Условие
Постройте треугольник по стороне, разности углов при этой стороне и сумме двух других сторон.
Разбор задания
Номер 362 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 5. Четырёхугольники · страница 11
Решение
- Пусть даны AB, разность ∠A − ∠B и сумма s = AC + BC. На луче AC отложим AD = s (точка D за C); тогда CD = CB, △CBD равнобедренный и ∠CBD = ∠CDB = ∠C/2.
- В треугольнике ABD: ∠ADB = ∠C/2 = 90° − (∠A + ∠B)/2, ∠ABD = ∠B + ∠C/2 = 90° − (∠A − ∠B)/2 — известный угол.
- Строим △ABD по стороне AB, стороне AD = s и углу ABD (две стороны и угол не между ними; до двух решений), затем C — пересечение серединного перпендикуляра к BD с отрезком AD.
Ответ
△ABD по AB, AD = s, ∠ABD = 90° − (∠A − ∠B)/2; C на серединном перпендикуляре к BD
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →