Условие
Через точку M, взятую на медиане AD треугольника ABC, и вершину B проведена прямая, пересекающая сторону AC в точке K. Найдите отношение AK/KC, если: а) M — середина отрезка AD; б) AM/MD = 1/2.
Разбор задания
Номер 563 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 50
Решение
- Проведём через точку D прямую, параллельную BK; она пересечёт AC в точке L. В треугольнике BKC точка D — середина BC и DL ∥ BK, значит L — середина KC: KL = LC.
- В треугольнике ADL прямая MK параллельна DL, поэтому по теореме о пропорциональных отрезках AK/KL = AM/MD.
- а) AM = MD, значит AK = KL = LC, и AK/KC = AK/(KL + LC) = 1/2.
- б) AM/MD = 1/2, значит KL = 2AK, LC = KL = 2AK, KC = 4AK, и AK/KC = 1/4.
Ответ
а) 1/2; б) 1/4.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →