Условие
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что четырёхугольник A₁B₁C₁D₁, вершинами которого являются середины отрезков OA, OB, OC и OD, — параллелограмм.
Разбор задания
Номер 382 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 5. Четырёхугольники · страница 14
Решение
- OA = OC и OB = OD, поэтому OA₁ = OC₁ и OB₁ = OD₁. Диагонали четырёхугольника A₁B₁C₁D₁ пересекаются в точке O и делятся ею пополам — это параллелограмм.
Ответ
диагонали A₁C₁ и B₁D₁ делятся точкой O пополам
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →