Условие
На двух сторонах треугольника вне его построены квадраты. Докажите, что отрезок, соединяющий концы сторон квадратов, выходящих из одной вершины треугольника, в два раза больше медианы треугольника, выходящей из той же вершины.
Разбор задания
Номер 440 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 5. Четырёхугольники · страница 26
Решение
- Пусть на сторонах AB и AC треугольника ABC построены квадраты ABDE и ACFG, AM — медиана. Продолжим AM за M: MK = AM, тогда ABKC — параллелограмм, CK = AB = AE, ∠ACK = 180° − ∠A.
- ∠EAG = 360° − 90° − 90° − ∠A = 180° − ∠A = ∠ACK. △EAG = △KCA (AE = CK, AG = AC, ∠EAG = ∠KCA): EG = AK = 2AM.
Ответ
EG = AK = 2AM через равенство треугольников EAG и KCA
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →