Олимпиада по искусственному интеллекту 5–6 классы — школьный этап ВсОШ 2025/2026: задания и ответы

Разбор заданий школьного этапа ВсОШ 2025/26 по искусственному интеллекту

5-6 классы

Максимальное количество баллов за олимпиаду — 84 Задание 1. На экране у робота было число 1. По команде СЛЕДУЮЩЕЕ робот увеличивает число на экране на 1, а по команде УДВОЙ робот умножает число на экране на 2. Назовём число достижимым, если оно могло оказаться на экране в результате последовательного выполнения четырёх команд. Сколько существует достижимых чисел? Ответ: 8 Критерий оценивания: точное совпадение ответа — 12 баллов Максимальный балл за задание — 12 Решение. Идём по шагам. После 1-й команды из числа 1 в любом случае получаем 2. После 2-й: из 2 можно получить 3 (СЛЕДУЮЩЕЕ) или 4 (УДВОЙ). После 3-й: из 3 получаем 4 или 6, из 4 получаем 5 или 8. Итак, возможны 4, 5, 6, 8. После 4-й: 4 → 5 или 8, 5 → 6 или 10, 6 → 7 или 12, 8 → 9 или 16. Значит, все возможные числа: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 16 — всего 8. Задание 2. Формула суммы первых n натуральных чисел имеет вид 1 + 2 + ··· + n =

n(n + 1) . 2

Модель ИИ использует неверную формулу: она считает, что сумма первых n натуральных чисел равна n2 . Назовём ошибкой модели разность между её ответом и правильным ответом, где из большего числа вычитается меньшее. Найдите наименьшее натуральное число n, для которого ошибка модели равна 210. Ответ: 21 Критерий оценивания: точное совпадение ответа — 12 баллов Максимальный балл за задание — 12 Решение. Посчитаем ошибку: n(n − 1) n(n + 1) = . ошибка = n2 − 2 2 Тогда n(n − 1) = 210 ⇒ n(n − 1) = 420. 2 Заметим, что 420 = 20 · 21 — единственное разложение на два соседних числа, значит n = 21. Другие n не подходят, так как для n = 1 ошибка равна 0, а при n ≥ 2 числа n(n−1) растут 2 (получаем 1, 3, 6, 10, . . . ), поэтому равенство с 210 возможно только при найденном n = 21. Задание 3. В турнире участвовали пять моделей ИИ, будем называть их игроками. Каждая пара игроков сыграла ровно один матч (всего было проведено 10 матчей). По правилам игроку за победу даётся 2 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков. Программа, которая подсчитывала набранные очки, по ошибке за победу начисляла 3 очка, очки за ничью и за поражение она начисляла в соответствии с правилами. По составленной ею таблице сумма очков всех игроков оказалась равна 24. Сколько матчей на турнире закончились вничью? Ответ: 6 Критерий оценивания: точное совпадение ответа — 12 баллов Максимальный балл за задание — 12 Решение. По правильным правилам любой матч (победа 2:0 или ничья 1:1) даёт в сумме 2 очка, значит всего должно быть 10 · 2 = 20 очков. 1

Разбор заданий школьного этапа ВсОШ 2025/26 по искусственному интеллекту

5-6 классы

Программа завышала на 1 очко каждый матч с победителем, поэтому общая сумма стала больше на число таких матчей: 24 − 20 = 4. Значит, было 4 матча с победой и 10 − 4 = 6 ничьих. Задание 4. Модели ИИ нужно последовательно выдать пять различных задач, и две из которых — тяжёлые. Планировщик экспериментов задаёт порядок выдачи этих пяти задач так, чтобы тяжёлые задачи не выдавались подряд. Сколькими способами он может это сделать? Ответ: 72 Критерий оценивания: точное совпадение ответа — 12 баллов Максимальный балл за задание — 12 Решение. Всего порядков пяти разных задач: 5! = 120. Посчитаем, сколько «плохих» порядков, где две тяжёлые стоят рядом. Считаем их «блоком». Тогда имеем: блок и три обычные задачи — всего 4 объекта, их можно переставить 4! = 24 способами. Внутри блока тяжёлые могут стоять в двух порядках, значит «плохих» порядков 24 · 2 = 48. Требуемые порядки: 120 − 48 = 72. Задание 5. Нейронная сеть на телефоне у программиста ставит будильник на 9 часов утра каждый третий день, начиная с 1 июня (т.е. 1-го июня, 4-го июня, 7-го июня и т.д.). Будильник на 10 часов утра она ставит каждое пятое число месяца, начиная со 2-го июня (т.е. 2-го июня, 7-го июня, 12-го июня и т.д.). В июне 30 дней. Сколько в июне будет дней, на которые будет установлен ровно один будильник? Ответ: 12 Критерий оценивания: точное совпадение ответа — 12 баллов Максимальный балл за задание — 12 Решение. Дни «каждый третий» от 1 июня: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28 — всего 10 дней. Дни «каждое пятое» от 2 июня: 2, 7, 12, 17, 22, 27 — всего 6 дней. Совпадают только 7 и 22 (каждые 15 дней), их 2. Тогда ровно один будильник стоит на (10 − 2) + (6 − 2) = 8 + 4 = 12 днях. Задание 6. План города представляет собой квадрат 10×10, вертикальные и горизонтальные улицы (линии сетки) пронумерованы числами от 0 до 10 (слева направо и снизу вверх). Робот стартует на пересечении 0-горизонтальной и 0-вертикальной улиц, он должен отвезти заказ на пересечение 3горизонтальной и 3-вертикальной улиц. Робот выбирает кратчайший маршрут, значит он двигается только вверх и вправо. Известно, что на пересечении 2-горизонтальной и 2-вертикальной улиц ведутся работы, через этот перекрёсток проехать нельзя. Сколько различных маршрутов может выбрать робот? Ответ: 8 Критерий оценивания: точное совпадение ответа — 12 баллов Максимальный балл за задание — 12 Решение. В финиш (3, 3) можно попасть только из (3, 2) (сверху) или из (2, 3) (слева). — Все допустимые пути в (3, 2) — это пути в (3, 1) (пути через (2, 2) запрещены). — Аналогично, все допустимые пути в (2, 3) — это пути в (1, 3). Считаем их: от (0, 0) до (3, 1) нужно сделать 3 шага вправо и 1 вверх — место для этого единственного шага вверх можно выбрать 4 способами, значит путей 4. От (0, 0) до (1, 3) симметрично тоже 4 пути. Итого путей в (3, 3): 4 + 4 = 8. 2

Разбор заданий школьного этапа ВсОШ 2025/26 по искусственному интеллекту

5-6 классы

Задание 7. Программа-помощник отвечает на вопросы по урокам. Ведётся журнал сообщений, в который записывается следующая информация. 1) Кто задал вопрос (Имя автора). 2) Понятен ли смысл вопроса (Поняла ли смысл?). 3) Тема вопроса (Тема). 4) Количество слов в вопросе (Длина вопроса). 5) Время отправки (Время). В результате работы программы в тестовом режиме в течение дня журнал сообщений представляет собой приведённую ниже таблицу. Имя автора Поняла ли смысл? Тема Ася Да расписание Боря Нет ? Вера Нет столовая Глеб Да расписание Дина ? кружки Егор Да домашка Зоя Нет домашка Илья Да расписание

Длина вопроса 12 14 9 ? 13 10 8 11

Время ? день день утро вечер утро вечер утро

В каждом из четырёх столбцов, кроме первого, оказалось ровно по одному пропуску, отмеченному знаком вопроса. Чтобы подвести итоги работы программы, нужно заполнить пропуски, руководствуясь следующими правилами. Во втором, третьем и пятом слотбце нужно поставить тот вариант ответа, который чаще всего встречается среди уже заполненных значений этого столбца. Если несколько вариантов встречаются одинаковое количество раз мы берем первый из них в алфавитном порядке. В столбце длина вопроса нужно поставить вместо пропуска среднее из уже заполненных чисел. То есть такое число, больше которого и меньше которого одинаковое количество чисел в данном столбце. Заполните все пропуски согласно приведённым правилам. Ответ: Да; расписание; 11; утро Критерий оценивания: За каждый верный ответ — 3 балла . Максимальный балл за задание — 12 Решение. Считаем по столбцам. — «Поняла ли смысл?»: среди заполненных стоит «Да» у четырёх записей, «Нет» — у трёх, значит подставляем «Да». — «Тема»: чаще всего встречается «расписание» (3 раза), значит подставляем «расписание». — «Время»: «утро» встречается 3 раза, «день» — 2, «вечер» — 2; берём «утро». — «Длина вопроса»: сложим известные длины 12 + 14 + 9 + 13 + 10 + 8 + 11 = 77. Их семь, среднее 77 : 7 = 11. Поэтому в пропуск ставим 11.