Олимпиада по астрономии 10–11 классы — заключительный этап ВсОШ 2023/2024: задания и ответы

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии Заключительный этап – 2024 год Третий (тестовый) тур ТЕСТОВЫЙ ТУР

10/11.1. ШЕСТЬ В ОДНОМ (О.С. Угольников) 1. Условие. На Земле случилось редкое событие – шесть больших планет (Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Сатурн и Уран) оказались в одном созвездии Тельца. На двух звездных картах показано положение этих шести планет с интервалом в 4 дня (большие черные кружки). Расставьте планеты A, B, C, D, E и F в порядке их пространственного удаления от Солнца (от Меркурия к Урану). Считать, что событие происходит в XXI веке. +26

+22

A E D

+20

+18

Склонение, 

+24

B +16 +14 4h 40m

4h 20m

4h 00m

Прямое восхождение, 

3h 40m

+26

+22

E D

+20

+18

+16 +14 4h 40m

4h 20m

4h 00m

Прямое восхождение, 

59

3h 40m

Склонение, 

+24

1. Решение. Перенесем изображения планет в два момента времени на одну звездную карту: +26

+22

A E D

+20

+18

Склонение, 

+24

B +16 +14 4h 40m

4h 20m

4h 00m

Прямое восхождение, 

3h 40m

Мы видим, что из шести планет пять движутся среди звезд в прямом направлении, с запада на восток, и только одна – планета C – в попятном. Так как планеты находятся достаточно близко друг к другу на небе, и среди них есть две внутренние, то Солнце располагается тоже неподалеку от этой области неба. Вблизи соединения с Солнцем внешние планеты попятно двигаться не могут, следовательно, планета С – Меркурий или Венера. Из оставшихся пяти планет четыре – внешние, и вблизи их соединения угловая скорость монотонно уменьшается с расстоянием планеты от Солнца – от Марса к Урану. Но на картах мы видим две планеты – A и B – с очень маленьким и примерно одинаковым смещением с запада к востоку. При этом планета B сильно удалена от эклиптики к югу, о чем можно судить по положению и перемещению других планет (а также по ее расположению в гуще звездного скопления Гиады в созвездии Тельца). Никакая внешняя планета, тем более Уран, так далеко от эклиптики вблизи соединения удалиться не может, в чем можно убедиться, например, по величине наклона орбиты Урана к эклиптике в справочных данных. Итак, планета B – также внутренняя, и в данный момент она расположена вблизи точки стояния, когда ее попятное движение сменяется прямым или наоборот. Нам надо понять, какая из планет (B или C) – Меркурий, а какая – Венера. Вспомним, как расположены орбиты этих планет в пространстве. Прохождения Меркурия по диску Солнца в летний сезон в конце II – начале III тысячелетия наступают в начале мая в созвездии Овна. Прохождения Венеры по диску Солнца происходят в начале июня в созвездии Тельца, как раз в той области неба, которая изображена на картах. Если Венера на выданных картах находится вблизи нижнего соединения, она должна располагаться недалеко от эклиптики. Венера может опуститься ниже эклиптики в начале лета только после нижнего соединения и даже вступить в западную точку стояния там, где располагается планета B (это бы произошло в самом конце июня). Но тогда Меркурий не мог бы находиться западнее Венеры, дальше от Солнца, и двигаться при этом попятно вблизи эклиптики, как планета C. Другой способ правильно убедиться в этой ситуации состоит в том, что Венера оказывается в точке стояния на достаточно большом угловом расстоянии от Солнца – около 28. Если бы 60

планета B была Венерой, то Меркурий (С) оказался бы на удалении не меньше 25 от Солнца. Он может быть на такой элонгации, но не будет двигаться при этом попятно. Итак, Меркурий на карте обозначен буквой B, Венера – буквой C. С внешними планетами ситуация проще, их нужно расположить в порядке убывания угловой скорости. Таким образом, Марс помечен буквой E, Юпитер – буквой D, Сатурн – буквой F, Уран – буквой A. Правильный ответ на задание – B, C, E, D, F, A. Положение планет на картах соответствует их реальному расположению на небе 13 и 17 июня 2028 года (Меркурий, Венера, Марс, Уран), тем же датам в 2024 году (Юпитер) и в 2030 году (Сатурн). 1. Алгоритм оценивания. Общая оценка складывается из количества правильных пар в ответе участников. Всего возможных пар из шести объектов – 15, в каждой из них объекты в ответе должны идти в правильном порядке. Например, для пары A-B правильным считается ответ, в котором буква B стоит раньше буквы A (Меркурий находится ближе к Солнцу, чем Уран). При появлении в решении двух или трех противоположных пар (например, ответ ABAB или ABAC с парами AB и BA) все эти пары, в том числе правильные, не оцениваются. При дублировании одной пары без противоположной (например, ответ BBAA) эта пара оценивается только один раз. Итоговая оценка зависит от числа правильных пар N следующим образом: N 0 1 2 3 4 5

Баллы 1* 0 0 0 1 1

Баллы

Баллы

6 7 8 9 10

1 2 2 2 3

11 12 13 14 15

3 3 4 4 5

*Примечание: "компенсационный" балл за ответ, написанный в строго обратном порядке, при отсутствии правильных пар, выставляются при условии отсутствия пустых клеток и повторов ответов у участника, то есть только за ответ A-F-D-E-C-B. В других случаях ответ с 0 правильных пар оценивается в 0 баллов.

61

ТЕСТОВЫЙ ТУР

10/11.2. СЛЕДЯЩИЕ ЗА СОЛНЦЕМ (О.С. Угольников / В.Б. Игнатьев) 2. Условие. В шести пунктах на Земле установили горизонтальные солнечные часы с вертикальным гномоном одинаковой высоты. Перед Вами – изображение линий, которые описал конец тени гномона в течение какого-то одного дня, на горизонтальной плоскости (вид сверху), указано направление движения конца тени. Известно, что даты, соответствующие рисункам, не совпадают, но находятся в интервале от 1 января до 20 июня одного календарного года. Масштаб всех рисунков одинаков, положение гномона отмечено точкой. Ориентация рисунков относительно сторон горизонта различается и неизвестна. Часть линии может не вмещаться в циферблат. Расположите рисунки A, B, C, D, E и F в хронологическом порядке соответствующих им дат.

E D F

Решение. Обратим внимание, что если мы соединим конец гномона со всеми точками видимого суточного пути Солнца, то мы получим конус с осью, направленной в северный или южный полюс мира. Траектория, которую описывает конец тени гномона, есть пересечение конуса, симметричного описанному выше, и горизонтальной плоскости. Таким образом, эта линия – коническое сечение, которое может быть эллипсом, параболой или гиперболой, в вырожденных случаях – кругом или прямой линией.

62

dL dH

Линия будет иметь вид замкнутого эллипса или окружности, если Солнце в данном пункте в соответствующую дату будет незаходящим. Такая ситуация реализуется на схемах B, D и F, заметим, что во всех трех случаях тень движется по часовой стрелке, то есть дело происходит в высоких широтах северного полушария весной или летом. В случаях A и C траектория разомкнута. Можно заметить, что она представляет собой параболу. Такой она будет, если нижняя кульминация Солнца происходит около горизонта. Теперь тень движется против часовой стрелки, то есть пункты A и C находятся в южных приполярных широтах, и дело происходит южным летом, то есть в начале года. Наконец, траектория E представляет из себя прямую линию. Это происходит, если вершина гномона сама оказывается в плоскости суточного пути Солнца, то есть в равноденствие. Таким образом, для рисунка E мы можем сразу указать дату – 20 или 21 марта. Движение тени относительно гномона там идет по часовой стрелке, то есть солнечные часы E установлены в северном полушарии, хотя для решения данной задачи это значения не имеет. Раньше весеннего равноденствия (то есть раньше картины E) наступили события, отраженные на картинах A и C. В обоих случаях это произошло в южных высоких широтах местным астрономическим летом. Обратим внимание, что трек тени C подходит ближе к гномону, чем в случае A. Это означает, что Солнце в полдень там было выше над горизонтом. Тем не менее, даже попавшая на часы часть трека охватывает больший диапазон азимутов, чем в случае A. Уже из этого можно сделать вывод, что Солнце в случае C сильнее удалено от небесного экватора, и картина наблюдается дальше от полюса, чем в случае A, но ближе к зимнему солнцестоянию. Этого уже достаточно для вывода, что событие C прjизошло раньше события A. Если дополнительно учесть, что оба трека представляют собой параболы, то есть Солнце в нижней кульминации располагается на горизонте, то можно (хотя и не обязательно для решения) дать и более точный ответ. Для нижней кульминации Солнца в южном полушарии имеем: hL = –90 – ( + ) = 0, откуда мы имеем  + –90. Тогда высота в верхней кульминации в южном полушарии есть hH = 90 +  –  = –2. В случае C эта высота больше, то есть склонение Солнца меньше. Итак, первые три буквы в ответе – C, A, E. Рассмотрим оставшиеся три трека, которые соответствуют уже северному лету в полярных широтах. Они замкнуты, то есть Солнце во всех случаях незаходящее и даже в нижней кульминации находится существенно выше горизонта. Треки B и D близки к окружностям, а 63

трек D вообще является окружностью с центром в положении гномона. Такая ситуация может иметь место вблизи северного полюса. Масштабы треков по условию одинаковы, и радиус трека пропорционален тангенсу зенитного расстояния tan (90 – h)  tan (90 – ). В случае B радиус меньше, то есть склонение Солнца больше, и он следует позже трека D. Наконец, трек F представляет собой эллипс. Минимальное расстояние от гномона dH соответствует верхней кульминации Солнца, а максимальное dL – его нижней кульминации: dH = H tan (90 – hH) = H tan ( – F). dL = H tan (90 – hL) = H tan (180 –  – F). Здесь H – высота гномона. Эти расстояния существенно различаются, что указывает на отличие широты  от полюса. Мы можем видеть, что расстояние dH совпадает с большой полуосью практически круглого трека B, который равен H tan ( – B), а расстояние dL чуть меньше радиуса круга D, равного H tan ( – D). Из этого следует, что F < B и F > D. К тому же выводу можно было прийти существенно более простыми рассуждениями: в приполярных широтах большая полуось эллипса близка к H tan ( – ), и картины нужно расположить в порядке уменьшения большой полуоси: D, F, B. В итоге, ответ на задание выглядит так: C, A, E, D, F, B. Представленные на рисунке треки соответствуют следующим датам: C – 1 января ( = –23), широта –67. A – 23 февраля ( = –10), широта –80. E – 21 марта ( = 0), широта +56. D – 12 апреля ( = +9), широта +90. F – 1 мая ( = +15), широта +84. B – 12 июня ( = +23.2), широта +88. 2. Алгоритм оценивания. Система подсчета оценки базируется на вычислении правильных пар в ответе участника, аналогично заданию 1.

64

ТЕСТОВЫЙ ТУР

10/11.3. ТЕЛЕСКОП НА ЛЮБОЙ ВКУС (О.С. Угольников) 3. Условие. Вам предложены оптические схемы шести телескопов в одинаковом масштабе. На схемах показаны линии распространения света от бесконечно удаленного источника, находящегося на оптической оси телескопа, направление на источник – влево на рисунках. В фокальных плоскостях телескопов (показаны жирными черточками) строятся изображения протяженного небесного объекта. Расставьте телескопы в порядке увеличения размера этого изображения – от самого малого к самому большому (см. схему внизу рисунка). Аберрациями оптики пренебречь.

A B

C D

65

3. Решение. Оптические схемы всех телескопов различаются. Лишь первый из них (A) имеет только одну оптическую деталь – объектив, который напрямую строит изображение объекта в своей фокальной плоскости. Размер этого первичного изображения S1 есть F, где  – угловой размер источника в радианах, F – фокусное расстояние объектива. Во всех остальных случаях данное изображение – действительное или мнимое – переносится на другую плоскость посредством линзы Барлоу (телескоп B) или зеркал различной формы (телескопы C-F). Мы знаем, что лучи света проходят через центр линзового объектива, не меняя своего направления. Если же объектив представляет собой зеркало, то от его центра лучи отражаются, как от плоскости, перпендикулярной оптической оси. В обоих случаях размер нового изображения объекта SE, которое строит этот элемент, будет во столько же раз больше первичного изображения S1, во сколько раз оно дальше от этого элемента. В итоге, эквивалентное фокусное расстояние телескопа составит FE = F (d2 / d1), где d1 и d2 – расстояния от вторичного элемента до первичного фокуса объектива и до фокальной плоскости телескопа. Нам остается измерить величины F, d1 и d2 для всех телескопов на основе изображений лучей света и расставить телескопы в порядке возрастания величины FE. На рисунке приведены соответствующие величины в относительных единицах:

66

12

12

10*(3.6/1.5) = 24

10*(2/2) = 10

9*(8/1.5) = 48

5*(8/2.5) = 16

12*(10/3.6) = 33.3

10 1.5

3.6 2 2 10 9

1.5

2.5

12

3.6

10

Ответ на задание: C, A, E, B, F, D. 3. Алгоритм оценивания. Система подсчета оценки базируется на вычислении правильных пар в ответе участника, аналогично заданию 1.

67

ТЕСТОВЫЙ ТУР

10/11.4. ШЕСТЬ ЛУН ВОКРУГ СОЛНЦА (О.С. Угольников) 4. Условие. На шести рисунках представлено взаимное расположение дисков Солнца и Луны около горизонта во время некоторых солнечных затмений (в случае D затмение полное, положение Солнца показано пунктиром). Расставьте эти случаи в порядке возрастания наибольшей высоты над горизонтом, на которой в этот момент где-либо на Земле может наблюдаться хотя бы какое-нибудь солнечное затмение (вне зависимости от фазы, от минимальной до максимальной высоты). Орбиту Земли считать круговой, рефракцию не учитывать.

Горизонт

4. Решение. Обратим внимание, что в двух случаях (B и E) видимый диаметр Луны совпадает с видимым диаметром Солнца, в двух случаях (A и C) он меньше солнечного, и Луна располагается вблизи апогея, а еще в двух (D и F) Луна вблизи перигея, и ее угловой размер больше, чем у Солнца. Сам угловой размер Солнца по условию задачи всюду одинаковый. Рассмотрим, что из себя представляют тень и полутень Луны при разных расстояниях Луны от Земли:

Солнце

Луна

Земля

Мы видим, что в случае апогея Луны, когда ее угловой диаметр минимальный, полутень на Земле достигает максимальных размеров. Именно она нас будет интересовать в данной задаче, поскольку максимальная высота над горизонтом в пяти из шести случаев будет соответствовать краю полутени и затмению с нулевой фазой. Рассмотрим, как будет располагаться полутень Луны на Земле в ситуациях A-F (рисунок на следующей странице). В случае Е полутень Луны лишь касается Земли, затмение видно только в описанной в условии задачи точке на нулевой высоте. Очевидно, этот случай должен фигурировать в ответе первым. Напротив, в случае B полутень касается диска Земли изнутри. Учитывая, что диаметр полутени близок к двум диаметрам Луны, что больше диаметра Земли, полутень охватит центр видимого с Луны диска Земли, и частное затмение может быть видно в зените. Пункт B должен быть указан в ответе последним.

68

E F

D C

Земля

В случаях C и D на горизонте наблюдается центральное затмение, то есть центр полутени располагается на лимбе Земли. Наибольшая высота над горизонтом будет достигнута на ближайшей к центру диска Земли точке полутени. Так как в случае C радиус полутени больше, соответствующая точка C ближе к центру, и там частное затмение может быть видно на большей высоте, чем в точке D. В случаях A и F Луна касается Солнца на небе сбоку, что означает перпендикулярность лимба и края полутени на рисунке. В случае A Луна располагается левее Солнца, а ее полутень, если смотреть с Луны – справа от точки лимба. Радиус полутени больше, чем в случае F, и ее край будет расположен ближе к центру диска Земли. Для полноты картины мы можем добавить, что для обоих случаев центрального затмения (C и D) высота будет больше, чем в случаях A и F. Действительно, разница радиусов полутени в случаях C и D близка к произведению разности соответствующих расстояний до Луны и углового радиуса Солнца (dMAX – dMIN)  , что не больше 234 км. В случаях A и F центр полутени будет вне Земли, и его расстояние до лимба будет удалено от лимба на расстояние h  R 2  r 2  R  900 км.

Здесь R и r – радиусы Земли и полутени. Итак, ответ выглядит следующим образом: E, F, A, D, C, B. 4. Алгоритм оценивания. Система подсчета оценки базируется на вычислении правильных пар в ответе участника, аналогично заданию 1.

69

ТЕСТОВЫЙ ТУР

10/11.5. МАСШТАБЫ ВРЕМЕН (В.Б. Игнатьев) 5. Условие. Перед Вами – графики изменения со временем определенных физических параметров некоторых известных Вам небесных объектов. Масштабы графиков по времени различаются. Расставьте интервалы времени A, B, C, D, E и F по длительности в порядке возрастания, от самого короткого до самого длинного. Видимая звездная величина

-4

-3.0

-2.5

-2.0

-2 -1 0 1

2 Видимая звездная величина

-5

-4

-3

-1.5

Видимая звездная величина

Видимая звездная величина

-3.5

10

-3

Уравнение времени, мин.

20 15 10

5 0 -5 -10 -15 -20

5. Решение. Первые три графика показывают нам кривые блеска трех достаточно ярких объектов, они могут быть ярче –2m. Звезд такой яркости (кроме Солнца, разумеется), к тому же столь сильно переменных, на нашем небе нет. Речь не может идти о кометах, которые в минимуме блеска значительно слабее. Перед нами – кривые блеска ярких планет. В случаях A и B это внешние планеты, причем график B характеризуется большей амплитудой звездных величин и острыми максимумами вблизи противостояний. Интервал B – промежуток между двумя великими противостояниями Марса, который в данном случае охватывает 7 синодических периодов этой планеты (их может быть и 8). Данный интервал равен примерно 15 годам. График A показывает изменение звездной величины Юпитера, и соответствующий интервал есть 11 его синодических периодов или 70

практически точно 12 лет. Интересно, что противостояния Юпитера вблизи перигелия, когда он достигает звездной величины –2.9, такой же, как максимум у Марса, тоже иногда называют великими. На графике C мы видим острые минимумы блеска, которые характерны для внутренних планет вблизи нижнего соединения, когда их фаза приближается к нулю, а сама планета очень ярка. Интервал C есть синодический период Венеры, 584 дня. График D также представляет кривую блеска некоторого объекта, причем в данном случае это результаты наблюдений с определенной погрешностью. Большая амплитуда изменений, около 7m, подсказывает, что речь идет о долгопериодической переменной звезде – мириде. Период изменения блеска мирид близок к одному году, он может быть как больше, так и меньше года. Чтобы определить его, обратим внимание, что в наблюдательных данных видны периодические пропуски. Очевидно, они связаны с моментами соединения звезды на небе с Солнцем, когда наблюдения были невозможны, и отделены одним годом друг от друга. Сам период изменений блеска заметно меньше и составляет около 0.9 года. Перед нами – кривая блеска родоначальницы этого типа переменных звезд – Миры Кита, ее период равен 332 дням. График E показывает изменение уравнения времени. Этот интервал соответствует полному периоду, который равен 1 году. Обратим внимание, что это больше интервалов D, но меньше интервала C. Наконец, на графике F представлены периодические изменения солнечной активности. Их период хорошо известен и составляет около 11 лет. Ответ на задание: D, E, C, F, A, B. 5. Алгоритм оценивания. Система подсчета оценки базируется на вычислении правильных пар в ответе участника, аналогично заданию 1.

71

ТЕСТОВЫЙ ТУР

10/11.6. МУЛЬТИЗАТМЕННАЯ СИСТЕМА (О.С. Угольников) 6. Условие. Затменная система состоит из трех звезд одинаковой массы. Они движутся в одной плоскости так, что их центры всегда образуют равносторонний треугольник. Перед Вами – кривая блеска этой системы, по оси абсцисс отложена орбитальная фаза F (время, деленное на орбитальный период). Известно, что при фазе F=0 положения звезд и направления их скоростей соответствуют рисунку ниже. На этом рисунке также показана проекция направления к наблюдателю на плоскость орбит звезд. Расставьте звезды A, B и C в порядке возрастания их радиусов (от самой маленькой до самой большой) в клетках 1-3 и в порядке возрастания эффективных температур (от самой холодной до самой горячей) в клетках 4-6 на листе ответов. Считать звезды сферическими, потемнением их дисков к краю и эффектами отражения света пренебречь.

B К наблюдателю (проекция на плоскость рисунка)

6. Решение. Обратим внимание, что шесть минимумов блеска системы, наступающих в течение орбитального периода, отделены друг от друга разными интервалами времени. Этого бы не происходило при круговых орбитах звезд – затмения случались бы строго через каждые 1/6 орбитальной фазы, при повороте каждой из звезд по своей орбите на 60. 72

Следовательно, орбиты в системе эллиптические. При этом они находятся в одной плоскости, имеют одинаковые большие полуоси и эксцентриситеты, звезды одновременно проходят перицентры и апоцентры. Из рисунка мы знаем направления движения звезд, что позволяет нам обозначить, какие звезды участвуют в каждом из 6 затмений периода:

Обратим внимания, что моменты середин минимумов симметричны относительно фазы 0 (звезда B затмевает звезду A, рисунок) и фазы 0.5 (обратная ситуация, звезда A затмевает звезду B). Это означает, что данные моменты соответствуют прохождению звездами перицентров и апоцентров орбит, причем фаза 0 соответствует именно перицентру (рисунок ниже), так как там угловые скорости звезд выше, и следующие минимумы наступают быстрее.

C B

Сравним минимумы при фазах 0 и 0.5, в которых участвуют звезды A и B. Первый из них имеет плато, то есть звезда B полностью вступает на диск звезды A либо же, наоборот, полностью закрывает его. А через полпериода мы видим лишь частичное затмение без плато. Это связано с тем, что фаза 0.5 соответствует апоцентру, пространственное расстояние между звездами A и B и угловое расстояние между ними больше, чем при фазе 0, в перицентре. Большая длительность затмения в фазе 0.5 связана с меньшими угловыми скоростями звезд. Затмеваемая угловая площадь звезды B при частном затмении в фазе 0.5 меньше, чем затмеваемая площадь звезды A при фазе 0. Тем не менее, падение блеска при фазе 0.5 73

существенно выше, чем при фазе 0. Следовательно, звезда B горячее звезды A. Аналогичный вывод мы можем сделать, сравнивая кратковременное полное (или кольцеобразное) затмение звезды С звездой B в фазе 0.05 и обратное частное затмение звезды B звездой С в фазе 0.83. Звезда B горячее звезды C и, таким образом, оказывается самой горячей звездой во всей системе. Затмение звезды C звездой A происходит при фазе 0.17, то есть дальше от перицентра, чем обратное затмение (фаза 0.95), и площадь перекрытия звезд там меньше. Тем не менее, падение блеска при фазе 0.17 больше, чем при фазе 0.95. Следовательно, звезда C горячее звезды A. По возрастанию температуры звезды нужно расставить следующим образом: A, C, B. Чтобы сравнить размеры звезд, обратим внимание, что звезда A, затмевая звезду C при фазе 0.17, вызывает существенно большее падение блеска, чем это же делает звезда B при фазе 0.05, хотя последняя делает это ближе к перицентрам орбит. Следовательно, звезда A больше звезды B по размерам. Аналогичный вывод делается на основе затмений звезды A звездами С (фаза 0.95) и B (фаза 0 или 1). Звезда C также больше звезды B. Горячая и маленькая звезда B проходит перед дисками звезд A и C при фазах 0 и 0.05. Первое из этих прохождений происходит в перицентре, но продолжается дольше, что указывает на большие размеры звезды A по сравнению со звездой C. Тот же вывод можно сделать на основе частных затмений маленькой горячей звезды B звездами A и C. Первое из них происходит прямо в апоцентре, при максимальном угловом расстоянии между центрами звезд в момент максимального затмения. Тем не менее, мы наблюдаем такое же падение блеска, как при затмении звездой C при фазе 0.83, что указывает на большой угловой размер звезды A. Итак, звезды располагаются в порядке увеличения радиуса следующим образом: B, C, A.

B C

0.05

0.00

0.50

0.17

A 0.95

0.83 Окончательный ответ на задание: B, C, A, A, C, B.

74

В таблице приведены параметры системы, используемой для построения модели: Перицентрическое расстояние (отн. ед. расст.) Эксцентриситет орбит Наклонение плоскости орбит Характеристики звезд: Звезда A Звезда B Звезда C

1.0 0.5 5 Радиус (отн. ед. расст.) 0.50 0.05 0.35

Температура (отн. ед. темп.) 1.0 2.0 1.2

6. Система оценивания. Задание состоит из двух независимых частей, в каждой из которых звезды A, B и C нужно расположить в определенной последовательности. Аналогично предыдущим заданиям, в каждом из двух случаев подсчитывается число правильных пар, которое может быть от 0 до 3. Пропуски и повторы букв обрабатываются аналогично предыдущим заданиям. Число баллов, выставляемых за каждое из двух частей задания, определяется следующим образом: N 0 1

Баллы 0 0

N 2 3

Баллы 1 2

Итоговая оценка определяется суммой оценок, полученных за каждое из частей задания. Если хотя бы одна из частей была решена верно (за нее стоит 2 балла), к сумме добавляется еще 1 балл. Таким образом, максимальная оценка за все решение равна 2+2+1 = 5 баллов. Компенсационный балл выставляется, если оба ответа на задания записаны в обратном порядке (или, то же самое, ответы за первую и вторую часть задания переставлены местами): A, C, B, B, C, A.

75

ТЕСТОВЫЙ ТУР

10/11.7. МЫ ВСТРЕТИМСЯ… (О.С. Угольников) 7. Условие. Перед Вами карта южной полярной области неба, на которой нанесена экваториальная координатная сетка на эпоху 2000 года. На карте отмечены шесть ярчайших звезд южного неба, невидимые в настоящее время на территории России: Канопус ( Киля, A), Ахернар ( Эридана, B), Акрукс ( Южного Креста, C), Мимоза ( Южного Креста, D), Хадар ( Центавра, E) и Ригель Кентаврус (Толиман,  Центавра, F). Расположите эти звезды по времени ближайшего будущего появления над горизонтом в южных районах России (широта +45), от самого раннего до самого позднего. Если среди этих звезд есть такие, которые вообще не появятся на этой широте, поставьте их в конце в произвольном порядке. Собственным движением звезд и атмосферной рефракцией пренебречь, угол наклона экватора Земли к эклиптике считать постоянным. 08ч

06ч

04ч

A 10ч

02ч

B C

12ч

-80

-60

-40

00ч

E F

14ч

22ч 16ч

18ч

20ч

7. Решение. Мы не учитываем собственное движение звезд, поэтому их экваториальные координаты изменяются только за счет эффекта прецессии оси вращения Земли. Это явление сводится к вращению южного полюса мира вокруг южного полюса эклиптики (координаты 6ч, –66.6) с периодом около 26000 лет. Изобразим это на карте (следующая страница). Южный полюс эклиптики обозначен красным кружком. Траектория движения южного полюса мира показана синим кругом, показано его текущее положения и три положения в будущем, разделенные интервалами в 2000 лет. Отметим, что карта приведена в проекции с увеличением радиального масштаба по краям, поэтому путь полюса мира не является на ней в точности кругом, но это не влияет на решение задачи. Необходимо отметить, что смещение полюса мира на южном небе будет происходить по часовой стрелке.

76

06ч

08ч

04ч

10ч

02ч

B C

12ч

-80

-60

-40

00ч

E F

14ч

22ч 16ч

18ч

20ч

Жирной зеленой линией показана текущая небесная параллель со склонением –45, то есть граница видимости неба на широте +45 в настоящее время. В будущем эта линия будет смещаться так, что ее центр будет оставаться в полюсе мира, то есть на синем круге. Построим приблизительные границы видимости для широты +45 в будущем, также отделенные интервалами в 2000 лет. По зеленым линиям мы видим, как будет изменяться условия видимости звезд в будущем. Первым через эту границу перейдет звезда Ахернар (B). Через некоторое время через нее последовательно пройдут расположенные недалеко друг от друга звезды Ригель Кентаврус (F), Хадар (E), Мимоза (D) и Акрукс (C). А вот Канопус (A), расположенный недалеко от южного полюса эклиптики, внутри синего круга, никогда не окажется видимым на широте +45. Более того, именно сейчас его склонение (–52) близко к максимальному, дальше Канопус будет еще ближе к южному полюсу мира. Правильный ответ на задание: B, F, E, D, C, A. В таблице приведены реальные годы ближайшего пересечения звездами параллели со склонением –45 как без учета, так и с учетом их собственного движения. Отметим, что собственное движение сильно влияет на ситуацию только у ближайшей к Солнцу звезды  Центавра, из-за него она появится на небе широты +45 позже звезды  Центавра. Звезда

Год появления над горизонтом на широте +45 Без учета собств.движения С учетом собств.движения Ахернар (B) 4770 4782 Ригель Кентаврус (F) 9403 ~10700* Хадар (E) 10045 10060 Мимоза (D) 11615 11640 Акрукс (C) 12307 12329 Канопус (A) – – * упрощенный расчет в предположении постоянства собственного движения. 77

7. Алгоритм оценивания. Система подсчета оценки базируется на вычислении правильных пар в ответе участника, аналогично заданию 1, с исключением в процедуре выставлегния компенсационных баллов. Они выставляются не за обратную запись букв, а за вариант решения, при котором прецессия происходит в обратном направлении, против часовой стрелки (что аналогично взгляду в прошлое вместо будущего). Как мы можем видеть, пересечение небесной параллели –45 сразу четырьмя звездами (Акруксом, С, Мимозой, D, Хадаром, E, и  Центавра, F) происходят в близкое время, и расположить их правильно в рамках используемой графической модели достаточно трудно. Однако мы можем видеть, что пересечение этой параллели Ахернаром (B) будет отделено большим интервалом времени, а Канопус (A) на широте +45 не взойдет. 2 компенсационных балла выставляются за любой ответ без повторов, в котором предпоследнем месте будет звезда B, а на последнем – A, если общий алгоритм для этого ответа дает менее 2 баллов. Очередность букв C, D, E и F на первых четырех местах в этом случае роли не играет.

78