Олимпиада по искусственному интеллекту 8–10 классы — пригласительный этап ВсОШ 2026/2027: задания и ответы

Разбор заданий пригласительного этапа ВсОШ по информатике (профиль «Искусственный интеллект») для 8-10 классов 2026 учебный год Максимальное количество баллов — 60 Задание № 1 Условие: Известно, что объекты , , …, принадлежат одному из двух классов: каждый из них имеет метку 0 или 1. Среди объектов , …, ровно 4 имеют метку 1, а среди объектов , …, ровно 4 имеют метку 0. Рассмотрим все пары ( , ), для которых имеет метку 0, имеет метку 1 и < . Обозначим через число таких пар. Определим величину = где

— число объектов с меткой 0, а

— число объектов с меткой 1.

Найдите минимально возможное значение ROC AUC. Ответ запишите в виде несократимой обыкновенной дроби.

Ответ: 52/75 Критерий оценивания: точное совпадение ответа — 6 баллов Условие: Найдите максимально возможное значение ROC AUC. Ответ запишите в виде несократимой обыкновенной дроби. Ответ: 73/75 Критерий оценивания: точное совпадение ответа — 6 баллов Максимальный балл за задание — 12 Решение: У первых 20 объектов есть 4 единицы и 16 нулей. У вторых 30 объектов есть 26 единиц и 4 нуля. Всего: 0 = 16 + 4 = 20,

1 = 4 + 26 = 30.

Знаменатель: 0 ·

1 = 20 · 30 = 600.

Пары, где ноль находится в первой группе, а единица во второй группе, всегда подходят, потому что индекс нуля меньше индекса единицы. Таких пар 16 · 26 = 416. Осталось учесть пары внутри первой и внутри второй групп. В первой группе таких пар максимум 16 · 4 = 64, если все нули стоят раньше всех единиц. Минимум равен 0, если все единицы стоят раньше всех нулей.

Во второй группе таких пар максимум 4 · 26 = 104, если все нули стоят раньше всех единиц. Минимум равен 0, если все единицы стоят раньше всех нулей. Минимальное значение:

. Максимальное значение:

Задание № 2 Условие: Классификатор работает по шагам с доской 4×4. Изначально ни одна клетка не отнесена ни к какому классу. На каждом шаге классификатор выбирает ломаную, состоящую из двух отрезков с общим концом. Концы обоих отрезков должны находиться в центрах клеток доски. В очередной класс попадают все ещё не отнесённые ни к одному классу клетки, центры которых лежат на выбранной ломаной. Работа классификатора заканчивается, когда все клетки доски отнесены к некоторым классам. Известно, что классификатор действует так, чтобы число использованных классов было наименьшим возможным. Сколько классов получится? Ответ: 3 Критерий оценивания: точное совпадение ответа — 6 баллов Решение: Одна ломаная состоит из двух отрезков. Каждый отрезок может проходить не более чем через 4 центра клеток, а общий конец у них один. Поэтому одна ломаная может покрыть не более 4 + 4 − 1 = 7 клеток. Значит, двумя ломаными можно покрыть не более 7 + 7 = 14 клеток, а на доске всего 16 клеток. Следовательно, нужно как минимум 3 класса.

Задание № 3

Условие: Среди клеток доски отмечены 4 специальные клетки.

Пусть — количество специальных клеток, попавших в -й класс. Для найденного в предыдущем пункте числа классов определите наименьшее возможное значение

Ответ: 1 Критерий оценивания: точное совпадение ответа — 6 баллов

Решение: Покажем, что 3 классов достаточно. На рисунке ниже показаны три ломаные, которые нужно брать по порядку: сначала синюю, потом зелёную, потом оранжевую. Красными точками отмечены специальные клетки.

Если брать эти ломаные в указанном порядке, то: • первая ломаная относит к первому классу 7 клеток, • вторая ломаная добавляет ещё 5 новых клеток, • третья ломаная добавляет оставшиеся 4 клетки. Теперь найдём минимальное значение

Так как специальных клеток 4, а классов 3, значение 0 получить нельзя: если бы сумма была равна 0, то в каждом классе была бы ровно одна специальная клетка, то есть всего их было бы 3, а не 4. В нашей конструкции специальные клетки распределяются по классам так: = 1,

= 1,

= 2.

Поэтому |

− 1| + |

− 1| + |

− 1| = |1 − 1| + |1 − 1| + |2 − 1| = 1.

Следовательно, минимально возможное значение равно 1.

Задание № 4 Условие: Есть двое часов. Одни всегда показывают точное время, другие в нечётные часы тоже идут правильно, а в чётные показывают случайный час от 0 до 11 с равной вероятностью; минуты при этом показываются верно. С какой вероятностью показания часов совпадут в случайный момент времени? Считайте, что момент равновероятно выбирается из 12-часового промежутка. Ответ округлите до сотых. Ответ: 0.54 Критерий оценивания: точное совпадение ответа — 12 баллов Максимальный балл за задание — 12 Решение: В 12-часовом промежутке половина часов нечётные, половина чётные. В нечётные часы второе устройство работает правильно, поэтому показания совпадают с вероятностью 1. В чётные часы второе устройство показывает случайный час от 0 до 11. Совпадение будет, только если случайно выбран правильный час. Вероятность этого:

Итоговая вероятность:

Округляем:

Задание № 5 Условие: На заводе робот сортирует детали. Чтобы деталь прошла проверку, робот должен правильно определить и её цвет, и её форму. Сейчас сканеры робота работают так: 1. Сначала он определяет цвет. Сейчас он делает это верно в 50 % случаев. 2. Затем для деталей с верно определённым цветом он пытается определить форму. С этим он тоже справляется в 50 % случаев. Например, если на конвейер поступит 100 деталей, цвет робот угадает у 50 из них. А форму он угадает у половины от этих 50, то есть всего 25 деталей пройдут проверку. Вы можете улучшать сканеры цвета и формы. Для каждого сканера правила такие:    

повысить точность с 50 % до 60 % можно, использовав 1 шестерёнку; с 60 % до 70 % — ещё 3 шестерёнки; с 70 % до 80 % — ещё 5 шестерёнок; с 80 % до 90 % — ещё 7 шестерёнок.

Всего у вас есть 13 шестерёнок. Какую наибольшую долю от всех деталей робот сможет распознавать полностью правильно, если вы используете шестерёнки самым оптимальным образом? Ответ выразите в процентах. Ответ: 56 Критерий оценивания: точное совпадение ответа — 12 баллов Максимальный балл за задание — 12 Решение: Чтобы деталь была распознана полностью правильно, робот должен правильно определить и цвет, и форму. Поэтому итоговая доля равна произведению точностей двух сканеров. Посчитаем, сколько шестерёнок нужно, чтобы довести один сканер до каждого уровня: 50% : 0, 60 % : 1, 70 % : 1 + 3 = 4, 80 % : 1 + 3 + 5 = 9, 90 % : 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Всего есть 13 шестерёнок, поэтому уровень 90 % недостижим даже для одного сканера: он требует 16 шестерёнок. Остаётся проверить достижимые пары точностей. Возможные уровни: 50 %, 60 %, 70 %, 80 %. Сделать один сканер точностью 80 % можно с помощью 9 шестерёнок. Остаётся 13 − 9 = 4 шестерёнки, то есть второй сканер можно довести до 70 %. Получаем: 80% · 70% = 56%.

Покажем, что лучше нельзя. Чтобы получить больше 56 %, при доступных уровнях нужно было бы иметь хотя бы пару 80 % и 80 % или 90 % и 70%. Но для 80 % и 80 % необходимы 9 + 9 = 18 шестерёнок, а 90 % уже сам по себе требует 16 шестерёнок. Оба варианта невозможны. Все остальные пары дают не больше: 70 % · 70 % = 49 %, 80 % · 60 % = 48 %. Значит, оптимально сделать точности 80 % и 70 %. Итоговая наибольшая доля: 0.8 · 0.7 = 0.56 = 56 %.

Задание № 6 Условие: В таблице (XLSX, ODS, CSV) каждая строка содержит два числовых значения:  

показатель уверенности в точности результата, стоимость товара.

Считается, что показатель уверенности является достаточным для запуска товара в производство, если соответствующее ему значение − score не превышает 3 по абсолютной величине. Значение − score для величины xi находится по формуле: − ̅ − #$%&'( ) = # ,где ̅ — среднее арифметическое всех значений , а s — стандартное отклонение, вычисляемое по формуле ∑- ( − ̅ ) #=+ . . /−1

Определите суммарную стоимость товаров, не прошедших оценку по Ответ: 1075 Критерий оценивания: точное совпадение ответа — 12 баллов Максимальный балл за задание — 12 Решение: Нужно прочитать таблицу, взять из первого столбца значения арифметическое , затем стандартное отклонение

после этого для каждой строки найти

, вычислить их среднее

∑- ( − ̅ ) #=+ . , /−1

− #$%&'( ) = 3

2 4 2̅

Товары не проходят оценку, если

− score.

6 − #$%&'7 86 > 3.

Нужно сложить стоимости всех таких товаров. После обработки файла получается ответ: 1075.

Код Python: import pandas as pd import numpy as np df = pd.read_csv("data .csv") x = df . iloc [: , 0] cost = df . iloc [: , 1] x_mean = x .mean() s = np. sqrt ((( x − x_mean) ∗∗ 2).sum() / (len(x) − 1)) z = (x − x_mean) / s answer = int ( cost [ abs(z) > 3].sum()) print(answer)