Условие
Сумма углов при одном из оснований трапеции равна 90°. Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен их полуразности.
Разбор задания
Номер 439 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 5. Четырёхугольники · страница 26
Решение
- Пусть ∠A + ∠D = 90°, N и M — середины BC и AD. Проведём NE ∥ AB и NF ∥ CD (E, F ∈ AD): ABNE и NCDF — параллелограммы, AE = BN = NC = FD, поэтому M — середина EF, EF = AD − BC.
- ∠NEF = ∠A, ∠NFE = ∠D, ∠ENF = 90°; медиана NM прямоугольного треугольника ENF равна половине гипотенузы: NM = EF/2 = (AD − BC)/2.
Ответ
NM — медиана прямоугольного треугольника с гипотенузой AD − BC
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →