Условие
Стороны угла A касаются окружности с центром O радиуса r. Найдите: а) OA, если r = 5 см, ∠A = 60°; б) r, если OA = 14 дм, ∠A = 90°.
Разбор задания
Номер 676 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 71
Решение
- Пусть B — точка касания на одной из сторон. OB ⟂ AB, а AO — биссектриса угла A, ∠OAB = ∠A/2.
- а) ∠OAB = 30°, катет OB = 5 см лежит против угла 30°, поэтому гипотенуза OA = 2·OB = 10 см.
- б) ∠OAB = 45°, треугольник ABO прямоугольный равнобедренный: r = OB = OA·sin 45° = 14·√2/2 = 7√2 дм ≈ 9,9 дм.
Ответ
а) 10 см; б) 7√2 дм.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →