Открытый вариант ЕГЭ 2026 по базовой математике — реальные задания досрочного периода
Один из реальных вариантов КИМ ЕГЭ 2026 по базовой математике, использованных на досрочном периоде и открытых ФИПИ после экзамена. Лучший тренировочный материал: настоящие формулировки, реальный уровень сложности, официальные ответы.
Задания варианта — текст
Текст извлечён из официального PDF ФИПИ автоматически: формулы, таблицы и рисунки могут отображаться неточно — сверяйтесь с документом выше.
Открытый вариант
МАТЕМАТИКА. Базовый уровень
Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Базовый уровень Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа включает в себя 21 задание. На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут). Ответы к заданиям записываются по приведённым ниже образцам в виде числа или последовательности цифр. Сначала запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1 справа от номера соответствующего задания. КИМ
Ответ: –0,6 Если ответом является последовательность цифр, как в приведённом ниже примере, то запишите эту последовательность в бланк ответов № 1 без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
А Б В Г Ответ: 4 3 1 2 При выполнении работы разрешается пользоваться линейкой. Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание в бланке ответов № 1 был записан под правильным номером. Желаем успеха!
Копирование не допускается
Открытый вариант
Справочные материалы Алгебра Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99 Десятки 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Единицы 4 5 16 25 196 225 576 625 1156 1225 1936 2025 2916 3025 4096 4225 5476 5625 7056 7225 8836 9025
Свойства арифметического квадратного корня a = b
ab = a ⋅ b при a ≥ 0 , b ≥ 0
a при a ≥ 0 , b > 0 b
Корни квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 , a ≠ 0 2
− b − b − 4ac − b + b − 4ac 2 при b − 4 ac > 0 , x2 = 2a 2a b 2 x=− при b − 4 ac = 0 2a x1 =
Формулы сокращённого умножения ( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2
( a − b ) 2 = a 2 − 2ab + b 2 2 2 a − b = ( a + b )( a − b )
Открытый вариант
МАТЕМАТИКА. Базовый уровень
Степень и логарифм
Свойства степени при a > 0 , b > 0 −n 1 a = n a n
a ⋅a = a
Свойства логарифма при a > 0 , a ≠ 1, b > 0 , x > 0 , y > 0 log b
a a =b log a a = 1 log a 1 = 0
n−m a =a m a
(a ) = a m
log a ( xy ) = log a x + log a y x log a = log a x − log a y y k log a b = k log a b
( ab ) n = a n ⋅ b n
a a = n b b
Геометрия
Средняя линия треугольника и трапеции B
MN — ср. лин. MN AC MN =
Длина окружности Площадь круга 2
a +b =c
BC AD MN — ср. лин. MN AD MN =
Теорема Пифагора
AC 2
BC + AD 2
C = 2πr 2 S = πr
Правильный треугольник
a 3 3 2 a 3 S= 4 R=
a 3 6 a 3 h= 2
Копирование не допускается
Открытый вариант
Площади фигур
Параллелограмм
S = aha S = ab sin γ
Треугольник
a Трапеция
1 ah 2 a 1 S = ab sin γ 2 S=
ha a Ромб
d 1 , d 2 — диагонали
a+b ⋅h 2
1 d d 2 1 2
Площади поверхностей и объёмы тел
Прямоугольный параллелепипед
Прямая призма
V = abc
V = S осн h
Sосн
Пирамида
Конус V =
1 S h 3 осн
1 2 V = πr h 3
Sосн
Цилиндр
Шар h
S бок = πrl
V = πr h S бок = 2πrh
4 3 πr 3 2 S пов = 4πr
Открытый вариант
МАТЕМАТИКА. Базовый уровень
Тригонометрические функции
Прямоугольный треугольник a c b cos α = c a tg α = b
sin α =
Тригонометрическая окружность 1
sin α α 1 0
cos α
Основное тригонометрическое тождество: sin α + cos α = 1 Некоторые значения тригонометрических функций π π π π радианы 0 3 6 4 2 α градусы 0° 30° 45° 60° 90° 1 2 3 0 1 sin α 2 2 2 1 3 2 1 cosα 0 2 2 2 3 tgα — 0 1 3 3
3π 2
180°
270°
360°
Функции
Линейная функция y
Геометрический смысл производной y α
y = kx+b
k = tgα
y = f (x) x0
f ' ( x0 ) = tgα
Копирование не допускается
Открытый вариант
Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, или целое число, или последовательность цифр. Ответ сначала запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. 1
Стоимость проездного билета на месяц составляет 2010 рублей, а стоимость билета на одну поездку 63 рубля. Ваня купил проездной и сделал за месяц 45 поездок. На сколько рублей больше он бы потратил, если бы покупал билеты на одну поездку? Ответ: ___________________________.
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. ВЕЛИЧИНЫ А) площадь одной стороны монеты Б) площадь баскетбольной площадки В) площадь города Санкт-Петербурга Г) площадь поверхности тумбочки
ЗНАЧЕНИЯ 1) 420 кв. м 2) 400 кв. мм 3) 0,2 кв. м 4) 1439 кв. км
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения. Ответ:
А Б В Г
Открытый вариант
МАТЕМАТИКА. Базовый уровень
Результаты соревнований по метанию молота представлены в таблице. Спортсмен Кузнецов Летов Минаков Теплов
I 54,5 55 54 54,5
II 53 56 53 54
Результат попытки, м III IV 55,5 53,5 54,5 55,5 53,5 54 53 55
V 54,5 56 52,5 51,5
VI 55 54,5 51,5 49
Места распределяются по результату лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше. Каков результат лучшей попытки (в метрах) спортсмена, занявшего третье место? Ответ: ___________________________.
Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле Σ = ( n − 2 ) π, где n — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если Σ = 14π.
Ответ: ___________________________.
Копирование не допускается
Открытый вариант
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,4. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся бракованными. Ответ: ___________________________.
Для транспортировки 45 тонн груза на 1200 км можно воспользоваться услугами одной из трёх фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъёмность автомобилей каждого перевозчика указаны в таблице. Перевозчик А Б В
Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км) 3700 4800 9300
Грузоподъёмность одного автомобиля (тонны) 4 5 10,5
Сколько рублей придётся заплатить за самую дешёвую перевозку? Ответ: ___________________________.
Открытый вариант
МАТЕМАТИКА. Базовый уровень
На рисунке точками показаны ежемесячные объёмы продаж обогревателей в магазине бытовой техники. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — количество проданных обогревателей. Для наглядности точки соединены линиями.
160 140 120 100 80 60 40 20 0 дек янв фев мар апр май июн июл авг сен окт ноя зима весна лето осень Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику объёма продаж обогревателей. ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ А) зима (декабрь – февраль) Б) весна (март – май) В) лето (июнь – август) Г) осень (сентябрь – ноябрь)
ХАРАКТЕРИСТИКИ 1) ежемесячный объём продаж был меньше 40 штук в течение всего периода 2) ежемесячный объём продаж рос в течение всего периода 3) ежемесячный объём продаж достиг максимума за весь год 4) ежемесячный объём продаж падал в течение всего периода
В таблице под характеристики.
буквой
каждой
укажите
соответствующий
А Б В Г
Копирование не допускается
номер
Открытый вариант
Перед футбольным турниром измерили рост игроков футбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из футболистов этой команды больше 170 см и меньше 190 см. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Рост любого футболиста этой команды меньше 190 см. 2) В футбольной команде города N обязательно есть игрок, рост которого равен 160 см. 3) В футбольной команде города N нет игроков с ростом 169 см. 4) Разница в росте любых двух игроков футбольной команды города N составляет больше 20 см. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ: ___________________________.
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ: ___________________________.
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 30 м и 20 м. Хозяин отгородил на участке квадратный вольер со стороной 12 м (см. рисунок). Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах. Ответ: ___________________________.
12 м 20 м 30 м
Открытый вариант
МАТЕМАТИКА. Базовый уровень
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости 1 достигает высоты. Объём сосуда равен 540 мл. 3 Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах. Ответ: ___________________________.
В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 101, ВС = 1. Найдите tg A.
Ответ: ___________________________.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 1 и 5, а объём параллелепипеда равен 30. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда. Ответ: ___________________________.
Найдите значение выражения ( 3,1 + 1,4 ) ⋅ 6,2. Ответ: ___________________________.
В спортивном магазине любой свитер стоит 3000 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров — скидка на второй свитер 40 %. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров в период действия акции? Ответ: ___________________________.
Копирование не допускается
Открытый вариант
Найдите значение выражения
2 ⋅3 .
Ответ: ___________________________.
Найдите корень уравнения log 22 ( 4 x − 33 ) = log 22 3. Ответ: ___________________________.
На координатной прямой отмечено число m.
Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца. ЧИСЛА А) 4 − m 2
Б) m 6 В) m Г) m − 2
[1; 2 ] 3) [ 2; 3 ] 4) [ 4; 6 ] 2)
Запишите в приведённой в ответе соответствующий отрезку номер. Ответ:
ОТРЕЗКИ [ 0;1]
А Б В Г
таблице
каждой
буквой
Открытый вариант
МАТЕМАТИКА. Базовый уровень
Найдите трёхзначное число A, обладающее тремя свойствами: • сумма цифр числа A делится на 5; • сумма цифр числа ( A + 4 ) делится на 5; • число A больше 350 и меньше 400. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число. Ответ: ___________________________.
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 18 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 306 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. Ответ: ___________________________.
Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже в любом подъезде одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 345 квартир? Ответ: ___________________________.
Не забудьте перенести все ответы в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы. Проверьте, чтобы каждый ответ был записан в строке с номером соответствующего задания.
Копирование не допускается
Открытый вариант
МАпроф — текст
Открытый вариант
МАТЕМАТИКА. Профильный уровень
Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Профильный уровень Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов №
1. КИМ
–0,8
При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2. При выполнении работы разрешается использовать линейку. Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание в бланках ответов № 1 и № 2 был записан под правильным номером. Желаем успеха! Справочные материалы sin 2α 2sin α cosα 2 2 cos 2α cos α sin α sin α β sin α cosβ cosα sinβ cos α β cosα cosβ sin α sinβ Копирование не допускается
Открытый вариант
Часть 1 Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Во всех заданиях числа предполагаются действительными, если отдельно не указано иное. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
В треугольнике ABC угол C равен 54, AD — биссектриса, угол CAD равен 30. Найдите величину угла B. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ___________________________.
На координатной плоскости изображены векторы a и b, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора a b.
1 0 1 Ответ: ___________________________.
Открытый вариант
МАТЕМАТИКА. Профильный уровень
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 12. Найдите объём цилиндра.
Ответ: ___________________________.
На экзамене по геометрии школьник должен ответить на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,12. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем. Ответ: ___________________________.
В коробке 4 синих, 3 красных и 9 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры. Ответ: ___________________________.
Копирование не допускается
Открытый вариант
Найдите корень уравнения
76 2 x 8.
Ответ: ___________________________.
Найдите значение выражения tg α, если cosα
π 5 26 и α 0; . 2 26
Ответ: ___________________________.
На рисунке изображён график y f ' x — производной функции f x ,
определённой на интервале 9;10 . Найдите количество точек максимума функции f x , принадлежащих отрезку 6; 8 .
y = f (x)
1 –9
Ответ: ___________________________.
10 x
Открытый вариант
МАТЕМАТИКА. Профильный уровень
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон 4 Стефана–Больцмана, согласно которому P σ S T , где P — мощность 8 Вт — постоянная, S — площадь излучения звезды (в Вт), σ 5,7 10 2 4 м К 2 поверхности звезды (в м ), а T — температура (в К). Известно, что площадь 21 2 1 10 м , а мощность её излучения поверхности некоторой звезды равна 256 26 равна 9,12 10 Вт . Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах. Ответ: ___________________________.
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 60 % меди, второй — 10 % меди. Масса второго сплава больше массы первого на 90 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 20 % меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Ответ: ___________________________.
Копирование не допускается
Открытый вариант
На рисунке изображён график функции вида f x ax bx c. Найдите значение f 2 . y 2
Ответ: ___________________________.
Найдите точку минимума функции y x 20 x 48ln x 97. Ответ: ___________________________. Не забудьте перенести все ответы в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы. Проверьте, чтобы каждый ответ был записан в строке с номером соответствующего задания.
Открытый вариант
МАТЕМАТИКА. Профильный уровень
Часть 2 Для записи решений и ответов на задания 13–19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво. 13
а) Решите уравнение cos x sin
x 4 12 .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 5 ; 6 .
В правильной треугольной призме ABCA1 B1C1 все рёбра равны 4. Точка K — середина ребра A1B1 . а) Докажите, что сечение призмы плоскостью AKC является равнобедренной трапецией. б) Найдите расстояние от точки B до плоскости AKC .
Решите неравенство
В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы:
4 38 4 log 2 . 2 log 2 x x log 2 x
— каждый январь долг возрастает на r процентов по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 6,6 млн рублей; — суммы выплат в 2030 и 2031 годах равны. Найдите r , если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 12,6 млн рублей.
Копирование не допускается
Открытый вариант
В прямоугольном треугольнике ABC точки M и N — середины гипотенузы AB и катета BC соответственно, точка K отмечена на катете BC так, что CK : KB 1: 3. а) Докажите, что AN 2 KM . б) Пусть P — точка пересечения отрезков AN и KM . Найдите длину отрезка прямой BP, заключённого внутри треугольника ABC , если AC 6, BC 8.
Найдите все значения a, при каждом из которых система 2 x 3 7 x 1 8 y 7 x 2 a , 2 2 x y 1 имеет единственное решение.
а) Можно ли представить число 2043 в виде суммы двух различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр? б) Можно ли представить число 599 в виде суммы двух различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр? в) Найдите наименьшее натуральное число, которое можно представить в виде суммы семи различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр.
Проверьте, чтобы каждый ответ был записан рядом с номером соответствующего задания.