Функции, производная, первообразная — теория и задания к ЕГЭ по профильной математике

Текст документа

Текст извлечён из официального PDF ФИПИ автоматически: формулы, таблицы и рисунки могут отображаться неточно — сверяйтесь с документом выше.

Навигатор самостоятельной подготовки к ЕГЭ-2026

МАТЕМАТИКА, профильный уровень

ФУНКЦИИ, ПРОИЗВОДНЫЕ, ПЕРВООБРАЗНЫЕ Элементы содержания темы в заданиях 8, 11, 12, 16, 18.

«Функции,

производные,

первообразные»

проверяются

Какие позиции кодификатора элементов содержания проверяет Код

Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ

Функции и графики Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график. Свойства и график корня n-ой степени Тригонометрические функции, их свойства и графики Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке Начала математического анализа Производная функции. Производные элементарных функций Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке Первообразная. Интеграл

Нужно знать определение и основные свойства степени; правила действий с корнями; определение и основные свойства логарифма; определение области определения функции; определение множества значений функции; определение ограниченности функции; определение четности и нечетности функции; определение нулей функции; определение интервалов знакопостоянства функции; определение возрастания и убывания функции на промежутке; определение точек максимума и минимума (экстремума) функции; определение наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке; определение и свойства линейной функции, ее график; определение и свойства функции, описывающей обратную пропорциональную зависимость, ее график; определение и свойства квадратичной функции, ее график; определение и свойства степенной функции, ее график; определение и свойства тригонометрических функций, их графики; определение и свойства показательной функции, ее график; определение и свойства логарифмической функции, ее график; понятие о производной функции, геометрический смысл производной; уравнение касательной к графику функции; правила нахождения производных суммы, разности, произведения, частного и композиции функций;

Навигатор самостоятельной подготовки к ЕГЭ-2026

МАТЕМАТИКА, профильный уровень

формулы производных основных элементарных функций; правила применения производной к исследованию функций и построению графиков; формулы первообразных элементарных функций; правило нахождения площади криволинейной трапеции. Нужно уметь: выполнять действия с числами, с дробями; применяя определения и основные свойства; проводить преобразования числовых выражений; проводить преобразования степенных выражений; проводить преобразования иррациональных выражений; проводить преобразования тригонометрических выражений; проводить преобразования логарифмических выражений; находить область определения и множество значений функции; находить нули функции и промежутки знакопостоянства функции; находить экстремумы функции и интервалы возрастания и убывания функции; находить производные элементарных функций; находить точки экстремума функций с помощью производной; находить интервалы монотонности функции с помощью производной; находить первообразные элементарных функций; применять первообразную для нахождения площади криволинейной трапеции.

Где взять информацию по теме  Учебники Соответствующие параграфы, относящиеся к рассматриваемой теме «Функции, производная, первообразная», в учебниках (разных годов издания):  Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра. 7 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 6, §§ 29–32.  Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра. 8 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 5, §§ 35–39.  Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра. 9 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 2, §§ 6–9.  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. /Под ред. Теляковского С.А. Алгебра. 7 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 2, §§ 6–9.  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. /Под ред. Теляковского С.А. Алгебра 8 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 1, § 3, п.8; глава 2, § 5, п. 15.  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. /Под ред. Теляковского С.А. Алгебра 9 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 1, § 1, пп. 1, 2, § 3, пп. 5–7, § 4, пп. 8– 10.  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра 7 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 7, § 14, пп. 34, 35, § 15, пп. 37–39, § 16, пп. 40, 41.  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра 8 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 3, § 7, п. 23; глава 7, § 16, пп. 47–49, § 17, пп. 50–52.  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра 9 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 1, § 1, пп. 1–4, § 2, пп. 5, 6, § 3, пп. 7, 8; глава 5, § 14, пп. 37, 38; глава 6, § 18, пп. 48, 49.  Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра. 7 класс. ООО Издательский центр «ВЕНТАНА-ГРАФ». Глава 3, §§ 20–23.  Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра. 8 класс. ООО Издательский центр «ВЕНТАНА-ГРАФ». Глава 1, § 10; глава 2, §§ 11, 18.

Навигатор самостоятельной подготовки к ЕГЭ-2026       

  

МАТЕМАТИКА, профильный уровень

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра. 9 класс. ООО Издательский центр «ВЕНТАНА-ГРАФ». Глава 2, §§ 7–11. Мордкович А.Г., Николаев Н.П. Алгебра 7 в 2 ч. 7 класс. ООО «ИОЦ МНЕМОЗИНА». Глава 2, §§ 8, 9; глава 7, §§ 34–36. Мордкович А.Г., Николаев Н.П. Алгебра 8 в 2 ч. 8 класс. ООО «ИОЦ МНЕМОЗИНА». Глава 2, §§ 12, 16; глава 3, §§ 17–22. Мордкович А.Г., Николаев Н.П. Алгебра 9 в 2 ч. 9 класс. ООО «ИОЦ МНЕМОЗИНА». Глава 3, §§ 15–20. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра 8 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 1, § 2, пп. 2.1–2.5; глава 3, § 6, пп. 6.1–6.6, § 7, пп. 7.1–7.4, § 8, пп. 8.1–8.4; глава 4, § 10, пп. 10.1–10.4. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра 9 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 2, § 4, пп. 4.1, 4.2, § 5, п. 5.5. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10–11 классы. АО «Издательство «Просвещение». Глава 2, §§ 6, 7; глава 3, § 11; глава 4, § 18; глава 7, §§ 38–43; глава 8, §§ 44–48; глава 9, §§ 49–52; глава 10, §§ 54–58. Вернер А.Л., Карп А.П. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия (базовый уровень). 10 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 3, § 1, пп. 1–5, § 2, пп. 6–10; глава 4, § 1, пп. 2, 3, § 2, п.6, § 3, п. 13. Вернер А.Л., Карп А.П. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия (базовый уровень). 11 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 7, § 1, пп. 1–5, § 2, пп. 6, 7; § 3, пп. 8, 9, 11–14, 16. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни) 10 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 1, §§ 4, 7, 9; глава 5, §§ 1–3; глава 6, § 1; глава 7, § 4. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни) 11 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 1, §§ 1–6; глава 2, §§ 4–8; глава 3, §§ 1–3, 5; глава 4, §§ 1–5. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 1, § 3, пп. 3.1, 3.2, 3.7. 3.8, § 4, п. 4.8, § 5, пп. 5.3, 5.5; глава 2, § 10, пп. 10.1–10.4. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 1, § 1, пп. 1.1–1.8, § 3, пп. 3.1–3.3, § 4, пп. 4.1–4.7, § 5, пп. 5.1, 5.2, 5.5, 5.9, 5.11, § 6, пп. 6.1, 6.3; глава 2, § 13, пп. 13.1–13.5.

Уроки «Российской электронной школы» Алгебра. 8 класс. Уроки 1–6, 14, 21. https://resh.edu.ru/subject/16/8/ Алгебра. 9 класс. Урок 1–3, 7–11, 13. https://resh.edu.ru/subject/16/9/ Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Уроки 2, 18, 21, 26. https://resh.edu.ru/subject/51/10/ Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Уроки 1–6, 10–17, 20–25. https://resh.edu.ru/subject/51/11/

Навигатор самостоятельной подготовки к ЕГЭ-2026

МАТЕМАТИКА, профильный уровень

 Образовательная платформа «Гиперматика» Подготовка к профильному ЕГЭ по математике https://7.math.ru/course/14/ Уроки 4–5. «Графики функций» https://7.math.ru/lesson/31/14/181/ https://7.math.ru/lesson/31/14/182/ Уроки 16–17. «Производная» https://7.math.ru/lesson/31/14/226/ https://7.math.ru/lesson/31/14/227/ Уроки 20–21. «Экономические задачи» https://7.math.ru/lesson/31/14/253/ https://7.math.ru/lesson/31/14/254/ Урок 22–23. «Повторение / Задачи с параметрами» (задание 18 в уровне «для творчества) https://7.math.ru/lesson/31/14/255?content=theory&level=third&style=C/ https://7.math.ru/lesson/31/14/255?content=classWork&level=third&style=C/ https://7.math.ru/lesson/31/14/255?content=homeWork&level=third&style=C/ https://7.math.ru/lesson/31/14/256?content=classWork&level=third&style=C/

 Видеоуроки и бесплатные тренинги на сайте Центра Педагогического мастерства https://цпм.рф/материалы/математика-профильная/

Какие задания открытого банка выполнить для тренировки Задание 8 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=57A7B1 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=D13540 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=28FA05 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=57C40E https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=0ED279 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=626B77 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=D143BD https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=56EA1A https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=C0261C https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=F9EA20

Задание 11 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=F469FF https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=EC397F

Навигатор самостоятельной подготовки к ЕГЭ-2026

МАТЕМАТИКА, профильный уровень

https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=783DBA https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=9CC815 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=DA4F4F https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=CA314B https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=ECB413 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=656B14 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=3D9010 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=492E2A

Задание 12 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=5750FE https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=6310FE https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=FF843F https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=AC8783 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=D99158 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=79CEAC https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=F82962 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=033968 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=56CF6E https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=336660 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=35C66B https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=8151AA https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=3975C8 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=B4CB9F https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=2E9992 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=EAD99A https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=88E991 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=BEB5E7 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=B4B4EA

Задание 16 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=D9AF4A https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=5FCD16 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=1F03D1 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=1187D1 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=FE4FB7

Навигатор самостоятельной подготовки к ЕГЭ-2026

МАТЕМАТИКА, профильный уровень

https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=60FD4D https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=36614C https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=29E10A https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=7A1CB0 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=29A6B4 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=686E6E https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=4C1D36 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=FE9D85 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=BA898B https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=DB5D8C https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=A06889 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=E7FA88 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=DBAB97 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=E8199D https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=EA6D9D https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=65F0E4 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=B4B56D

Задание 18 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=36F316 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=8C0C15 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=211B61 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=3DD135 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=56C747 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=8D6C09 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=617476 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=B384BC https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=E1F91F https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=A22E40 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=3D7367 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=8257C0 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=456B95 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=997C65 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=37FD10 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=4A8E2F https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=093D22