Условие
Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 10 см.
Разбор задания
Номер 706 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 77
Решение
- В равностороннем треугольнике центр описанной окружности O совпадает с точкой пересечения медиан и высот. ∠AOB = 2∠C = 120°, а высота OH треугольника AOB (равнобедренного с углами 30° при основании) равна R/2 = 5 см.
- AH = √(R² − OH²) = √(100 − 25) = 5√3 см, сторона AB = 2·AH = 10√3 см ≈ 17,3 см.
Ответ
10√3 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →