Алгебра · 7 класс

Алгебраические выражения

Переменные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.

Одночлены

Одночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.

Многочлены

Многочлен, стандартная форма, сложение и вычитание многочленов.

Умножение многочленов

Умножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.

Формулы сокращённого умножения

Квадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.

Разложение на множители

Вынесение общего множителя за скобку, группировка, применение ФСУ.

Линейные уравнения

Уравнение ax + b = 0, решение линейных уравнений с одной переменной.

Системы линейных уравнений

Методы решения: подстановка и сложение. Графический метод.

Линейные неравенства

Числовые промежутки, решение линейных неравенств, запись ответа.

Понятие функции

Функция и её график. Линейная функция y = kx + b, прямая пропорциональность.

Степень с натуральным показателем

Что такое степень числа, как читать запись с основанием и показателем и для чего нужна степень в алгебре.

Свойства степеней с натуральным показателем

Правила умножения, деления и возведения степени в степень — основа преобразований выражений со степенями.

Тождества и тождественные преобразования

Чем равенство отличается от тождества и как преобразовывать выражения, не меняя их значения.

Координатная плоскость

Оси координат, начало отсчёта и правило, по которому каждой точке плоскости соответствует пара чисел.

Линейная функция и её график

Формула линейной функции, смысл углового коэффициента и построение прямой по двум точкам.

Прямая пропорциональность

Частный случай линейной функции, график которой проходит через начало координат, и где он встречается.

Решение текстовых задач с помощью уравнений

Как составить уравнение по условию задачи, решить его и проверить ответ по смыслу задачи.

Куб суммы и куб разности

Формулы куба суммы и куба разности двух выражений: вывод, запоминание и применение для быстрого возведения в третью степень.

Сумма и разность кубов

Формулы разложения суммы и разности кубов на множители и их использование при упрощении выражений.

Вынесение общего множителя за скобки

Первый приём разложения многочлена на множители: как находить общий множитель и выносить его за скобки.

Способ группировки

Разложение многочлена на множители методом группировки слагаемых, когда нет единого общего множителя у всех членов.

Раскрытие скобок и приведение подобных

Правила раскрытия скобок со знаками плюс и минус, умножение на число и приведение подобных слагаемых.

Деление степеней с одинаковыми основаниями

Правило деления степеней с равными основаниями, нулевой показатель степени и условие применимости формулы.

Линейные уравнения с модулем

Понятие модуля числа и решение простейших линейных уравнений, содержащих знак абсолютной величины.

Взаимное расположение графиков линейных функций

Когда прямые параллельны, пересекаются или совпадают: связь между угловыми коэффициентами линейных функций.

Графический способ решения систем уравнений

Решение системы двух линейных уравнений с помощью построения графиков и определения точки пересечения прямых.

Степень произведения и степень частного

Возведение в степень произведения и дроби: вывод правил и их применение при упрощении буквенных выражений.