Условие
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две секущие, одна из которых пересекает окружность в точках B₁ и C₁, а другая — в точках B₂ и C₂. Докажите, что AB₁·AC₁ = AB₂·AC₂.
Разбор задания
Номер 672 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 71
Решение
- Пусть B₁ лежит между A и C₁, B₂ — между A и C₂. Рассмотрим треугольники AB₁C₂ и AB₂C₁: угол A у них общий.
- ∠AC₂B₁ = ∠B₂C₂B₁ и ∠AC₁B₂ = ∠B₁C₁B₂ — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу B₁B₂, значит они равны.
- Треугольники AB₁C₂ и AB₂C₁ подобны по двум углам: AB₁/AB₂ = AC₂/AC₁, откуда AB₁·AC₁ = AB₂·AC₂.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →