Условие
В треугольнике ABC сторона AB равна a, а высота CH равна h. Найдите сторону квадрата, вписанного в треугольник ABC так, что две соседние вершины квадрата лежат на стороне AB, а две другие — соответственно на сторонах AC и BC.
Разбор задания
Номер 562 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 50
Решение
- Пусть сторона квадрата равна x, вершины M и N лежат на AB, K на AC, L на BC, причём KL ∥ AB и KL = x.
- Треугольник CKL подобен треугольнику CAB (KL ∥ AB, угол C общий). Высота треугольника CKL из вершины C равна h − x (высота CH минус сторона квадрата).
- Отношение сходственных сторон равно отношению высот: x/a = (h − x)/h. Отсюда xh = ah − ax, x(a + h) = ah.
- x = ah/(a + h).
Ответ
ah/(a + h).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →