Олимпиада по экономике 11 класс — муниципальный этап ВсОШ 2023/2024: задания и ответы

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ЭКОНОМИКА. 2023–2024 уч. г. МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 11 КЛАСС ОТВЕТЫ И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ Максимальный балл за работу – 100. Тестовые задания 1. Даны два утверждения: 1. Функция полезности 𝑢(𝑥, 𝑦) = 𝑥 + 𝑦 описывает тот факт, что товары 𝑥 и 𝑦 являются совершенными субститутами (заменителями). 2. Кривая безразличия – множество всевозможных комбинаций благ, имеющих для потребителя одинаковую полезность и по отношению к выбору которых он безразличен. Какие из утверждений являются верными?  оба верны  верно только первое  верно только второе  оба неверны За верный ответ – 4 балла. 2. Кристина является производителем фруктового пюре. Известно, что предельные издержки 𝑄-й пюрешки имеют вид 𝑀𝐶 = 2𝑄 + 4. Какая из функций ниже описывает общие издержки Кристины, если количество пюрешек может быть равно только натуральному числу или нулю?  𝑻𝑪 = 𝑸𝟐 + 𝟓𝑸  𝑇𝐶 = 𝑄2  𝑇𝐶 = 2𝑄 + 2  𝑇𝐶 = 𝑄2 + 4𝑄 Комментарий: Предельные издержки в случае производства целочисленного товара находятся из соотношения: 𝑀𝐶(𝑄) = 𝑇𝐶(𝑄) − 𝑇𝐶(𝑄 − 1) За верный ответ – 4 балла.

Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2023‒2024 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания

3. Даны два утверждения: 1. Сальдо торгового баланса страны – это разница между стоимостью экспорта и импорта. 2. Торговый оборот страны – это сумма стоимостей экспорта и импорта. Какие из утверждений являются верными?  оба верны  верно только первое  верно только второе  оба неверны За верный ответ – 4 балла. 4. Предположим, что номинальные доходы населения в стране R были 100 у.е. в начале 2022 года и выросли на 10 % к началу 2023 года. Инфляция в стране R за 2022 год составила 12 %. Как изменились реальные доходы населения страны R?  выросли на 2 % или более  выросли менее чем на 2 %  сократились менее чем на 2 %  сократились на 2 % или более За верный ответ – 4 балла. 5. Предположим, что в стране Р на рынке автомобилей произошло два события: подорожали комплектующие, из которых эти автомобили собирают, и снизился спрос на автомобили. В рамках модели спроса и предложения эти события привели к  уменьшению равновесного количества, при этом равновесная цена могла как вырасти, так и упасть  уменьшению равновесного количества и росту равновесной цены  уменьшению равновесного количества и снижению равновесной цены  увеличению равновесного количества и снижению равновесной цены За верный ответ – 4 балла. Максимальная оценка за тестовые задания – 20 баллов.

Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2023‒2024 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания

Задания с кратким ответом 6. Отдача от масштаба в случае производственной функции – это изменения в объёме производства фирмы в результате пропорционального увеличения всех факторов производства. Пусть производственная функция фирмы зависит от двух факторов производства, труда и капитала: 𝑄(𝐾, 𝐿) = √𝐾𝐿 Предположим, что и труд, и капитал выросли в 2 раза. Во сколько раз вырос объём производства фирмы? Ответ: 2. Решение: 𝑄1 = √𝐾1 𝐿1 = √2 · 2 · 𝐾0 𝐿0 = 2√𝐾0 𝐿0 = 2𝑄0 За верный ответ – 8 баллов. 7. В стране Х в 2015 г. совокупный выпуск составил 28 у.е., потребление 15 у.е., экспорт 3 у.е, импорт 1 у.е. Бюджет страны Х является сбалансированным, при этом налоговые поступления оказались равны 5 у.е. Также известна зависимость инвестиций в стране Х от ставки процента: 𝐼 = 15 − 3𝑟, где 𝑟 измеряется в процентах. Найдите ставку процента в стране Х в 2015 году. Ответ: 3. Решение: Основное макроэкономическое тождество: 𝑌 = 𝐶 + 𝐼 + 𝐺 + 𝑋𝑛 С учётом сбалансированного бюджета, то есть ситуации, в которой 𝐺 = 𝑇 = 5, можно найти объём инвестиций: 28 = 15 + 𝐼 + 5 + (3 − 1) 𝐼=6 15 − 3𝑟 = 6 𝑟=3 3% -ставка процента. За верный ответ – 8 баллов. Единое условие для заданий 8–10 Разработчик компьютерных игр AB выпускает на рынок новый продукт W. Целевая аудитория продукта W состоит из трёх сегментов: 1. 300 тысяч «фанатов», которые приобретут продукт W при любой цене до 500 долларов включительно. 2. 1500 тысяч «активных игроков», совокупный спрос которых на продукт W зависит только от его цены и выражается функцией 𝑄𝑑 = 1 500 000 − 5 000𝑃, где P – цена продукта W в долларах. 3. Неограниченное число «новых игроков», которые готовы приобретать продукт W, если он наберёт значительную популярность. Совокупный спрос 3

Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2023‒2024 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания

«новых игроков» на продукт W зависит от его цены и от количества игроков, которые до этого приобрели продукт, и выражается функцией 𝑄𝑑 = (𝑛 − 1 000 000) − 3000𝑃, где n – количество «фанатов» и «активных игроков», которые приобрели продукт W, 𝑛 ≥ 1000000. Разработчик AB не имеет возможности дискриминировать своих покупателей, иначе говоря, может назначить лишь одну цену на продукт W. 8. Определите максимум выручки, если разработчик назначил такую цену, что продукт покупают только «фанаты». Ответ дайте в млн долларов. Ответ: 150. Решение: «Активные игроки» приобретают продукт при цене от 0 до 1 500 000 = 300 5 000 Для того чтобы «новые игроки» начали присоединяться к продукту, по крайней мере 700 000 «активных игроков» должны приобрести продукт (поскольку «фанаты» точно приобретут, а для входа «новых игроков» нужно набрать не менее 1 миллиона игроков в первых двух группах). Это случится при цене от 0 до 1 500 000 − 700 000 = 160 5 000 Таким образом, при 𝑃 > 500 «фанаты» (из условия) и «активные игроки» (из отрицательного спроса) не приобретают продукт; следовательно, и «новые игроки» продукт не приобретают. На данном отрезке величина спроса нулевая, выручка отсутствует. Если цена лежит на интервале 300 < 𝑃 ≤ 500 – все «фанаты» покупают продукт, «активные игроки» не покупают (из отрицательности спроса). «Новые игроки» не покупают, так как не набралось достаточного числа пользователей. Максимум выручки достигается при цене 500 и она будет равна 150 млн долларов. За верный ответ – 8 баллов. 9. Определите максимум выручки, если разработчик назначил такую цену, что продукт покупают только «фанаты» и «активные игроки» («новые игроки» не покупают). Ответ дайте в млн долларов. Ответ: 162. Решение: Из решения задания 8 мы знаем, что если цена больше 300, то «активные игроки» не покупают, а при цене больше 160 не покупают «новые игроки», поэтому рассмотрим интервал цены 160 < 𝑃 ≤ 300 – все «фанаты» покупают продукт, «активные игроки» покупают продукт в объеме

Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2023‒2024 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания

𝑄𝑑 = 1 500 000 − 5 000𝑃; при этом общего числа пользователей недостаточно для подключения «новых игроков». Найдём максимум выручки: 𝑇𝑅 = 𝑃 · (1 500 000 − 5 000𝑃) + 300 000𝑃 → 𝑚𝑎𝑥 𝑇𝑅 = 𝑃 · (1 800 000 − 5 000𝑃) Выражение выше представляет собой квадратичную функцию с ветвями вниз, наибольшее значение достигается в точке −1 800 000 𝑃∗ = = 180 2 · (−5 000) Точка лежит на участке (160; 300], следовательно, оптимум на данном участке достигается в ней и равен 𝑇𝑅 = 180 · (1 800 000 − 5 000 · 180) = 180 · 900 000 = 162 000 000 Наибольшая выручка на этом участке 162 млн долларов превышает выручку на участке (300; 500] и пока является оптимумом. За верный ответ – 8 баллов. 10. Определите, какую цену в долларах следует назначить разработчику, чтобы максимизировать выручку от продукта W. Ответ: 180. Решение: Для ответа на вопрос осталось рассмотреть только участок, когда цена меньше или равна 160, так как тогда все три группы игроков будут покупать игру. 0 ≤ 𝑃 ≤ 160 – все «фанаты» покупают продукт, «активные игроки» покупают продукт в объёме 𝑄𝑑𝑎 = 1 500 000 − 5 000𝑃, «новые игроки» покупают продукт в объёме 𝑄𝑑𝑛 = (𝑛 − 1 000 000) − 3 000𝑃. Выразим число n через цену (количество «фанатов» и «активных игроков»): 𝑛 = 300 000 + 1 500 000 − 5 000𝑃 = 1 800 000 − 5 000𝑃 Тогда уравнение выручки примет вид: 𝑇𝑅 = 300 000𝑃 + 𝑃 · (1 500 000 − 5 000𝑃) + +𝑃 · ((800 000 − 5 000𝑃) − 3 000𝑃) 𝑇𝑅 = 𝑃 · (1 800 000 − 5 000𝑃) + 𝑃 · (800 000 − 8 000𝑃) 𝑇𝑅 = 𝑃 · (2 600 000 − 13 000𝑃) Выражение выше представляет собой квадратичную функцию с ветвями вниз, наибольшее значение достигается в точке −2 600 000 𝑃∗ = = 100 2 · (−13 000) Точка лежит на участке [0; 160], следовательно, оптимум на данном участке достигается в ней и равен 𝑇𝑅 = 100 · (2 600 000 − 1 300 000) = 130 000 000

Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2023‒2024 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания

Наибольшая выручка на этом участке 130 млн долларов ниже выручки на участке (160; 300], следовательно, оптимальное решение достигается при цене продукта W, равной 180 долларов. За верный ответ – 8 баллов. 11. Вася решил измерить неравенство распределения круассанов с клубникой в своей группе. Он знает, что ни у кого, кроме него самого, нет круассанов с клубникой. Чему равен индекс Джини, показывающий неравенство по распределению круассанов в группе, если её численность составляет 25 человек? Ответ: 0,96 / 96. Решение: У нас в рассмотрении есть две группы: 24 человека из 25, у которых суммарно нет ни одного круассана, и Василий (1/25 группы), у которого 100% круассанов. Исходя из этой информации индекс Джини равен 24/25 = 0,96 или 96%. За верный ответ – 8 баллов. 12. Инна является единственным поставщиком орехов макадамия, что делает её монополистом. Издержки Инны выглядят следующим образом: 𝑇𝐶 = 𝑄2 + 4𝑄. Спрос имеет вид 𝑄𝑑 = 100 − 𝑃, где 𝑄 − количество килограммов, а 𝑃 − цена за килограмм орехов. Государство решило ввести на Инну специальный налог – за каждый проданный килограмм орехов сверх 20 кг Инна должна платить 8 д.е. в казну. Сколько килограммов орехов продаст Инна в таком случае? Ответ: 22. Решение: Найдём равновесный объём продаж орехов до введения налога. 𝑃𝑅 = (100 − 𝑄) · 𝑄 − 𝑄2 − 4𝑄 = 96𝑄 − 2𝑄2 Это парабола с ветвями вниз, максимум в вершине: 96 𝑄= = 24 2·2 Прибыль при данном количестве положительная, 24 > 20, значит, Инна будет облагаться налогом. Ее прибыль в этом случае выглядит кусочно: (100 − 𝑄) · 𝑄 − 𝑄2 − 4𝑄, 𝑄 ≤ 20 𝑃𝑅 = { (100 − 𝑄) · 𝑄 − 𝑄2 − 4𝑄 − 8𝑄, 𝑄 > 20 На первом участке: 100 − 2𝑄 − 2𝑄 − 4 = 0, 𝑄 = 24 > 20, не подходит. Второй участок: 100 − 2𝑄 − 2𝑄 − 4 − 8 = 0, 𝑄 = 22 > 20, то есть подходит. Значит, Инна будет производить 22 кг орехов. За верный ответ – 8 баллов.

Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2023‒2024 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания

13. Лёша является монополистом на рынке акульего жира в Кирове. Известно, что его предельные издержки постоянны и равны 6. Также известно, что в точке оптимума эластичность спроса по цене равна (−3). Предположим, что спрос задаётся следующим уравнением: 𝑄𝑑 = 𝑎 − 𝑏𝑝, где 𝑝 − цена за единицу 𝑎 акульего жира. Чему равно отношение ? 𝑏 Ответ: 12. Решение: Вспомним формулу индекса Лернера (𝐸𝑑 – эластичность спроса): 𝑃 − 𝑀𝐶 1 = |𝐸𝑑 | 𝑃 Тогда в точке оптимума: 𝑃∗ − 6 1 = 𝑃∗ 3 ∗ 𝑃 =9 Кроме того, эластичность в точке оптимума (с учетом линейного спроса) можно найти по определению: 𝑃∗ ′ 𝐸𝑑 = 𝑄𝑑 · ∗ 𝑄 9 −3 = −𝑏 · 𝑎 − 9𝑏 𝑎 = 12𝑏 За верный ответ – 8 баллов. 14. Фирма «Ай» за мир без ран и ссадин. Для этого она выпускает зелёнку (𝑥) и йод (𝑦). Известно, что КПВ фирмы описывается следующим уравнением: 𝑦 = 300 − 4𝑥. При этом «Ай» тесно общается с Максом – обладателем лаборатории. Он готов неограниченно обменивать один йод на две зелёнки и наоборот. Однако «Ай» продаёт зелёнку и йод не отдельно, а смешивает их и получает йодазелин. Известно, что одна единица йодазелина состоит из 2/3 единицы йода и 1/3 единицы зелёнки. Какое максимальное количество единиц йодазелина может получить фирма? Ответ: 360. Решение: Для Макса равнозначны один йод и две зелёнки или, что аналогично, одна зелёнка и половина йода. Это соотношение выгоднее, чем то, которое следует из КПВ фирмы «Ай»: чтобы получить одну зелёнку, нужно отказаться от 4 единиц йода. Следовательно, возможность обмениваться товарами с Максом позволяет фирме получить следующие доступные комбинации товаров: 𝑦 = 300 − 0,5𝑥. Теперь разберёмся, в какой пропорции создаётся йодазелин: доступные комбинации лежат на прямой 𝑦 = 2𝑥. Подставляем это соотношение и получаем: 2𝑥 = 300 − 0,5𝑥 7

Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2023‒2024 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания

𝑥 = 120 Следовательно, если можно получить 120 единиц зелёнки, то всего можно получить 3 · 120 = 360 единиц йодазелина. За верный ответ – 8 баллов. 15. Компания «По краешку» – монополист на рынке пошива одежды, спрос на её футболки описывается функцией 𝑃 = 24 − 𝑥, где 𝑃 – цена футболки, а 𝑥 – количество проданных футболок. В свою очередь, компания «По краешку» является единственным покупателем ткани у компании «С миру по ниточке», которая также является единственной на рынке компанией. Сначала «С миру по ниточке» устанавливает цену на свою ткань, а потом продаёт компании «По краешку» любой объём ткани, который она будет готова приобрести. Издержки на производство «С миру по ниточке» описываются функцией 𝑇𝐶(𝑦) = 𝑦 2 , где 𝑦 – количество произведённых метров ткани. «По краешку» необходимо 2 метра ткани для производства одной футболки. Обе компании максимизируют свою прибыль. По какой цене за 1 метр ткани компания «По краешку» будет закупать продукцию у компании «С миру по ниточке»? Ответ: 10. Решение: Пусть 𝑝 – цена метра ткани. Найдём спрос «По краешку» на ткань «С миру по ниточке». Прибыль компании «По краешку» в зависимости от количества проданных футболок: 𝑃𝑅 = (24 − 𝑥)𝑥 − 2𝑝𝑥 = (24 − 2𝑝)𝑥 − 𝑥 2 Парабола, ветви вниз, максимум в вершине 24 − 2𝑝 𝑥= = 12 − 𝑝 2 Тогда «По краешку» будет закупать 2𝑥 метров ткани, спрос 𝑦 = 2𝑥 = 2(10 − 𝑝) 𝑦 𝑝 = 12 − 2 Прибыль компании «С миру по ниточке»: 𝑦 𝑃𝑅 = (12 − ) 𝑦 − 𝑦 2 = 12𝑦 − 1,5𝑦 2 2 12 12 𝑦= = =4 2 · 1,5 3 𝑦 Тогда цена продажи ткани: 𝑝 = 12 − = 12 − 2 = 10 2 За верный ответ – 8 баллов. Максимальная оценка за задания с кратким ответом – 80 баллов.