году составлял 𝑄𝑑 = 120 − 2𝑃, где Р – цена одного пирожка в рублях. Издержки на выпекание одного пирожка в 2023 году были постоянны и равны 10 руб.

Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2024‒2025 уч. г. Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

13. Определите значение эластичности спроса на пирожки по цене в равновесии в 2023 году. Ответ: –1,4 Решение: В 2023 году 𝑃𝑅 = (60 − 0,5𝑄)𝑄 − 10𝑄 = 50𝑄 − 0,5𝑄2 → 𝑄∗ = 50, 𝑃∗ = 35 35 → 𝜀 ∗ = −2 · = −1,4. 50 За верный ответ – 8 баллов. 14. Высокая инфляция сопровождается издержками для реального сектора, в том числе так называемыми «издержками меню». Из-за высокого уровня инфляции в 2024 году спрос на пирожки от «Вкусняшки» составляет 𝑄𝑑 = 120 − 𝑃, где Р – цена одного пирожка в рублях, а издержки на выпекание одного пирожка выросли до 20 руб. Для того чтобы изменить цену на свои пирожки по сравнению с ценой 2023 года, «Вкусняшка» должна перепечатать меню. Определите, при какой максимальной стоимости печати обновлённого меню в рублях «Вкусняшка» будет менять свою цену на пирожки и печатать новое меню в 2024 году. Ответ: 1225 Решение: Если «Вкусняшка» решит не менять цену на свои пирожки в 2024 году, то 𝑃𝑅 = 35 · 85 − 20 · 85 = 1275. Если же «Вкусняшка» решит перепечатать меню с новой ценой, то 𝑃𝑅 = (120 − 𝑄)𝑄 − 20𝑄 = 100𝑄 − 𝑄2 → 𝑄∗ = 50, 𝑃 ∗ = 70, 𝑃𝑅∗ = 2500. Таким образом, «Вкусняшка» решит перепечатать меню, если это обойдётся ей не дороже 1225 руб. За верный ответ – 8 баллов. 15. В маленьком государстве В производят только гречку и микропроцессоры (причём последние не входят в потребительскую корзину жителей страны). Также государство В импортирует сыр. На основании приведённых ниже данных, считая 2020 год базовым, определите отношение индекса потребительских цен (ИПЦ) к дефлятору ВВП в 2023 году. Ответ запишите в виде десятичной дроби и округлите до сотых.

Гречка Микропроцессоры Сыр

2020 год Количество, Цена, руб. шт. 100 20 20 150 50 50 8

2023 год Количество, Цена, руб. шт. 90 25 30 150 60 70

Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2024‒2025 уч. г. Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

Ответ: 1,24 Решение: Формула для расчёта ИПЦ: ∑𝑖 𝑄𝑖0 𝑃𝑖𝑡 ИПЦ = ∑𝑖 𝑄𝑖0 𝑃𝑖0 Формула для расчёта дефлятора ВВП: ∑𝑖 𝑄𝑖𝑡 𝑃𝑖𝑡 Дефлятор = ∑𝑖 𝑄𝑖𝑡 𝑃𝑖0 В этих формулах: 𝑄𝑖0 – количество товара в базовом году, 𝑄𝑖𝑡 – количество товара в текущем году, 𝑃𝑖0 – цена товара в базовом году, 𝑃𝑖𝑡 – цена товара в текущем году. Таким образом, при подсчёте обоих показателей в числителе используются цены 2023 года, однако в случае ИПЦ в качестве весов учитываются количества из базового года, а в случае дефлятора – из 2023. Также отметим, что микропроцессоры учитываются только в дефляторе (не входят в потребительскую корзину, но произведены в В), а сыр – только в ИПЦ (входят в потребительскую корзину, но импортные). Тогда в 2023 году при базовом 2020 годе ИПЦ составит 25·100+70·50 6000 = , 20·100+50·50 4500 а дефлятор составит 25·90+150·30 6750 = . 20·90+150·30 6300 Отношение первого ко второму составляет 1,24. За верный ответ – 8 баллов. Максимальная оценка за задания с кратким ответом – 80 баллов.