Условие
Докажите, что можно описать окружность: а) около любого прямоугольника; б) около любой равнобедренной трапеции.
Разбор задания
Номер 708 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 78
Решение
- а) Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения O делятся пополам, поэтому OA = OB = OC = OD. Окружность с центром O радиуса OA проходит через все вершины.
- б) Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC. Серединный перпендикуляр к AD является и серединным перпендикуляром к BC (ось симметрии трапеции): обозначим его m. Серединный перпендикуляр к боковой стороне AB не параллелен m (иначе AB ∥ AD) и пересекает m в точке O.
- Точка O лежит на m, поэтому OA = OD и OB = OC; лежит на серединном перпендикуляре к AB, поэтому OA = OB. Итак, OA = OB = OC = OD, и окружность с центром O проходит через все вершины.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →