Неравенства — теория и задания к ЕГЭ по профильной математике

Текст документа

Текст извлечён из официального PDF ФИПИ автоматически: формулы, таблицы и рисунки могут отображаться неточно — сверяйтесь с документом выше.

Навигатор самостоятельной подготовки к ЕГЭ-2026

МАТЕМАТИКА, профильный уровень

НЕРАВЕНСТВА Элементы содержания темы «Неравенства» проверяются в заданиях 15, 16, 18.

Какие позиции кодификатора элементов содержания проверяет Код 2 2.5 2.7 2.9 2.10

Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ Уравнения и неравенства Целые и дробно-рациональные неравенства Показательные и логарифмические неравенства Системы и совокупности уравнений и неравенств Уравнения, неравенства и системы с параметрами

Нужно знать: числа: натуральные, целые, рациональные, иррациональные; обыкновенные дроби (правильные, неправильные, смешанные числа), десятичные дроби; правила действий с числами и дробями; определение и основные свойства степени; правила действий с корнями; определение и основные свойства логарифма; правила решения линейного неравенства и систем линейных неравенств; правила решения квадратного неравенства; правила решения рационального неравенства; правила решения показательного неравенства; правила решения логарифмического неравенства; правила решения системы неравенств с одной переменной; правила использования графиков при решении неравенств; метод интервалов. Нужно уметь: выполнять действия с числами, с дробями; применяя определения и основные свойства; проводить преобразования числовых выражений; проводить преобразования степенных выражений; проводить преобразования иррациональных выражений; проводить преобразования тригонометрических выражений; проводить преобразования логарифмических выражений; решать линейные неравенства и их системы; решать квадратные неравенства; решать рациональные неравенства; решать показательные неравенства; решать логарифмические неравенства; применять метод интервалов при решении неравенств; решать системы неравенств.

Навигатор самостоятельной подготовки к ЕГЭ-2026

МАТЕМАТИКА, профильный уровень

Где взять информацию по теме  Учебники Соответствующие параграфы, относящиеся к рассматриваемой теме «Неравенства», в учебниках (разных годов издания):  Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра. 8 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 1, §§ 6–10; глава 6, §§ 40–42.  Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра. 9 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 2, § 10.  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. /Под ред. Теляковского С.А. Алгебра. 7 класс. АО «Издательство «Просвещение». Для тех, кто хочет знать больше, п. 46.  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. /Под ред. Теляковского С.А. Алгебра 8 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 4, § 10, пп. 28–30, § 11, пп. 32–36.  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. /Под ред. Теляковского С.А. Алгебра 9 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 2, § 6, пп. 14–16; глава 3, § 6, пп. 21, 22.  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра 8 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 5, § 13, пп. 40–42.  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра 9 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 2, § 5, пп. 12, 13, § 6, п. 15, § 7, пп. 16, 17; глава 3, § 9, пп. 23–26.  Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра. 9 класс. ООО Издательский центр «ВЕНТАНА-ГРАФ». Глава 1, §§ 4–6; глава 2, § 12.  Мордкович А.Г., Николаев Н.П. Алгебра 8 в 2 ч. 8 класс. ООО «ИОЦ МНЕМОЗИНА». Глава 5, §§ 29, 30; глава 6, § 39.  Мордкович А.Г., Николаев Н.П. Алгебра 9 в 2 ч. 9 класс. ООО «ИОЦ МНЕМОЗИНА». Глава 1, §§ 1–7; глава 2, § 9.  Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра 8 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 1, § 1, п. 1.1.  Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра 9 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 1, § 1, пп. 1.1–1.5, § 2, пп. 2.1–2.5, § 3, пп. 3.1–3.5.  Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10–11 классы. АО «Издательство «Просвещение». Глава 2, § 10; глава 3, §§ 13, 14; глава 4, § 20; глава 6, § 37; приложение, § 5.  Вернер А.Л., Карп А.П. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия (базовый уровень). 10 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 4, § 1, п. 4, § 2, п. 8, § 4.  Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни) 10 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 1, §§ 3, 8; глава 5, §§ 4–6; глава 6, §§ 3, 4; глава 7, § 6.  Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни) 11 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 8, §§ 3–6.  Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 1, § 2, пп. 2.8–2.11, § 6, пп. 6.4–6.6; глава 2, § 11, пп. 11.5–11.9.  Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 2, § 7, п. 7.2, § 9, пп. 9.5–9.7, § 11, пп. 11.1–11.7, § 12, пп. 12.2, 12.3, § 13, пп. 13.1–13.5, § 15, пп. 15.1–15.4. 2

Навигатор самостоятельной подготовки к ЕГЭ-2026

МАТЕМАТИКА, профильный уровень

 Уроки «Российской электронной школы» Математика. Раздел 14, уроки 31–33, 37–39, 43, 44 (6 класс) https://resh.edu.ru/subject/12/ Алгебра. Раздел 3, уроки 36, 41–44 (8 класс), 19, 20, 22, 27, 28, 30 (9 класс). https://resh.edu.ru/subject/16/ Алгебра. 8 класс. Уроки 35, 36, 41–44. https://resh.edu.ru/subject/16/8/ Алгебра. 9 класс. Урок 19, 20, 22, 27, 28, 30. https://resh.edu.ru/subject/16/9/ Алгебра и начала математического анализа. Раздел 5, уроки 19, 20; раздел 6, урок 23; раздел 7, урок 28; раздел 8, уроки 50 (10 класс); раздел 15, уроки 43–46 (11 класс). https://resh.edu.ru/subject/51/ Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Уроки 19, 20, 23, 28, 50. https://resh.edu.ru/subject/51/10/ Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Уроки 42–46, 51. https://resh.edu.ru/subject/51/11/  Образовательная платформа «Гиперматика» Подготовка к профильному ЕГЭ по математике https://7.math.ru/course/14/ Уроки 8–9. «Корни, степени и логарифмы» https://7.math.ru/lesson/31/14/192/ https://7.math.ru/lesson/31/14/193/ Урок 10. «Тригонометрия» https://7.math.ru/lesson/31/14/204/ https://7.math.ru/lesson/31/14/204?content=classWork&level=second&style=C&task=8/ https://7.math.ru/lesson/31/14/204?content=classWork&level=second&style=C&task=9/ https://7.math.ru/lesson/31/14/204?content=classWork&level=second&style=C&task=10/ https://7.math.ru/lesson/31/14/204?content=classWork&level=second&style=C&task=11/ https://7.math.ru/lesson/31/14/204?content=classWork&level=second&style=C&task=12/ https://7.math.ru/lesson/31/14/204?content=homeWork&level=second&style=C&task=8/ https://7.math.ru/lesson/31/14/204?content=homeWork&level=second&style=C&task=9/ https://7.math.ru/lesson/31/14/204?content=homeWork&level=second&style=C&task=10/ Урок 11. «Тригонометрия. Часть 2» https://7.math.ru/lesson/31/14/205/ https://7.math.ru/lesson/31/14/205?content=classWork&level=second&style=C&task=8/ https://7.math.ru/lesson/31/14/205?content=classWork&level=second&style=C&task=9/ https://7.math.ru/lesson/31/14/205?content=classWork&level=second&style=C&task=10/ https://7.math.ru/lesson/31/14/205?content=classWork&level=second&style=C&task=11/ https://7.math.ru/lesson/31/14/205?content=homeWork&level=second&style=C&task=6/ https://7.math.ru/lesson/31/14/205?content=homeWork&level=second&style=C&task=7/ https://7.math.ru/lesson/31/14/205?content=homeWork&level=second&style=C&task=8/ https://7.math.ru/lesson/31/14/205?content=homeWork&level=second&style=C&task=9/ Уроки 16–17. «Производная» https://7.math.ru/lesson/31/14/226/ https://7.math.ru/lesson/31/14/227/ 3

Навигатор самостоятельной подготовки к ЕГЭ-2026

МАТЕМАТИКА, профильный уровень

Уроки 20–21. «Экономические задачи» https://7.math.ru/lesson/31/14/253/ https://7.math.ru/lesson/31/14/254/ Урок 22–23. «Повторение / Задачи с параметрами» (задание 18 в уровне «для творчества) https://7.math.ru/lesson/31/14/255?content=theory&level=third&style=C/ https://7.math.ru/lesson/31/14/255?content=classWork&level=third&style=C/ https://7.math.ru/lesson/31/14/255?content=homeWork&level=third&style=C/ https://7.math.ru/lesson/31/14/256?content=classWork&level=third&style=C/

 Видеоуроки и бесплатные тренинги на сайте Центра Педагогического мастерства https://цпм.рф/материалы/математика-профильная/

Какие задания открытого банка выполнить для тренировки Задание 15 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=80648E https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=88E530 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=15664C https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=553848 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=E0F447 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=696D47 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=33964E https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=09B4F9 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=1EF816 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=BFE0D0 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=86C459 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=CFD489 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=483E44 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=70530E https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=BF9904 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=672605 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=024079 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=160E7E

Задание 16 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=71B1D1 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=E1812B https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=686BE7 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=67736B 4

Навигатор самостоятельной подготовки к ЕГЭ-2026

МАТЕМАТИКА, профильный уровень

Задание 18 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=8257C0 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=456B95 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=AD93BF