Условие
Докажите, что если фигура имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии, то точка их пересечения является центром симметрии фигуры.
Разбор задания
Номер 444 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 5. Четырёхугольники · страница 27
Решение
- Пусть оси a ⊥ b пересекаются в O. Для точки M фигуры её образ M₁ при симметрии относительно a принадлежит фигуре, а образ M₂ точки M₁ при симметрии относительно b — тоже. Композиция двух симметрий относительно перпендикулярных прямых — центральная симметрия относительно O (координаты меняют знаки: (x; y) → (x; −y) → (−x; −y)).
- Значит, точка, симметричная M относительно O, принадлежит фигуре.
Ответ
две осевые симметрии с перпендикулярными осями дают центральную симметрию
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →