Условие
Докажите, что касательные, проведённые через концы хорды, не являющейся диаметром окружности, пересекаются.
Разбор задания
Номер 712 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 79
Решение
- Пусть AB — хорда, O — центр, касательные в точках A и B перпендикулярны радиусам OA и OB.
- Предположим, что касательные параллельны. Тогда OA и OB перпендикулярны двум параллельным прямым, значит OA ∥ OB, а так как обе прямые проходят через O, точки A, O, B лежат на одной прямой — AB является диаметром.
- Это противоречит условию. Значит, касательные не параллельны и пересекаются.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →