Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические выражения — теория и задания к ЕГЭ по профильной математике

Текст документа

Текст извлечён из официального PDF ФИПИ автоматически: формулы, таблицы и рисунки могут отображаться неточно — сверяйтесь с документом выше.

Навигатор самостоятельной подготовки к ЕГЭ-2026

МАТЕМАТИКА, профильный уровень

РАЦИОНАЛЬНЫЕ, ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ, ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ, ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ Задание 7 может проверять элементы содержания по любой из тем раздела «Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические выражения».

Какие позиции кодификатора элементов содержания проверяет Код

Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ

Числа и вычисления Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений Преобразование выражений

Нужно знать: числа: натуральные, целые, рациональные, иррациональные; обыкновенные дроби (правильные, неправильные, смешанные числа), десятичные дроби; правила действий с числами и дробями; определение и основные свойства степени; определение и основные свойства корня; определение и основные свойства логарифма; определение и основные свойства тригонометрических функций. Нужно уметь: выполнять действия с числами, с дробями; применяя определения и основные свойства, проводить преобразования степенных выражений; проводить преобразования иррациональных выражений; проводить преобразования логарифмических выражений; проводить преобразования показательных выражений; проводить преобразования тригонометрических выражений; находить значения степенных выражений; находить значения иррациональных выражений; находить значения логарифмических, выражений; находить значения показательных выражений; находить значения тригонометрических выражений.

Навигатор самостоятельной подготовки к ЕГЭ-2026

МАТЕМАТИКА, профильный уровень

Где взять информацию по теме  Учебники Соответствующие параграфы, относящиеся к рассматриваемой теме «Рациональные, иррациональные, логарифмические и тригонометрические выражения», в учебниках (разных годов издания):  Колягин Ю.М., Ткачёва M.B., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра. 7 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 3, §§ 9, 10; глава 4, §§ 21, 22.  Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра. 8 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 3, §§ 20–24.  Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра. 9 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 1, §§ 1–4.  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. /Под ред. Теляковского С.А. Алгебра. 7 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 3, § 7, пп. 18–20; глава 5, § 12, пп. 32, 33, § 13, пп. 34, 35.  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. /Под ред. Теляковского С.А. Алгебра 8 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 2, § 5, п. 12, § 6, пп. 16, 17, § 7, пп. 18, 19; глава 5, § 12, пп. 37, 38.  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. /Под ред. Теляковского С.А. Алгебра 9 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 1, § 4, пп. 9, 11.  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра. 7 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 2, § 3, пп. 6, 7; глава 6, § 11, пп. 24, 25, § 12, п. 26.  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра 8 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 3, § 7, п. 21, § 8, пп. 24, 25; глава 6, § 14, пп. 43, 44, § 15, п. 45.  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра 9 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 5, § 15, пп. 39, 40; глава 6, § 18, п. 46, § 19, пп. 50–53, § 20, пп. 54–56.  Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра. 7 класс. ООО Издательский центр «ВЕНТАНА-ГРАФ». Глава 2, §§ 5, 6, 14–17.  Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра. 8 класс. ООО Издательский центр «ВЕНТАНА-ГРАФ». Глава 1, §§ 8, 9; глава 2, §§ 12, 16, 17.  Мордкович А.Г., Николаев Н.П. Алгебра 7 в 2 ч. 7 класс. ООО «ИОЦ МНЕМОЗИНА». Глава 1, § 1; глава 3, §§ 11–15; глава 5, §§ 24, 25.  Мордкович А.Г., Николаев Н.П. Алгебра 8 в 2 ч. 8 класс. ООО «ИОЦ МНЕМОЗИНА». Глава 1, § 6; глава 2, §§ 8, 13, 14.  Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра 7 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 1, § 1, п. 1.2; глава 2, § 6, пп. 6.1–6.4, 6.9, § 8, пп. 8.1, 8.2, 8.4.  Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра 8 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 1, § 3, пп. 3.2–3.4.  Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра 9 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 2, § 5, пп. 5.1–5.4; глава 4, § 10, пп. 10.1–10.4; дополнения к главе 4, пп. 1–5.  Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10–11 классы. АО «Издательство «Просвещение». Глава 1, §§ 1, 2. 5; глава 4, §§ 15, 16; глава 5, §§ 23–31.  Вернер А.Л., Карп А.П. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия (базовый уровень). 10 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 2, § 2, пп. 5, 6; глава 4, § 1, п. 1, § 2, пп. 5, 7; § 3, пп. 9–11.  Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа 2

Навигатор самостоятельной подготовки к ЕГЭ-2026

МАТЕМАТИКА, профильный уровень

(базовый и углубленный уровни) 10 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 4, §§ 3, 4; глава 7, §§ 1–3; глава 8, §§ 4–11. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класс. АО «Издательство «Просвещение». Глава 1, § 3, пп. 3.3–3.6, § 4, пп. 4.1, 4.2, § 5, пп. 5.1–5.3; глава 2, § 7, пп. 7.2–7.4, § 8, пп. 8.1, 8.2, § 9, пп. 9.1–9.5.

 Уроки «Российской электронной школы» Алгебра и начала математического анализа. Раздел 1, уроки 29–38 (10 класс); раздел 4, уроки 16, 17 (10 класс); раздел 7, урок 24 (10 класс). https://resh.edu.ru/subject/51/ Алгебра. 7 класс. Уроки 2, 26–29, 39, 4–43, 46–48. https://resh.edu.ru/subject/16/7/ Алгебра. 8 класс. Уроки 18, 22–25, 45, 46. https://resh.edu.ru/subject/16/8/ Алгебра. 9 класс. Урок 12. https://resh.edu.ru/subject/16/9/  Образовательная платформа «Гиперматика» Подготовка к профильному ЕГЭ по математике https://7.math.ru/course/14/ Урок 2. «Корни, степени и логарифмы» https://7.math.ru/lesson/31/14/172/ https://7.math.ru/lesson/31/14/172?content=classWork&level=second&style=C&task=18/ https://7.math.ru/lesson/31/14/172?content=classWork&level=second&style=C&task=19/ https://7.math.ru/lesson/31/14/172?content=classWork&level=second&style=C&task=20/ https://7.math.ru/lesson/31/14/172?content=classWork&level=second&style=C&task=21/ https://7.math.ru/lesson/31/14/172?content=classWork&level=second&style=C&task=22/ https://7.math.ru/lesson/31/14/172?content=classWork&level=second&style=C&task=23/ https://7.math.ru/lesson/31/14/172?content=classWork&level=second&style=C&task=24/ https://7.math.ru/lesson/31/14/172?content=homeWork&level=second&style=C&task=15/ https://7.math.ru/lesson/31/14/172?content=homeWork&level=second&style=C&task=16/ https://7.math.ru/lesson/31/14/172?content=homeWork&level=second&style=C&task=17/ https://7.math.ru/lesson/31/14/172?content=homeWork&level=second&style=C&task=18/ https://7.math.ru/lesson/31/14/172?content=homeWork&level=second&style=C&task=19/ https://7.math.ru/lesson/31/14/172?content=homeWork&level=second&style=C&task=20/ 3

Навигатор самостоятельной подготовки к ЕГЭ-2026

МАТЕМАТИКА, профильный уровень

Урок 3. «Корни, степени и логарифмы. Часть 2» https://7.math.ru/lesson/31/14/173/ https://7.math.ru/lesson/31/14/173?content=classWork&level=second&style=C&task=15/ https://7.math.ru/lesson/31/14/173?content=classWork&level=second&style=C&task=16/ https://7.math.ru/lesson/31/14/173?content=classWork&level=second&style=C&task=17/ https://7.math.ru/lesson/31/14/173?content=classWork&level=second&style=C&task=18/ https://7.math.ru/lesson/31/14/173?content=classWork&level=second&style=C&task=19/ https://7.math.ru/lesson/31/14/173?content=classWork&level=second&style=C&task=20/ https://7.math.ru/lesson/31/14/173?content=homeWork&level=second&style=C&task=15/ https://7.math.ru/lesson/31/14/173?content=homeWork&level=second&style=C&task=16/ https://7.math.ru/lesson/31/14/173?content=homeWork&level=second&style=C&task=17/ https://7.math.ru/lesson/31/14/173?content=homeWork&level=second&style=C&task=18/ https://7.math.ru/lesson/31/14/173?content=homeWork&level=second&style=C&task=19/ https://7.math.ru/lesson/31/14/173?content=homeWork&level=second&style=C&task=20/

 Видеоуроки и бесплатные тренинги на сайте Центра Педагогического мастерства https://цпм.рф/материалы/математика-профильная/

Какие задания открытого банка выполнить для тренировки Задание 7 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=2D68F1 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=133372 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=9302BE https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=224219 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=CCEA21 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=61C181 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=C1F1E2 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=91B7CF https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=ECE840 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=7CD29A https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=68CF2D 4

Навигатор самостоятельной подготовки к ЕГЭ-2026

МАТЕМАТИКА, профильный уровень

https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=7AC894 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=334A92 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=572E60 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=330712 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=110B03 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=AA2E29 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=D0019C https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=4D0B96 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=3F52B8 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=F13332 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=4B912B https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=A3FD10 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=967F93 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=0444D9 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=9017F9 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=24F9AF https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=2D494A https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=042F86 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=DC6B69 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=75591A https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=5CBA9F https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=A7C3EB https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=818625 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=9302BE https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=0DC0A0 https://ege.fipi.ru/bank/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B&qid=23C8BB